集合间的基本关系课件.ppt
第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系（1 1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集集; ;（2 2）理解子集、真子集、空集的概念）理解子集、真子集、空集的概念; ;（3 3）能体会图示对理解抽象概念的作用）能体会图示对理解抽象概念的作用. .子集、真子集的概念；子集、真子集的概念； 元素与子集、属于与包含之间元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。的区别及空集的概念。用用6 6分钟时间分钟时间预习预习教材教材P6P6P7P7，思考并完成下列内容：，思考并完成下列内容：1 1、集合间的关系有哪些？、集合间的关系有哪些？2 2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？3 3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？4 4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？5 5、你能用图形（、你能用图形（VennVenn图）表示集合间的基本关系吗？图）表示集合间的基本关系吗？我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：1 1、3 3 9 29 2、4 4 2 23 3、1 1 5 45 4、-1-1 2 25 5、1616 16 16 6 6、2323 2121 我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么，我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么，对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是来探究两个集合之间的基本关系。来探究两个集合之间的基本关系。下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1 1）设）设A=1A=1，2 2，3 B=13 B=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2）设）设A A高一（高一（2 2）班全体女生组成的集合，）班全体女生组成的集合，B B为这个为这个班级的全体学生组成的集合；班级的全体学生组成的集合；（3 3）设）设A=x|xA=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 ，B=x|xB=x|x是等是等腰三角形腰三角形 ；（4 4）设）设A=x|xA=x|x2 2=1,B=-1=1,B=-1，11；（5 5）设）设A=x |xA=x |x2 2=-1=-1。R 在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：1 1、在（、在（1 1）、（）、（2 2）中，集合）中，集合A A 中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B B的元的元素素. .这时我们说集合这时我们说集合A A与集合与集合B B有包含关系有包含关系. .称集合称集合A A是集合是集合B B的的子集子集，记做：记做： ；读作：；读作：A A含于含于B B。2 2、在（、在（3 3）、（）、（4 4）中，集合）中，集合A A 中的元素和集合中的元素和集合B B中的元素一样，中的元素一样，即：集合即：集合A A是集合是集合B B的子集（的子集（ ），且集合），且集合B B是集合是集合A A的子集的子集（ ），因此，我们称集合），因此，我们称集合A A与集合与集合B B相等相等。记作：。记作： 。3 3、对于（、对于（5 5），我们发现，在实数范围内，这样的），我们发现，在实数范围内，这样的x x不存在，也就不存在，也就是说，集合是说，集合A A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集空集，记，记作：作： ，并规定任何集合是空集的子集。，并规定任何集合是空集的子集。BABAABBA上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：BA用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集子集(subset)记做读做“A包含于B”（或“B包含A”）对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称A B上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：对于集合对于集合A，B，若，若A AB B，且，且B BA A，那么称：，那么称：A=BA=B如果集合如果集合A A是集合是集合B B的子集（的子集（ A AB B）且集合）且集合B B也是集合也是集合A A的子集（的子集（B BA A），），因此集合因此集合A A和集合和集合B B中的元素是一样的，就说中的元素是一样的，就说A A与与B B相等，记相等，记A A= =B B. .B（A）上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：若集合若集合A A是集合是集合B B的子集，且集合的子集，且集合B B中至少还有一个元素不属于中至少还有一个元素不属于集合集合A A，则称集合，则称集合A A是集合是集合B B的真子集。的真子集。若集合A B，但存在元素xB,且x A,我们把集合A叫做集合B的真子集（proper subset)，记做：A B（或B A）。BA显然，显然，空集是任何非空集和的真子集。空集是任何非空集和的真子集。BAB（A）真子集真子集集合相等集合相等(1).AA 任任 何何 一一 个个 集集 合合 是是 它它 本本 身身 的的 子子 集集 ， 即即. CCC).2 ( ABBABA那那么么且且，如如果果、对对于于集集合合(3).CC.A BA B BA C 对对 于于 集集 合合、 、 ， 如如 果果且且那那 么么(4).CC.A BA B BA C 对对 于于 集集 合合、 、 ， 如如 果果且且那那 么么(5).CC.A BA B BA C 对对 于于 集集 合合、 、 ， 如如 果果且且那那 么么(6).CC.A BA B BA C 对对 于于 集集 合合、 、 ， 如如 果果且且那那 么么例例1 1 写出集合写出集合 a, ,b 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？结论：结论：若集合若集合A有含有含n个元素，那么个元素，那么 集合集合A的所有的所有子集子集个数有个数有2 2n n个个. . 集合集合A的所有的所有真子集真子集个数有个数有2 2n n-1-1个个. . 集合集合A的所有的所有非空真子集非空真子集个数有个数有2 2n n-2-2个个. .变式训练：写出集合变式训练：写出集合 a,b,ca,b,c 的所有子集，其真子集有哪些？的所有子集，其真子集有哪些？22 |20 |1,Ax xxBx axBAa例 已知集合，若 ，则实数 的值构成的集合为_.AB A AB特别提醒：若，时， 特别要注意考=虑的情形.2110，注意：注意：分类讨论思想分类讨论思想在数学中的应用。在数学中的应用。1 1、快速完成教材、快速完成教材P7P7练习练习2 2、3 3题；题；2 2、已知集合、已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,yA=(x,y)|x+y=2,x,y均为实数均为实数 ，试写出集合，试写出集合A A及其集合及其集合A A的子集。的子集。3 3、已知集合、已知集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,且且B A,B A,求实数求实数m.m.六、课堂小结六、课堂小结（一）基本内容：（一）基本内容：1 1、子集、真子集、集合相等；、子集、真子集、集合相等；2 2、特殊集合：空集、特殊集合：空集类比、分类讨论类比、分类讨论（二）数学思想方法：（二）数学思想方法：当堂训练：当堂训练：教材第教材第1212页练习第页练习第5 5题题. .课后作业：课后作业：作业内容见后面的作业内容见后面的“课时练案课时练案”. .
