带电粒子在有界磁场中运动的问题.ppt
带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。（一）单直线边界磁场（如图1所示）。带电粒子垂直磁场进入磁场时。如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则12）O O1 1O O2 2O OV V1 1V V2 2V VV VV V1 1V V2 21 12 21 12 2图图（1 1） 例题一 如图在直线上方有磁感强度为B的匀强磁场，A点有一质量为m带电量为+q的带点粒子以v0大小。方向可以1800内变化入射到磁场里，分析粒子离开磁场的范围和运动的时间。 分析 ：设粒子初速度从水平向右开始，则其轨迹圆从右向左移动,易得离开磁场距A最远为2R即 。故（0 ）范围内有粒子射出。运动最长时间tmax=T= .qBmv02qBmv02qBm2（二）平行直线边界磁场运用动态思维，分析粒子的初速度不同时的圆轨道和双直线边界的关系，从而确定临界状态例题二 在0 x a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上P（ a，a）点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m； （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁 场所用 的时间 33解析：（1）初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图5中的弧OP所示，其圆心为C。由题给条件可以得出OCP 此粒子飞出磁场所用的时间为t0 设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ，联立式，得 (2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示。设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为M、N，由几何关系有M /3 N 2/3，对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角应满足 (3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图6所示。由几何关系可知OM=OP,由对称性可知，ME=OP .从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm2t0 （三）矩形边界磁场（三）矩形边界磁场 类似双直线边界，重点是分析粒子运动的圆轨道和矩形边界的关系，从而确定临界关系例题三：如图，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里磁感强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，位于正方形区域中心O点的粒子源在abcd平面内向各个方向发射大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同。粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子间的相互作用。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场。求：（1）粒子的比荷（2）从粒子发射到全部粒子离开所用的时间（3）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数和与粒子源发射的总粒子数之比解：(1)初速度平行于ad方向发射的粒子在磁场运动的轨迹如图，其圆心角为由几何关系可得=300，又： 可得rmvqvB202tTTrv206Btmq（四）带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点。特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。特点2 入射速度方向与半径的夹角为，粒子离开磁场的速度方向与半径的夹角也为特点3 入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为，则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2，轨迹圆弧对应的圆心角也为2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。例题四：磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内，方向如图所示，现有质量为m，电量为+q的粒子从A点对准面内圆心O射入磁场，为使粒子能重返A点，其入射速度v0应满足什么条件？粒子返回A点的最短时间t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变）OAv0B解：（1）粒子与界面碰后的圆弧对应的圆心角都相同，故可设粒子经历了n1段圆弧回到A点，对应粒子与O点的连线转过n22又有几何关系： 而可得 ( n2为大于等于1的整数n1为大于2n2的整数)tanRr1222nnqBmvnnRr12tan12tannnmqBRv（2）当粒子与界面碰的次数越多，运动的时间越长所以当n2=1,n1=3时，粒子运动的时间最短。故t=3xT/6=T/2= m/qB例题五：若磁场边界圆为弹性的圆环，粒子与圆环相碰时速度满足类似光反射定律。粒子速度方向不变（与半径夹角为300），而粒子速度大小可以任意变化。则（1）要使粒子最快回到A点粒子速度大小应该为多少？（2）要使粒子与圆环碰撞两次回到A点，速度大小应该为多少？A分析：（1）由几何对称性知道，某一速率的粒子碰撞后运动的圆弧弧长都相同，对应时间也相同。并且粒子速度越大，圆弧对应的时间越短。所以粒子回到A点时间最短的情况就是粒子只与圆环碰撞一次就回到A点，由几何关系可得：即： qBmvRr 2mqBRv2（2）粒子与圆环撞2次回到A点，故粒子运动的轨迹 如图，由几何关系可得： 即： qBmvRrmqBRv 例题六： 如图所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v0从P点进入第一象限，方向与y轴成 ，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了600，从x轴上的Q点射出。问：在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？ 30分析：根据上述特点3可知，速度偏转角为600，那么速度与弦的夹角为300，我们可以先做出弦，并且弦一定过Q点，因此，做出过Q点且平行于y轴的直线，与初速度方向的交点为A，A点就是入射点，AQ就是弦，又因为区域圆在Q点与x轴相切，AQ也是区域圆的直径，如图4。轨迹圆心为Q，圆心角为600，为等边三角形，半径所以圆形磁场区域的半径为R=rmvqBAQr0,rm vqB220 小结（1）熟悉常见的有界磁场中带电粒子运动的一些基本规律。（2）学会运用动态思维，分析粒子的初速度不同时的圆轨道和边界的关系，从而确定临界状态（3）掌握处理一些常见临界状态的方法
