131有理数的加法(第1课时).ppt
1.3.1 有理数的加法有理数的加法(1)1、比较下列各数的大小：、比较下列各数的大小： 7_4 7_-4 -7 _4 -7_-4 2、如果向东走、如果向东走5米记作米记作+5米，那么向西走米，那么向西走3米记米记 作作_. 3 、已知、已知a=-5，b=+3， a + b=_ 4、已知、已知a=-5，b=+3，a - b=_温故知新温故知新-3米米82规定：向东为正，向西为负规定：向东为正，向西为负动脑筋动脑筋 小明在一条东西向的跑道上，先走了小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，米，又走了又走了3米，能否确定他现在位于原来位置米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？的哪个方向，与原来位置相距多少米？因为小明最后的位置与行走因为小明最后的位置与行走方向方向有关！有关！探索新知探索新知思考思考:有哪几种不同的情况有哪几种不同的情况?1、 向东走向东走5米，再向东走米，再向东走3米，两次一共向东米，两次一共向东走了多少米走了多少米 ？(+5)+(+3)=+8 +5 +3情形情形1-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8东东西西+82、向西走、向西走5米，再向西走米，再向西走3米，两次一共向东米，两次一共向东走了多少米走了多少米 ？ - 3 - 5（-5）+（-3）= - 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1东东西西情形情形2-83、向东走、向东走5米，再向西走米，再向西走3米，两次一共向东米，两次一共向东走了多少米？走了多少米？（+5）+（-3）= +2+5-3 -1 0 1 2 3 4 5 6东东西西情形情形3+24、向东走、向东走3米，再向西走米，再向西走5米，两次一共向东米，两次一共向东走了多少米？走了多少米？（+3）+（-5）= -2 +3 -5-3 -2 -1 0 1 2 3 4东东西西情形情形4-25、向东走、向东走5米，再向西走米，再向西走5米，两次一共向东走米，两次一共向东走了多少米？了多少米？ （+5）+（-5）=0 - 5 +5 -1 0 1 2 3 4 5 6 东东西西另外两种情形另外两种情形6、向西走、向西走5米，再向东走米，再向东走0米，两次一共向东米，两次一共向东走了多少米？走了多少米？（-5）+0= - 5-5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1东东西西另外两种情形另外两种情形-5（+ 5） + （+ 3） = + 8 ( - 5 ) + ( - 3) = - 8（+5） +（-3） = + 2（+ 3） +（-5） = - 2（+5） +（-5） = 0（- 5）+ 0 = - 5同号两数相加同号两数相加绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数相加异号两数相加一数与零相加一数与零相加观察下面式子观察下面式子, ,你可以把有理数的加法分成你可以把有理数的加法分成几种类型？几种类型？互为相反数相加互为相反数相加有理数加法有没有规律？1.和和的的符号符号与两个加数的符与两个加数的符号有什么关系？号有什么关系？2.和和的的绝对值绝对值与两个加数的与两个加数的绝对值又有什么关系？绝对值又有什么关系？有理数由符号和绝对值唯一确定。( - 7 ) + (- 6 ) = - 13( - 8 ) + (- 6 ) = - 14(+ 5) + (+ 15) = + 20 (+9) + (+ 3) = + 12 从以下算式你能得出同号两数相加的法则吗？从以下算式你能得出同号两数相加的法则吗？结论结论1：同号同号两数相加，取两数相加，取相同的符号相同的符号,并把并把绝对值相加绝对值相加。这个符号这个符号是怎么来是怎么来的呢？的呢？ (+ 5) + ( -3 ) = + 2 (+3) + ( -5 ) = - 2 ( +5) + (- 9 ) = - 4 (- 11) + (+4 ) = - 7 结论结论2：绝对值不相等绝对值不相等的的异号异号两数相加，取两数相加，取绝对值较大绝对值较大的加数的符号，并用较大的的加数的符号，并用较大的绝对绝对值减去较小的绝对值值减去较小的绝对值。从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？这个符号这个符号是怎么来是怎么来的呢？的呢？ (+ 5) + ( -5 ) = 0 (-3) + ( +3 ) = 0从以下算式你能得出什么法则呢？从以下算式你能得出什么法则呢？结论结论3：互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0；结论结论4：一个数同一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。