12二次函数图象与性质(5）.ppt

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社如何画二次函数如何画二次函数 的图象的图象2261yxx 把把 配方成配方成 我们会画我们会画 的图象的图象2261xx22()xdh22()yxdh 画二次函数的图象.解解 配方：配方：2261yxx xx2=-2(-3 )-122333()()122xx 2=-22392()2124x 2372()22x 2261yxx 对称轴是直线对称轴是直线 ，顶点坐标是，顶点坐标是32x 37,22列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标 开始取值开始取值32x2372237222yx 32527292描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. .利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数函数 的图象，如图的图象，如图2261yxx 332112341234324151描点和连线：画出图象在对称轴描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到左边的部分，这样就得到 函数函数 的图象，如图的图象，如图2261yxx 从图看出，当从图看出，当x等于多少时，函数等于多少时，函数 的值最大？这个的值最大？这个最大值是多少？最大值是多少？2261yxx 当当x等于顶点的横坐标等于顶点的横坐标 时，函数值时，函数值 （ ），）， 这个最大值等于顶点的纵这个最大值等于顶点的纵坐标坐标123412343241513272最大最大从图看出，二次函数从图看出，二次函数 ，当，当x等于多少时，函数值最小等于多少时，函数值最小?这个最小值等于多少？这个最小值等于多少？21132yx一般地，有下述结论：一般地，有下述结论：二次函数二次函数 当当x等于顶点的横坐标时，达到等于顶点的横坐标时，达到最大值（当最大值（当a0），这个最大（小），这个最大（小）值等于顶点的纵坐标值等于顶点的纵坐标.2yaxbxc24242424 求函数求函数的最大值的最大值21212yxx 解解 配方：配方：21212yxx 222142212xx 21124 122x 21212x 顶点坐标是（顶点坐标是（2，1），于是当），于是当x=2时，时，y达到最大值达到最大值1.一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数2yaxbxc配方：配方：2yaxbxc22222bbba xxcaaa22224bba xacaa22424bacba xaa顶点坐标是顶点坐标是24,24bacbaa因此，当因此，当2bxa 时，函数达到最大值（当时，函数达到最大值（当a0）：）：二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下,y随着随着x的增大而减小的增大而减小., y随着随着x的增大而增大的增大而增大. ,y随着随着x的增大而增大的增大而增大., y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： a4bac4,a2b2 a4bac4,a2b2a2bx 直直线线a2bx 直直线线a4bac4,a2bx2 最小值为最小值为时时当当a4bac4,a2bx2 最大值为最大值为时时当当时时当当a2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 1.画二次函数画二次函数的图象的图象.221yxx222211 1yxx 配方配方212xx21012347212127221yxx列表列表描点描点242424242.求下列二次函数的图象的顶点坐标：求下列二次函数的图象的顶点坐标： 2132yxx配方配方 得得222333222yxx 23124x顶点坐标为顶点坐标为31,24 22283yxx 23242xx 2324442xx 2225x 顶点坐标为（顶点坐标为（2，5）3.求下列各个二次函数的最大值或最小值求下列各个二次函数的最大值或最小值 2132yxx 22283yxx 解：解： 配方得配方得22313224yxxx1104a 有最小值为配方得配方得22283225yxxx 205a 有最大值为