19[1]42等腰三角形的判定课件(华东师大版八年级下).ppt

19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定永东中心校永东中心校 岳永芳岳永芳等腰三角形定等腰三角形定义是什么？义是什么？有两条边相等有两条边相等的三角形的三角形等腰三角形性等腰三角形性质定理质定理等边对等角等边对等角你有哪些方法你有哪些方法可以判定一个可以判定一个三角形是等腰三角形是等腰三角形？三角形？利用定义证明利用定义证明“等角对等边等角对等边”一、等腰三角形性质定理：一、等腰三角形性质定理：1、将命题、将命题“等边对等角等边对等角”写成写成“如果如果那那么么”的形式，并写出它的题设与结论。的形式，并写出它的题设与结论。如果一个三角形有两条边相等，那如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等么这两条边所对的角也相等2、说出上述命题的逆命题，它是真命题、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？还是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等么这两个角所对的边相等简称为简称为“等角对等边等角对等边”二、二、“等角对等边等角对等边”是真命题吗？是真命题吗？已知：已知：ABCD是，是，那么怎样来证明那么怎样来证明“等角对等边等角对等边”方法：方法：首先首先把命题写成把命题写成“已知已知.,求证求证.”的形式的形式方法一：作方法一：作BC边上的高边上的高AD方法二：作方法二：作A的角平分线的角平分线AD方法三：方法三：“作作BC边上的中线边上的中线AD”可行吗？可行吗？在在ABC中，中， B=C，求证：求证： AB=AC分析：要证分析：要证AB=AC，可设法构造两，可设法构造两个全等的三角形，使个全等的三角形，使AB，AC分别是分别是这两个三角形的对应边。这两个三角形的对应边。不行！不行！ BCAD ADBADC=90在BAD和CAD中，BC，ADBADC ADAD， BAD CAD（AAS）， ABAC（全等三角形的对应边相等） ABCD证法一：证法一：作BC边上的高边上的高AD证法二：证法二：作BAC的平分线ADAD平分 BAC 12，在BAD和CAD中， BC， 12， ADAD， BAD CAD（AAS）， ABAC（全等三角形的对应边相等） 图 19.4.2 于是得到：于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）例例1 已知：已知：如图ADBCBD平分ABC求证：求证：ABAD 分析：要证明ABAD，只需证明ABDADB，由题中条件ADBC可证得ADBDBC，BD平分ABC可证得ABDDBC，从而通过等量代换可证得ABDADB。例例1 已知：已知：如图ADBCBD平分ABC求证：求证：ABAD 证明：BD平分ABC ABDDBC 又ADBC ADBDBC ABDADB ABAD（等角对等边）练习练习 已知：已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，ADBC，求证：ABAC。 分析：要证明ABAC，只需证明BC，由题中条件AD平分EAC可证得 EAD CAD ， ADBC可证得EADB， CADC, 从而通过等量代换可证得BC。练习练习 已知：已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，ADBC，求证：ABAC。 证明AD平分EAC EADDAC 又ADBC EADB ，DACC BC（等角对等边）已知：已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是CAE的平分线，BDAE，ABBC。求证：ACAE v分析：要证明ACAE，只需证明CE，由题中条件AD平分CAE可证得 EAD CAD ， BDAE可证得EADADB， 从而通过等量代换可证得 CAD ADB ,从而证得AB=BD，又ABBC，通过等量代换可证得BC=BD，从而得 C CDB ，又由BDAE可证得 CDB E，从而通过等量代换可证得CE已知：已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是CAD的平分线，BDAE，ABBC。求证：ACAE v证明： AD是CAD的平分线vBADEADv BDAEvBDAEADvBDAEADvABBD，v又ABBC，vBCBD，vCCDBv又BDAEvCDBEvCEvACAE（五）课堂小结：总结一下本节课你所学的知识v（六）作业：v教材P91 练习题1,2题，P94第3题2 口诀：角平分线遇上平行线等腰三角形现口诀：角平分线遇上平行线等腰三角形现1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）