51反比例函数.ppt

第六章第六章 反比例函数反比例函数“函数” 知多少一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. . 回顾与思考回顾与思考函数函数“函数” 知多少: : 用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;列表法列表法: : 用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;图象法图象法: : 用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. . 回顾与思考回顾与思考函数的表示方法函数的表示方法一次函数一次函数“函数” 知多少 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常是常数数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数(x(x为自变为自变量量,y,y为因变量为因变量).).特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成就成为为:y=kx(k:y=kx(k是常数是常数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. . 回顾与思考回顾与思考“函数” 知多少一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线, ,称称直线直线y=kx+by=kx+b. .y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;一次函数的图象与性质 回顾与思考回顾与思考xyoxyoy y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b0时,当k0时,源于生活中的数学 同学们同学们, ,你用拇指按图钉时你用拇指按图钉时, ,所用的力所用的力与钉尖受到的压强将如何变化与钉尖受到的压强将如何变化? ? 过沼泽地时过沼泽地时, ,人们常常用木板来垫人们常常用木板来垫脚脚. .当人和木板对地面的压力一定时当人和木板对地面的压力一定时, ,随着木板面积的变化随着木板面积的变化, ,人和木板对地面人和木板对地面的压强将如何变化的压强将如何变化? ? 想一想想一想一个新的数学模型一个新的数学模型物理中的数学w欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式 ，当当U=220V时：时：w(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗? w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ? (3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?R/R/2020404060608080100100I/AI/ARI220U=IR115.53.672.752.2运动中的数学w京沪高速公路全长京沪高速公路全长约为约为1262km,1262km,汽车沿汽车沿京沪高速公路从上海京沪高速公路从上海驶往北京驶往北京, ,汽车行完汽车行完全程所需的时间全程所需的时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样之间有怎样的关系的关系? ?变量变量t t是是v v的函的函数吗数吗? ?为什么为什么? ?vt1262变量变量t t与与v v的关系式为的关系式为： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系间的关系: : （1 1）一个矩形的面积为）一个矩形的面积为2020，相邻的两条边长，相邻的两条边长分别为分别为xmxm和和ymym，那么变量，那么变量y y和变量和变量x x之间有什么样的关之间有什么样的关系？系？y y是是x x的函数吗？的函数吗？ （2 2）某村有耕地）某村有耕地346.2346.2公顷，人口数量公顷，人口数量n n逐年发生逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积变化，那么该村人均占有耕地面积m m（公顷（公顷/ /人）和人）和全村人口数全村人口数n n之间有什么关系？之间有什么关系？m m是是n n的函数吗？的函数吗？y=y= m= m=20 xn2 .346想一想想一想 (3)(3)游泳池的容积为游泳池的容积为5000m5000m3 3, ,向池内注水向池内注水, ,注满水所需时间注满水所需时间t(h)t(h)和注水速度和注水速度v(mv(m3 3h)h)之之间有怎样的关系？间有怎样的关系？t t是是v v的函数吗？的函数吗？ (4)(4)实数实数m m与与n n的积为的积为-200,m-200,m和和n n之间有怎之间有怎样的关系？样的关系？m m是是n n的函数吗？的函数吗？ t= t=5000vm=m=200n 函数关系式函数关系式 I= 、 t= y= 、m= 、 t= t= 、m=m= 具有什么共同特点具有什么共同特点? 5000v200nR220V126220 xn2 .346反比例函数的意义反比例函数的意义一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成： 做一做做一做()ky =k 为 常 数 , k 0 x的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: :2 2 0I =R1262t=.v反映了两个变量之间的某种关系反映了两个变量之间的某种关系. .反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能不能是能不能是0?0?为什么为什么? ?反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：xky )1(k(k为常数为常数, k 0), k 0)kxy )2(1)3( kxy(k(k为常数为常数, k 0), k 0)(k(k为常数为常数, k 0), k 0)反比例函数与正比例函数有什么不同？