高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.1椭圆及其标准方程优秀课件.ppt
问题问题1 1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 问题问题2 2：圆的几何特征是什么？你能否可类似：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？地提出一些轨迹命题作广泛的探索？哈雷慧星及其运行轨道哈雷慧星及其运行轨道椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的餐桌椭圆形的精品椭圆形的精品1F2FM 平面内到平面内到两个定点两个定点F1、F2的距离之的距离之 _ 等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的，两焦点间的距离叫做椭圆的距离叫做椭圆的_cFF221为椭圆时,022 ca,MFMFa12122 2椭圆的定义：椭圆的定义：和和焦点焦点焦距焦距注意：若常数注意：若常数=|F1F2|，则是线段，则是线段F1F2 ； 若常数若常数| |，则轨迹不存在；，则轨迹不存在； 若常数若常数| |”,则轨迹是椭圆则轨迹是椭圆.12FF12FF 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：的一般步骤，可分：(1)建系设点；建系设点；(2)点的点的集合；集合；(3)代数方程；代数方程；(4)化简方程等步骤化简方程等步骤 (1)以两定点以两定点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分的垂直平分线为线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0) (2)点的集合点的集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a F1F2Moyx(3)代数方程代数方程 (4)化简方程化简方程(注意两次平方去根号注意两次平方去根号)2222222.acxa yac由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知ac0.令令ac=b，其中，其中b0，代，代入得入得 bxay=ab， 如果使点如果使点F1、F2在在y轴上，点轴上，点F1、F2的坐标分的坐标分别为别为F1(0，c)、F2(0，c)，a、b的意义同上，的意义同上，那么所得方程变为那么所得方程变为 22221(0)yxabab这个方程叫做椭圆的标准方程它所表示的这个方程叫做椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，焦点是轴上，焦点是F1(c，0)、F2(c，0)，这里这里a=b+c 22221(0)xyabab不不同同点点标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标共共同同点点定义定义a、b、c的关系的关系焦点的位置的判定焦点的位置的判定12222byax (ab0)12222aybx (ab0)F1F2MoyxoyxF2F1M222cba 项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上22, yxF1(c,0) , F2(c,0)F1(0,c) , F2(0 , c)ab0，b，c大小不确定大小不确定F1F2MxyO222210 xyabab222210yxabab表示焦点在表示焦点在x轴，焦点为轴，焦点为F1（-c,0），），F2（c,0）表示焦点在表示焦点在y轴，焦点为轴，焦点为F1（0, -c），），F2（0, c）xyoF2F1M练习练习1、椭圆椭圆 的的 焦点坐标是焦点坐标是 练习练习2、动点动点P到两个定点到两个定点 的距离之和为的距离之和为8，则则P点的轨迹为（点的轨迹为（ ）A、椭圆、椭圆 B、线段、线段F1F2 C、直线、直线F1F2 D、不能确定、不能确定191622yx_,_,_,abc437124,0 ,4,0FFB7,0 ,7,0例例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(4，0)、(4，0)，椭圆上，椭圆上一点一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10； (2)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0，2)、(0，2)，并且椭，并且椭圆经过点圆经过点 .），（2523 解：解：(1)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为 2a10，2c8， a5，c4 b=ac=5242=9 所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 (2)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知， 又又c=2， b2=a2c2104=6 所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 例例2： 已知B,C是两个定点，6BCABC且ABC的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系在ABC中，ABC的周长为16，6BC可知，点A到B,C两点的距离为常数即16610.ABAC因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.解： 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知16,6ABACBCBC有10ABAC即点A的轨迹是椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=102223553164cabb ABCOxy但当点A在直线BC上， 即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形2210 .2516xyAy点 的轨迹为:注意： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意练习练习3、椭圆椭圆13610022yx上一点上一点P到焦点到焦点 的距离的距离1F等于等于6，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是_2F14221161xy练习练习4、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在）焦点在 轴上，轴上，（2）5 52 2c c1 10 0, ,b ba a2213616xy4,1abx64ab，2211636xy或练习练习6、方程方程 表示焦点在表示焦点在X轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则k的取值范围为的取值范围为 .F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在表示焦点在x轴，焦点为轴，焦点为F1（-c,0），），F2（c,0）表示焦点在表示焦点在y轴，焦点为轴，焦点为F1（0, -c），），F2（0, c）xyoF2F1M练习练习5、方程方程x2+ky2=2的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则k的取值范围是（的取值范围是（ ） A、（、（0，+） B、（、（0，2） C、（、（1，+ ） D、（、（0，1）1162422kykx若去掉焦点在若去掉焦点在y轴上的条件呢轴上的条件呢?若去掉焦点在若去掉焦点在X轴上的条件呢轴上的条件呢?D2416,kk240k160,k4,24,16.kkk 164kk引申：引申：在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知 中中B(-3,0)，C(3,0),且三边且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程ABC请同学回答解：因为解：因为B（-3，0），），C（3，0）所以）所以|BC|=6, 又三边又三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列长依次成等差数列.212,ACABBCABC根据例题同理可知：根据例题同理可知：A点的轨迹方程是点的轨迹方程是221.0)3627xyy（ABC引申：引申：在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知 中中B(-3,0)，C(3,0),且三边且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程12121212242 33FBFFBFFBFFFB已知等腰的周长为，又顶角，当的边和周长保持不变时,求顶点 的轨迹方程.oxyBF1F22210 .4xByy顶点 的轨迹方程为:解： 如图建立坐标系，使x轴经过F1,F2，原点0与F1,F2的中点重合，依题意，有：2242 3,3sin,32caca2,3,ac1.b注意： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程1. 讨论了求椭圆标准方程的方法：讨论了求椭圆标准方程的方法： 注意：求出曲线的方程之后，要验证方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件2. 求满足条件的点的轨迹方程时：求满足条件的点的轨迹方程时：（1）若不清楚轨迹类型：用坐标法；（2）若清楚轨迹类型，则建立适当的坐标系，设出其方程，再确定方程中的参数即可作 业1、方程、方程10332222yxyx表示表示_2、方程、方程表示表示_6332222yxyx椭圆椭圆2212516xy线段线段123,0 ,3,0FF端点为3、P96 习题习题8.1 1、3、4、5.4、轻巧夺冠轻巧夺冠第第64页页 能力测试能力测试
