13单调性与最大最小值二(07-08.ppt
一知识回顾一知识回顾:Oxy( )yf x)x( f11x)x ( f22x1.1.增函数增函数, ,减函数的图象特征减函数的图象特征, ,以及定义以及定义; ;2.2.用定义法证明函数的单调性的步骤用定义法证明函数的单调性的步骤; ;3.3.函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的。函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的。 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值x1 1 , ,x2 2, ,当当x1 1x2 2时时, ,都有都有f(f(x1 1) f() f() f(x2 2) ,) ,那么就说那么就说f(xf(x) )在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断yO1x2x)x( f1( )y f xx解解: 设设x1,x2是区间是区间2,6上的任意上的任意两个实数两个实数,且且x1x2,则则f(x1)-f(x2)=122211xx21122()(1)(1)xxxx12( )()0f xf x12()()f xf x即12211226,0,(1)(1)0,xxxxxx由得2,( )1f xx所以 函数是区间2,6上的减函数.6212)(上的单调性上的单调性，在区间在区间判断并证明函数判断并证明函数 xxf.62)(上的最大值和最小值上的最大值和最小值，在在试求函数试求函数xf.62)(最大值和最小值最大值和最小值的两个端点上分别取得的两个端点上分别取得，在在函数函数xf4 . 0)6(, 2)2()( ffxf最小值为最小值为的最大值为的最大值为函数函数观察观察下图函数的图象下图函数的图象f(x)=x2和和f(x)=x的图象的图象,试确定函数试确定函数值的取值范围值的取值范围:你能以函数你能以函数f(x)=-x2为例说明为例说明函数函数f(x)的最大值的含义吗的最大值的含义吗? 二二.引入新课引入新课:函数的最大函数的最大(小小)值值.f(x)=x2f(x)=xOxyxxf1)( 如何用数学语言给函数的如何用数学语言给函数的最大最大(小小)值下定义值下定义?1 一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的的定义域为定义域为I,如果如果存在存在实数实数M满足满足: (1)对于对于任意任意的的xI,都有都有f(x) M. (2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M.那么那么,我们称我们称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值.记为记为: ymax=f(x0) 三三.讲授新课讲授新课两个条件两个条件缺一不可缺一不可. 一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的的定义域为定义域为I,如果如果存在存在实数实数M满足满足: (1)对于对于任意任意的的xI,都有都有f(x) M. (2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M.那么那么,我们称我们称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值. 记为记为: ymin=f(x0)是否每个函数都有最大值、最小值？是否每个函数都有最大值、最小值？ 例例3.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到期望在它达到最高点时暴裂最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度，如果烟花距地面的高度hm与时间与时间t s之间的关系为之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到面的高度是多少（精确到1m）?解解:作出函数作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象显然显然,函数图象的函数图象的顶点顶点就是烟花上升的就是烟花上升的最高点最高点,顶点的顶点的横坐标横坐标就是烟花爆裂的就是烟花爆裂的最佳时刻最佳时刻, 纵坐标纵坐标就是这时距地面的就是这时距地面的高度高度.四四.例题讲解例题讲解由二次函数的知识由二次函数的知识,函数函数h(t)=- 4.9t2+14.7t+18有有:14.71.52 ( 4.9)t 当时，函数有最大值函数有最大值. 例例3.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到期望在它达到最高点时暴裂最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度，如果烟花距地面的高度hm与时间与时间t s之间的关系为之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到面的高度是多少（精确到1m）?四四.例题讲解例题讲解由二次函数的知识由二次函数的知识, 函数函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18有有:14.71.52 ( 4.9)t 当时，函数有最大值函数有最大值.24 ( 4.9) 18 14.7294 ( 4.9)h 于是于是,烟花冲出后烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻是它爆裂的最佳时刻,距地面的高度为距地面的高度为29m.)9 . 4(47 .1418)9 . 4(4)23(9 . 4)(22 tth 练习：练习： 求下列函数的最值：求下列函数的最值： （1）y=x2-2x+3, xR （2）y=x2-2x+3, x2,5 （3）y=x2-2x+3, x-2,0 （4）y=x2-2x+3, x0,4y x-1 0 3课后练习课后练习5: 设设f(x)是定义在区间是定义在区间-6,11上的函数上的函数.如果如果f(x)在区间在区间-6,-2上递减上递减,在区间在区间-2,11上递增上递增,画出画出 f(x)的一个大致的的一个大致的图象图象,从图象上可以发现从图象上可以发现f(-2)是函数是函数f(x)的一个的一个 . 最小值最小值 五五.针对性练习针对性练习 1. P32 课后练习课后练习5 2. 教辅教辅P43-44 2 、 8 、 11 、 15 五五.针对性练习针对性练习12.1yx函数 在2,3上的最小值为 ( )1 A. 2 B. 22215.( )10,).f xxx 求函数在区间上的最大值211.( )4,0,1,( )( )f xxxa xf xf x已知函数若有最小值-2,则的最大值为_.8.11_.yxx 函数的最小值是 B 1 1 六六.小结小结 1.这节课我们学习了函数最值的定义这节课我们学习了函数最值的定义,定义中两定义中两点是缺一不可的点是缺一不可的,另外另外,若函数的最大值和最小值存若函数的最大值和最小值存在在,则都是唯一的则都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个但取最值时的自变量可以有多个.有些函数有些函数不一定有最值不一定有最值,有最值的有最值的不一定同时有不一定同时有最大最大值最小值值最小值. 2.单调函数在单调函数在闭区间闭区间上的最值上的最值,关键是先判断关键是先判断函函数的单调性数的单调性,然后在区间的端点处取得然后在区间的端点处取得. 3.二次函数在二次函数在闭区间闭区间上的最值上的最值,常先配方常先配方,再由函再由函数在区间上的单调性取得最值数在区间上的单调性取得最值.布置作业布置作业习题习题1.3 A组组 5 B组 1
