111任意角课件.ppt

121 1 初中角的定义初中角的定义定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶点顶点边边边边【复习引入复习引入】静止观点静止观点一一、角的定义角的定义3定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。AB顶顶点点始边始边终边终边o运动观点运动观点记法：角记法：角 或或 ，可简记为可简记为 4 逆时针逆时针 顺时针顺时针规定规定：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角5画出画出750、210、150、660角角67xyo要点要点 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 二二 象限角象限角8坐标轴上的角坐标轴上的角：（：（轴线角轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。9练习：练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举第一象限的角是否都是锐角？举例说明例说明3、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限的角并不都是锐角。答答：小于：小于90的角并不都是锐角，的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。它也有可能是零角或负角。10练习以下四个命题以下四个命题:第一象限的角一定不是负角第一象限的角一定不是负角小于小于90的角是锐角的角是锐角锐角一定是第一象限的角锐角一定是第一象限的角第二象限的角是钝角第二象限的角是钝角其中不正确的命题个数是（其中不正确的命题个数是（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 11在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出30、390、330角角12xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z三三 终边相同的角终边相同的角13注注:（1） k Z （4）终边相同的角不一定相等，但相等的）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差它们相差360的整数倍。的整数倍。与与 终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为（2） 是任意角是任意角（3）K360与与 之间是之间是“+”号，号， |360 ,oSkkZ 14例例1 1、在、在0 0到到360360范围内，找出与下列范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？的角？（1）120（2）640 （3） 950 12解解（1 1）-120-120= -360 = -360 +240 +240 所以与所以与-120 -120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，它是第三象限角。角，它是第三象限角。 15（2 2）640640=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限角。 （3 3）-950-95012 = -312 = -3360360+129+1294848 所以与所以与-950-95012 12 角终边相同的角是角终边相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 16判断一个角判断一个角 是第几象限角，是第几象限角，方法方法是：是： 所给角所给角 改写成改写成 ： 0 0+k +k 3603600 0 ( K( KZ,0Z,00 0 0 03603600 0) )的的形式，形式， 0 0在第几象限在第几象限 就是第几象限就是第几象限角角17写出终边落在写出终边落在x轴正半轴轴正半轴y轴正半轴轴正半轴x轴负轴负半轴半轴y轴负半轴的角的集合。轴负半轴的角的集合。xyO0090018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或或3600KX360018象限角的表示法第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角 |36036090,ooox kx kk Z |36090360180 ,oooox kx kk Z |360 180360 270,oooox kx kk Z |360270360 360,oooox kx kk Z 192、写出下列各角终边相同的角的集合，并把集合中、写出下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式适合不等式 的元素的元素 写出来。写出来。 (1) 60 （3）225720360oo解解:与终边相同的角的集合为与终边相同的角的集合为,|3606000ZkkSS中适合中适合 的元素是的元素是60, 300, 660720360oo603606000000，k时当30036060000)1(,1时当k66036060000)2(2，k时当20例例3 3写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。v解：终边落在解：终边落在轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=| | =900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的的奇奇数倍数倍21S=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=| =900+1800 的的偶偶数倍数倍| =900+1800 的的奇奇数倍数倍=| =900+1800 的整数倍的整数倍=| =900+n1800 ，nZZ22例例3：写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S，并把并把S中中 适合不等式适合不等式3600 7200 的元素的元素 写出来写出来练习：已知练习：已知 是第二象限角，求是第二象限角，求 所在的象所在的象限。限。223v小结小结：1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射线按逆时针方向旋：射线按逆时针方向旋转转形成的角形成的角负角负角：射线按顺时针方向：射线按顺时针方向旋转形成的角旋转形成的角零角零角：射线不作旋转形成的角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与终边与 角角相同的角相同的角|360 ,oSkkZ