1232角平分线的性质和判定小结复习.ppt

角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质角的平分线的性质: :图形已知条件结论C12PDEOCB1A2PDEOP平分平分AOB PDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E E OP平分平分AOBPD=PEPD=PEPD=PEPD=PE PDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E EPDEOBAPDEC角平分线的性质角平分线的性质2:2:角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。角平分线的判定定角平分线的判定定理理例例1：如图，：如图，12，PDOA，PEOB. 求证：求证：DF=EF. 点点P在在DFE的平分线上的平分线上证明：证明：12，PDOA，PEOB， PD （ ） 3190，4290 34. 在在FPD和和FPE中中 PD = 34. = ( ) FPDFPE（ ） 即得即得DF=EF（ ） PDOA，PEOB,PD= 点点P在在DFE的平分线上的平分线上( )?F?3?4?P?D?E?O?A?B?C?1?2角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的两边的距离相等.PE角平分线角平分线的性质的性质PEPFPF公共边公共边SAS全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等PE角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。角平分线角平分线的判定的判定证明：证明： CDAB,BE AC BDO=CEO=90。 在在BDO与与CEO中中n BDO=CEO=90。n BOD=COE (对顶角对顶角)n OB=OCn BDO CEO( )n OD=OE(对应边相等对应边相等)n 又又 CDAB,BE ACn 点点O在在BAC的平分线上（的平分线上（ ）n 即得即得AO是是BAC的平分线的平分线1=2（ ）例例2：CDAB,BE AC,垂足分别为垂足分别为D,E;BE,CD相交于相交于点点O,OB=OC.求证求证1=2AAS角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。角平分线角平分线的判定的判定角平分线的定义角平分线的定义练习：已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCACABEF 如图如图,在在ABC中中, AC=BC,ACB=90, CAB的角平分线的角平分线AE交边交边CB于于E点，过点，过E点作点作EFAB于于F,已已知知AB等于等于10，求，求EFB的周长的周长？议一议议一议（有困难和同桌商量一下解决）EF+EBFB如图，B=C=90,M为BC的中点，AM平分DAB，试探究 （1）MB与CM的关系。（2）点M平分 ADC吗？（3）DMA的度数。（4）AD,AB,CD之间有何关系n 小结：小结：角平分线角平分线性质：性质：角的平分线上的点角的平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等.判定：判定：角的内部到角的两边角的内部到角的两边的距离相等的点的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。 3.角平分线的判定角平分线的判定定理定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。分线上。 4.角的平分线的辅助线作法：角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。 5.角平分线的性质定理和角平分线的判角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径定理是证明角相等、线段相等的新途径.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展思考拓展思考