反比例函数与正比例函数有什么不同？ 写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：(1)正方形的周长正方形的周长C和它的一边的长和它的一边的长a之间的关系之间的关系.(2)计划修建铁路计划修建铁路1200km，那么铺轨天数，那么铺轨天数y(d)和和每日铺轨量每日铺轨量x（km/d）之间的关系。）之间的关系。(3)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P和工和工作时间作时间t 之间的关系之间的关系.(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，万人民币，平均每位贫困学生获赠款额平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与（万元）与获赠学生的人数获赠学生的人数x（人）之间的关系（人）之间的关系.(1)正方形的周长正方形的周长C和它的一边的长和它的一边的长a之间的关系之间的关系. C=4a；是是正比例函数正比例函数是是反比例函数反比例函数（2）计划修建铁路）计划修建铁路1200km,那么铺轨天数那么铺轨天数y(d)和每日铺轨和每日铺轨量量x(km/d)之间的关系。之间的关系。y=x1200(3)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P和工作时间和工作时间t 之间的关系之间的关系.(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均万人民币，平均 每位贫困学生获赠款额每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数（万元）与获赠学生的人数x（人）（人） 之间的关系之间的关系.100tP 是是反比例函数反比例函数；xy20是是反比例函数反比例函数xy32 xy5 xy5 xy32 1 1、确定反比例函数、确定反比例函数k k的值的值2 2、下列哪些式子是表示、下列哪些式子是表示y y是是x x的反比例函数的反比例函数? ?(1) (2)(3) yx=1 (4)y=-6 x -1(a0为常数为常数)xy3 xy52 32xy xay2 (5) (6)(7) y= 3x-1 3 3、在下列关系式中、在下列关系式中, , 哪些是反比例函数？每一个哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的反比例函数相应的k k值是多少值是多少? ? （x为自变量）为自变量）12)2(xyxy1)1(12)3(xy4)4(xy2)5(xy 32)6(xy是，是，k=1是，是，k=不是，不是，()是，是，k=不是，为正比例函数不是，为正比例函数不是，为一次函数不是，为一次函数4. 已知函数已知函数 y=x 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 5.已知函数已知函数 y=3x 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ .86x -1 =x17m7m6 6、若函数、若函数y=(k-2)xy=(k-2)xk k2 2-5-5是反比例函数，则是反比例函数，则k k的值为的值为_. _. k=-2k=-27 7、函数、函数 是反比例函数，是反比例函数，m m的值是的值是_._.132) 1( mmxmym=2m=2例例1、 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy. 8 8、若函数、若函数 是反比例函数，求是反比例函数，求m m值和正值和正比例函数比例函数y ym mx的图象经过第几象限？的图象经过第几象限？5)52(mxmy函数图象经过一，三象限。函数图象经过一，三象限。m512m-500m4正比例函数为正比例函数为y4xk40解：解：依题意得依题意得: :9 9已知已知y y与与x x成反比例，且当成反比例，且当x x2 2时，时，y y3 3，则，则y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式是是 ，当当x x3 3时，时，y y xy6 2 3 3月踏青的季节，我校组织月踏青的季节，我校组织九九年级学生去年级学生去棋盘山棋盘山春游，从学校出发到山脚全程约为春游，从学校出发到山脚全程约为120120千米，千米， （1 1）汽车的速度）汽车的速度v v与时间与时间t t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2 2）原计划）原计划8 8点出发，点出发，1111点到，但为了提前一个点到，但为了提前一个小时到达能参小时到达能参加加一个活动，平均车速应多快？一个活动，平均车速应多快？ 10、如图、如图5-1,ABC是边长为是边长为2的等边三的等边三角形角形,点点E、F分别在分别在CB、BC的延长线上的延长线上,且且EAF=120,设设BE=x, CF=y,求求y与与x之之间的函数关系式间的函数关系式. 解:EAF=120，E+F=60又ABC是等边三角形，E+EAB=ABC=60EAF=F如图，已知如图，已知ABC是边长为是边长为2 的等边三角形，的等边三角形，点点E、F分别在分别在CB和和BC的延长线上，且的延长线上，且EAF=120，设，设BE=x，CF=y，求，求y与与x之间的之间的函数关系式。函数关系式。3同理可证E=CAF，AEBFAC, =EBABACFCACAB=BECF，xy=(2 )=12，y=32x12AEFBC知识总结知识总结本节知识主要有三要点：本节知识主要有三要点：1.反比例函数的定义。反比例函数的定义。2.反比例函数成立的条件。反比例函数成立的条件。3.反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。与之相对应有三种题型：与之相对应有三种题型：1.判断函数是否为反比例函数。判断函数是否为反比例函数。2.求反比例函数中的字母系数（待定系数法）。求反比例函数中的字母系数（待定系数法）。3.确定反比例函数的解析式。确定反比例函数的解析式。