( +5) + 0 = +5 0 + (-4 ) = - 4 （1）同号同号两数相加，取相同的符号，并把绝对两数相加，取相同的符号，并把绝对值值相加相加。（2）绝对值不相等的）绝对值不相等的异号异号两数相加，取绝对值两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减去较较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同）一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。你认为哪一种情况比较复杂？你认为哪一种情况比较复杂？有理数加法法则：有理数加法法则：注意注意：进行有理数的加法时，分三步进行：进行有理数的加法时，分三步进行：1.确定类型确定类型2. 确定和的符号；确定和的符号；3.确定和的绝对值确定和的绝对值 分析特征分析特征 强化理解强化理解 总结步骤总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 同号同号两数相加两数相加 取相同符号取相同符号 两个加数的绝对值两个加数的绝对值 相加相加 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 异号异号两数相加两数相加 取绝对值较大取绝对值较大 两个加数的绝对值两个加数的绝对值 加数的符号加数的符号 由大的由大的减去减去小的小的同号两数之和同号两数之和这是名符其实的和，做加法。这是名符其实的和，做加法。异号两数之和异号两数之和表面上叫表面上叫“和和”，其实是做减法。，其实是做减法。 =（ ）归纳有理数加法解题步骤1.确定类型，2.确定和的符号，3.确定和的绝对值。解：解： （+3）+ （-9） =（ ）例例1 计算计算解解:（+8）+（+10） 93=6810=18 =18 （+3）+（-9） （+8)+(+10) 计算：计算：123.44.363 21313662 解： 原式4.33.40.9 解：原式例例2 232510.625438 32174312 解：原式510.62581.6250.6251 解：原式直接写出结果直接写出结果: （1）15 +（-22） = （2）（）（-13）+（-8）= （3）（）（-0.9）+ 1.5 = （4）2.7 + （-3.5） = 比一比比一比,看谁最巧快看谁最巧快!-7-210.6-0.8练一练练一练1填表填表加数 加数和的组成和符号绝对值113818891299+18+8+26+129+39+918113练一练练一练2计算计算(1) (-42)+(+18) (2) (-27)+(+103)(3) (-3.2)+(-2.8) (4) (+7.3)+(+3.7)(5) 0+(-39.08) (6) (-1.07)+39.3=-24=76=-6=11=-39.08=38.233 判断判断:(1)两个数和为正，则这两个数都是正数；两个数和为正，则这两个数都是正数；(2)两个数和为负，则这两个数都是负数；两个数和为负，则这两个数都是负数；(3)两个数和为零，则这两个数都是零；两个数和为零，则这两个数都是零；(4)两个数和为负，则这两个数中至少有一个负数；两个数和为负，则这两个数中至少有一个负数；用用“”或或“”符号填空符号填空(1)如果如果a0，b0，那么，那么a+b_0;(2) 如果如果a0，b0，b|b|，那么，那么a+b_0;(4) 如果如果a0，b0，|a|b|，那么，那么a+b_0;探究探究思考题 1若若a+|a|=0，a是什么数？是什么数？2若若|a+1|=2，那么，那么a=？3分别根据下列条件，利用分别根据下列条件，利用|a|与与|b|表示表示ab：(1)a0，b0；(2)a0，b0；(3)a0，b0，|a|b|；(4)a0，b0，|a|b|a01或或3ab|a|b|ab(|a|b|)ab |a|b|ab(|b|a|)5已知：已知：|m|=2，|n|=3，且，且mn，求，求m+n0ba4 两个有理数两个有理数a、b如图所示，用、如图所示，用、填空填空（1）a+b 0 （2）a+(-b) 0（3）(-a)+b 0 （4）(-a)+(-b) 01或或56 如果如果a0，b0，且，且a+b0， 比较比较a、a、b、b的大小的大小 7 下面结论正确的有下面结论正确的有 （ ）两个有理数相加，和一定大于每一个加数两个有理数相加，和一定大于每一个加数一个正数与一个负数相加得正数一个正数与一个负数相加得正数两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和两个正数相加，和为正数两个正数相加，和为正数两个负数相加，绝对值相减两个负数相加，绝对值相减正数加负数，其和一定等于正数加负数，其和一定等于0 A0个个 B1个个 C2个个 D3个个Bbaab小结小结1 1、有理数的加法法则；、有理数的加法法则；2 2、一个有理数由、一个有理数由符号符号和和绝对值绝对值两个部两个部分组成的，在进行同号或异号两个有理分组成的，在进行同号或异号两个有理数相加，首先确定加法类型，再确定和数相加，首先确定加法类型，再确定和的符号，最后确定绝对值是的符号，最后确定绝对值是和和还是还是差差。
