正弦定理和余弦定理(公开课课件)_课件.ppt

第五章第五章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第六节正弦定理和余弦定理（第六节正弦定理和余弦定理（2）2013.11.21热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcosC知识能否忆起知识能否忆起上节课知识回顾上节课知识回顾热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣2Rsin B2Rsin C2Rsin AsinA sin B sin C热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣定理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣在三角形中：在三角形中：大角对大边，大边对大角；大角对大边，大边对大角；大角的正弦值较大，正弦值较大大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在的角也较大，即在ABC中，中， ABabsin Asin B.热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣目标早知道目标早知道本节课教学目标本节课教学目标题组训练得方法：题组训练得方法：题型一：利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形题型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形利用正弦、余弦定理判定三角形的形状状题型三：与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形【考向探寻【考向探寻】1利用正弦定理解斜三角形利用正弦定理解斜三角形2利用余弦定理解斜三角形利用余弦定理解斜三角形热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣答案：B 热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣法一：利用余弦定理求解法一：利用余弦定理求解法二：利用正弦定理求解法二：利用正弦定理求解热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣答案：B 热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣 先求先求sin A，sin C，cos C，利用，利用sin Bsin(AC)求解；求解；利用正弦定理求解利用正弦定理求解.热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣(1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解(2)三角形中常见的结论ABC.三角形中大边对大角，反之亦然任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣D 热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣利用正弦、余弦定理判定三角形的形状利用正弦、余弦定理判定三角形的形状【考向探寻【考向探寻】利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣【典例剖析】(1)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则ABC的形状为A等边三角形B非等边的等腰三角形C直角三角形D钝角三角形热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣答案：A 热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求A的大小；若sin Bsin C1，试判断ABC的形状热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣判断三角形形状的方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意ABC这个结论的运用热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣【活学活用】2(1)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形A C 热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题【考向探寻【考向探寻】1根据已知条件求三角形的面积根据已知条件求三角形的面积2已知三角形的面积，解三角形已知三角形的面积，解三角形热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角(2)要熟记常用的面积公式及其变形热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣1.1=ABCABCabcbcc例、在中，三个内角 、 、 及其对边为 、 、 满足sin(A-B)sin(A+B)（）求角A的大小；（2）若a 6，求 ABC的面积的最大值。热点考向聚焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版） 活 页 作 业基础知识回扣222sinsin=1ABCACab例 、已知中，2 （2）（）sinB,三角形的外接圆半径为 2，（）求角C的大小；（2）求 ABC的面积的最大值。作业：作业：(1)求角求角B的大小；的大小；(2)若若b3，sin C2sin A，求，求a，c的值的值(1)求求A；谢谢！谢谢！：先用余弦定理求出第三边长，进而用余弦定理或正弦定理求出其他两个角例2在ABC中，已知a2，b ，C15，求角A、B和边c的值变式训练2如图，已知AD为ABC的内角BAC的平分线，AB3，AC5，BAC120，求AD的长分析：由余弦定理可解三角形ABC，求出BC长度；由三角形内角平分线定理可求出BD长，再解ABD即可求出AD长解析：在ABC中，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcosBAC3252235cos12049，BC7，设BDx，则DC7x，由内角平分线定理：在ABD中，设ADy，由余弦定理：BD2AB2AD22ABADcosBAD.例3在ABC中，acosAbcosB，试确定此三角形的形状当ab时，ABC为等腰三角形；当c2a2b2时，ABC为直角三角形ABC为等腰三角形或直角三角形解法2：由acosAbcosB以及正弦定理得2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B.又A、B(0，)，2A、2B(0,2)，故有2A2B或2A2B，即AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形变式训练3(2010辽宁卷)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状例4(数学与日常生活)如图，某市三个新兴工业小区A、B、C决定平均投资共同建一个中心医院O，使得医院到三个小区的距离相等，已知这三个小区之间的距离分别为AB4.3 km，BC3.7 km，AC4.7 km，问该医院应建在何处？(精确到0.1 km或1)分析：实际问题的解决，应首先根据题意转化为三角形模型，从而运用正、余弦定理解决，要注意题中给出的已知条件本题实际上是在ABC中，求ABC的外接圆的半径OB及OB与边BC的夹角分析：(1)由平面向量共线定理可得出关于各角的一个关系式，化简之后便可求出A；(2)分别利用三角形面积公式及余弦定理列出关于b，c的方程，求出b，c的值，进而求出B.