高中数学 四种命题课件 北师大版选修2-1.ppt

在我们的日常交往、学习和工作中，逻在我们的日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。语是现代社会公民应具备的基本素质。 数学是一门逻辑性很强的学科，表述数数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证学概念和结论、进行推理和论证 ，都要使，都要使用逻辑用语，学习一些常用逻辑用语，可以用逻辑用语，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解概念、合理论证数学结论、使我们正确理解概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。准确表达数学内容。思思考考 .,.,判判断断为为假假语语句句判判断断为为真真其其中中语语句句真真假假并并且且可可以以判判断断这这些些语语句句都都是是陈陈述述句句可可以以看看到到642531大于大于1 1，除，除1 1和自身外和自身外没有其他正因数的整没有其他正因数的整数。数。命题的构成命题的构成例例1 1：将下列命题改写成：将下列命题改写成“若若p,p,则则q”q”的形的形式式, ,并判断真假并判断真假; ;(1)(1)负数的立方是负数负数的立方是负数; ;(2)(2)对顶角相等对顶角相等; ;(3)(3)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等; ;(4)(4)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称; ;(5)(5)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. .判断一个数学命题的方法：判断一个数学命题的方法： 数学中判断一个命题是真命题，要经数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；要判断一个命题是假命题，只需过证明；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例。举一个反例。下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；l若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；l若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”。探究探究1：如果原命题是真命题，那么它：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？的逆命题一定是真命题吗？ 例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数. 逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题逆命题:若若f (x) 是周期函数是周期函数,则则f (x) 是正弦函数是正弦函数. （真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作 “p” “q”，读作读作“非非”“”“非非q”。否命题否命题:若若p,则则q互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果把其。如果把其中一个命题叫做中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平行行”的否命题是的否命题是“同位角不相等，两同位角不相等，两直线不平行直线不平行”。探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？ 否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.原命题原命题:若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周是周期函数期函数否命题否命题:若若f (x) 不是正弦函数不是正弦函数,则则f (x)不不 是是周期函数周期函数（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题: 若若p, 则则qp逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不平行，同位角两直线不平行，同位角不相等不相等”。探究探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？ 例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命题原命题:若若a b, 则则 ac2bc2。若逆否命题若逆否命题:若若ac2bc2,则则ab。（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（假命题假命题）原命题是真命题原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。它的逆否命题一定是假命题。、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果。如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: :v 原命题原命题: : v 逆命题逆命题: :v 否命题否命题: : v逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设分清命题的题设和结论（即把原命题写成和结论（即把原命题写成“若若P则则q”的形式）的形式）2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（，（2）“且且”的否的否定为定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关例例2：设原命题为：设原命题为“已知已知a,b是是实数，若实数，若a+b是无理数，则是无理数，则a、b都是无理数都是无理数”，写出它的逆，写出它的逆命题、否命题、逆否命题命题、否命题、逆否命题.巩固提高巩固提高1.下列语句中不是命题的是（下列语句中不是命题的是（ ）.A. B.正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数 D. 2.设设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.A.如果如果 ，那么，那么B.如果如果 ，那么，那么C.如果如果 ，那么，那么D.如果如果 ，那么，那么20 x 1,2,3,4,5x125MNMNMMNNMNMNMNMMNNNMv3.下面命题已写成下面命题已写成“若若p，则，则q”的形式的是（的形式的是（ ）.vA.能被能被5整除的数的末位是整除的数的末位是5vB.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上vC.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式式vD.圆心到圆的切线的距离等于半径圆心到圆的切线的距离等于半径v4.下列语句中：（下列语句中：（1） 是有理数（是有理数（2） 是个大数是个大数（3）好人一生平安（）好人一生平安（4）968能被能被11整除，其中是命题的序整除，其中是命题的序号是号是 221002命题的定义命题的定义命题的分类命题的分类命题的构成命题的构成数学命题的判断方法数学命题的判断方法习题习题1.1A1.1A组第组第1 1题题某次会议有某次会议有100100人参加，参加会议的每个人都可能是人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现在知道下面两项事实：诚实的，也可能是虚伪的，现在知道下面两项事实：（1 1）这）这100100人中，至少有一名是诚实的；人中，至少有一名是诚实的；（2 2）其中任何两人中，至少有一名是虚伪的，）其中任何两人中，至少有一名是虚伪的，请你判断有多少名是诚实的，多少名是虚伪的。请你判断有多少名是诚实的，多少名是虚伪的。小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是-“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的准确地作出反设准确地作出反设( (即否定结论即否定结论) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立不等于不等于某个某个某些某些