8__二次函数与一元二次方程.ppt

8 8 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1.1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系方程与函数之间的联系. .2.2.理解二次函数与理解二次函数与x x轴交点的个数与一元二次方程的根的个轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根相等的实数根和没有实数根. .3.3.理解一元二次方程的根就是与理解一元二次方程的根就是与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. .1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的求根公式是什么？的求根公式是什么？当当b b2 24ac04ac0时，时，当当b b2 24ac04ac0时，方程无实数根时，方程无实数根. .aacbbx2422.2.解下列一元二次方程：解下列一元二次方程：（1 1）x x2 2+2x=0 +2x=0 （2 2）x x2 22x+1=0 2x+1=0 （3 3）x x2 2-2x+2=0.-2x+2=0.解：解：（1 1）x x1 1=0, x=0, x2 2=-2.=-2.（2 2）x x1 1=x=x2 2=1.=1.（3 3）没有实数根）没有实数根. .二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x+2x，y=xy=x2 2-2x+1-2x+1，y=xy=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象如图所示如图所示. . -11-3 -2 -1oxy-11 2 3yxo-11 2 3oyx（1 1）每个图象与）每个图象与x x轴有几个交点？轴有几个交点？（2 2）一元二次方程）一元二次方程x x2 2+2x=0+2x=0，x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根？有几个根？解方程验证一下，一元二次方程解方程验证一下，一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗？有根吗？（3 3）二次函数）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系？的根有什么关系？二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点的横坐标就是一轴的交点的横坐标就是一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .【规律方法【规律方法】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点有三轴的交点有三种情况：种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点有两个交点、有一个交点、没有交点. .当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时，交点的横坐轴有交点时，交点的横坐标就是当标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x x1 1,x,x2 2就是一元二次方程就是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .2.2.根据一元二次方程根据一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的情况是两个不相等的根的情况是两个不相等的实根，两个相等实根，没有实数根，图象上对应与的实根，两个相等实根，没有实数根，图象上对应与的x x轴轴交点个数是两个、一个、没有交点个数是两个、一个、没有. . 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.霍奇斯