19[1]4_课题学习重心--.ppt
在观赏杂技表演时，我们经常会惊叹演员的高超在观赏杂技表演时，我们经常会惊叹演员的高超技艺，他们在做一些复杂动作时都能保持头中或技艺，他们在做一些复杂动作时都能保持头中或手中的物体不掉下来，你知道这是什么吗？手中的物体不掉下来，你知道这是什么吗？这是因为这是因为：经过训练的杂技演员，能在支撑面经过训练的杂技演员，能在支撑面很小情况下，通过熟练的动作时刻很小情况下，通过熟练的动作时刻调整身体的调整身体的重心重心，使身体保持平衡而不跌倒，使身体保持平衡而不跌倒试一试：试一试：l你能用你的一个手指平衡的顶起一本书吗？你能用你的一个手指平衡的顶起一本书吗？l你能用你的一个手指平衡地顶起你的直尺吗？你能用你的一个手指平衡地顶起你的直尺吗？l你能用一个手指平衡地顶起的你计算器吗？你能用一个手指平衡地顶起的你计算器吗？手指顶在书本的中心或直尺的中点就可以使手指顶在书本的中心或直尺的中点就可以使书本或直尺保持平衡，这个平衡点就叫做书本或直尺保持平衡，这个平衡点就叫做重心重心由于计算器是质量分布不均匀，所以比较难由于计算器是质量分布不均匀，所以比较难找到它的重心所在，因此今天我们只研究质找到它的重心所在，因此今天我们只研究质量分布均匀的图形的重心量分布均匀的图形的重心探究一：探究一：一些常见的规则的图形重一些常见的规则的图形重心在何处？心在何处？你会找出常见的几何图形的重心吗？（线段，正你会找出常见的几何图形的重心吗？（线段，正方形，菱形，长方形，三角形，一般的平行四边方形，菱形，长方形，三角形，一般的平行四边形，五边形，六边形，圆等）形，五边形，六边形，圆等）工具工具：准备上述图形的硬纸片，三角板，圆环形：准备上述图形的硬纸片，三角板，圆环形纸片，铅笔，钉子，细绳，小重物，刻度尺等纸片，铅笔，钉子，细绳，小重物，刻度尺等要求：各小组组员分工合作，要求有负责人，要求：各小组组员分工合作，要求有负责人，总结出课题操作的过程和结果并做出汇报。总结出课题操作的过程和结果并做出汇报。活动一：线段的重心在哪里？活动一：线段的重心在哪里？小结：线段重心是线段中点。小结：线段重心是线段中点。活动二：平行四边形的重心在哪里？活动二：平行四边形的重心在哪里？小结：平行四边形的重心是对角小结：平行四边形的重心是对角线的交点。线的交点。 活动三：正五边形的重心在哪里？正活动三：正五边形的重心在哪里？正六边形的重心在哪里？正多边形的重六边形的重心在哪里？正多边形的重心在哪里？心在哪里？小结：小结： 正多边形的重心是对称正多边形的重心是对称轴的交点。轴的交点。 不规则的多边形（物体）的重心的确定不规则的多边形（物体）的重心的确定 要依据不同的图形而确定要依据不同的图形而确定-悬挂法：悬挂法：探究二：不规则的多边形的重心怎么找？探究二：不规则的多边形的重心怎么找？想一想：等边三角形的重心位置有什么特想一想：等边三角形的重心位置有什么特点？点？探究三：如何确定三角形的重心？探究三：如何确定三角形的重心？小结：三角形的重心是三条中线的交点。小结：三角形的重心是三条中线的交点。 等边三角形重心是高或中线或等边三角形重心是高或中线或 角平分线交点角平分线交点物体的重心与物体的形状有关，规则的图物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如形重心就是它的几何中心。如;线段，平行线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。三角形的重心是三条中线的交点。等边三角形重心是高或中线或角平等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。确定它的重心。探究探究：在在ABC中，中，BD，CE是边是边AC，AB上的上的中线，中线，BD与与CE相交于点相交于点O，BO与与OD的长度有的长度有什么关系？什么关系？MNABCEDO（提示：作（提示：作BO的中点的中点M，CO的中点的中点N， 连接连接ED，EM，MN，ND）三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等三角形的重心与顶点的距离等于它与于它与 对边中点距离的两倍。对边中点距离的两倍。CBADEGF三角形的重心到一边中点的距离三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。等于这边上中线长的三分之一。或或三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 3:2:1AD:AG:GD12GECGGFBGGDAGABCG的的重重心心是是 DBCA;, 3, 4,90, 1的重心是已知：例题ABCGBCACACBACBRto求：点求：点G到直角顶点到直角顶点C的距离的距离GC； 的重心的重心是是 ABCG CD32CGCD是中线是中线oACBACBRt90,解：3, 4BCAC5AB25CD 35CGGDEBCAG的长。求：相交于点中线与中已知：例题BCcmGEcmADGBEADBCADACABABC,5,18;,2?如图，己知平形四边形如图，己知平形四边形ABCD中中E，F分别分别为为BC、CD的中点，的中点，AE、AF分别交分别交BD于于M，N两点两点求证：求证：BM=MN=NDFDABCE你学会了找质量分布均匀规则的几何图形的你学会了找质量分布均匀规则的几何图形的重心吗？重心吗？你学会了找质量分布均匀的不规则的几何图你学会了找质量分布均匀的不规则的几何图形的重心吗？形的重心吗？你能找出三角形的重心吗？你能说出三角形你能找出三角形的重心吗？你能说出三角形重心的性质吗？重心的性质吗？你会运用三角形重心的性质解题吗？你会运用三角形重心的性质解题吗？课堂小结：课堂小结：
