1231两数和乘以这两数的差.ppt
不积跬步，无以致千里；不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。不积小流，无以成江海。 -荀子荀子劝学篇劝学篇整式的乘除幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式两数和乘以这两数的差两数和的平方整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式因式分解提取公因式法公式法分组分解法十字交叉法文字语言：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。符号语言：符号语言：am anamn（m m，n n为正整数为正整数) )文字语言：文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘符号语言：符号语言：（m m，n n为正整数为正整数) )(am)namn文字语言：文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积积的乘方等于各因数乘方的积符号语言：符号语言：（n n为正整数为正整数) )(ab)n=anbn文字语言：文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减符号语言：符号语言：（m,nm,n为正整数为正整数) )am anam-n文字语言：文字语言： 单项式乘以单项式，把系数，相同字母单项式乘以单项式，把系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式的字母连同它的指数一起作为积的一个因式文字语言：文字语言： 单项式乘以多项式，将单项式的每一项单项式乘以多项式，将单项式的每一项分别乘以多项式的每一项，再把所得的积分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。相加。文字语言：文字语言： 多项式乘以多项式，先用其中一个多多项式乘以多项式，先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每每一项，再把所得的积相加。一项，再把所得的积相加。学习目标 1 探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点。 2 会熟练利用平方差公式进行计算。 3 灵活运用平方差公式进行简便计算。 4 体验数形结合的数学思想。 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项先用一个多项式的式的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项,再再把所得的积相加把所得的积相加. 即即 (a+b)(m+n)= am+an+bm+bn.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则： 小明去商店买了单价是小明去商店买了单价是9.8元元/千克千克的糖块的糖块10.2千克千克,问小明应付多少钱问小明应付多少钱?计算下列各题 (1) (x+1)(x-1) (2) (2x+1)(2x-1)=x21=4x21baba22).3 (224ba 2222()()()()ab aba aabb abbaababbab 22)(bababa即代数法代数法验证：验证：aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b从几何意义验证从几何意义验证平方差公式平方差公式:( (a+b)()(a b)=)=a2 b2.即即两数和两数和与与这两数差这两数差的的积积等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.(-m+n) (-m - n) =m2 -n2.(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征1:1:两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差对平方差公式的理解对平方差公式的理解:(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征2:2:两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征3:3:相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征4:4:相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征5:5:平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征6:6:( (相同项相同项) )2 2-(-(相反项相反项) )2 2平方差公式的特征平方差公式的特征: :1.左边是两个二项式左边是两个二项式相乘相乘，并且这两上二，并且这两上二项式中项式中有一项完全相同有一项完全相同，另一项互为相反另一项互为相反数数2.右边是乘式中右边是乘式中两项的平方差两项的平方差（相同项相同项的的平方平方减去减去相反项相反项的平方）的平方）对对“两数和乘以它们的差两数和乘以它们的差公式公式”的说的说明：明：(ab)(ab)= a b 1.条件：条件：二项式二项式二项式；二项式；两个二项式中，有一项两个二项式中，有一项完全相同，完全相同，另一项另一项互为相互为相反数的项。反数的项。2.结论：结论： 两项的两项的平方差平方差； (完全相同项完全相同项)2(互为相反项互为相反项)2 3. 公式中的a、b可以是具体数，也可以是单项式或多项式对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算2. 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5- -6x); (2)(x- -2y)(x+2y); (3)(- -m+n)(- -m- -n). 1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)； （3）(-a+b)(a-b)； （4）(x2- -y)(x+y2)； （5）(- -a- -b)(a- -b)； （6）(c2- -d2)(d2+c2). （2）（5）（6）例例2. 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2a-b). (3)(x+2y)(x2y) 解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.关键是识别完全相同项关键是识别完全相同项 和互为相反项和互为相反项例例3. 计算计算:(1) 20021998;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: （1）原式）原式=(2000+2)(2000-2) = 20002-22 =4000 000 4 = 3 999 996.（2）原式）原式 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.3、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1、 (56x)(56x) )( 、yxyx2212215 小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,问小明应付多少钱?小明立即就算出应付99.96元,你能立即算出它的结果吗?9.810.2综合拓展综合拓展1.计算计算 :20042-20032005;2.应用今天所学的知识应用今天所学的知识,算算算算:1234567892-123456788123456790课外拓展：课外拓展：计算（用指数形式表示）计算（用指数形式表示）1、（x-1）(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1) 2、(2+1) (22+1)(24+1) (28+1) (216+1) 3.(2+1)(23.(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1) +1) (2(22n2n+1)+1)的值是的值是( ) ( ) A.4A.42n2n-1 B.2-1 B.22 2 -1 C.2-1 C.22n2n-1 D.2-1 D.2n-1n-12n2n原式原式=(2-1)(2+1)(2=(2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1) +1) (2(22n2n+1) +1) =(2=(22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1) +1) (2(22n2n+1) +1) =(2=(24 4-1)(2-1)(24 4+1) +1) (2(22n2n+1) +1) = = =(2=(22n2n-1)(2-1)(22n2n+1) +1) =2=24n4n-1 -1 =4=42n2n-1 -1 课外拓展：课外拓展：今天我们学习了什么？今天我们学习了什么？ 1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征掌握公式的结构特征. 2、有些式子表面上不能应用公式、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当但通过适当变形实质上能应用公式变形实质上能应用公式.如如:(x+y-z)(x-y-z)= 2) 右边是这两个数的平方差右边是这两个数的平方差.1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：用式子表示为：(a + b)(a b) = a - b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个合理加括号）合理加括号）等等等等(x-z)+y(x-z)-y=(x-z)2-y2作业：作业：(1) 教材P36习题第1题 （2）实践与探究第36-38页 (3) 预习第32-34页内容
