同底数幂的乘法 (3).ppt
14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101414次运算，它工作次运算，它工作10103 3秒可秒可进行多少次运算？进行多少次运算？问题情景问题情景怎样计算怎样计算1014103呢？呢？列式：列式：1010141410103 3an指数指数幂幂= aa an个个a底数底数1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾知识回顾 练一练练一练 : （1） 25表示什么？表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式? 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）知识回顾知识回顾v 式子式子103102中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） ； 23 22 = = 2（ ） ； 探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。观察讨观察讨论论猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n （乘方的意义）（乘方的意义）(m+n)个个a由此可得同底数幂的乘法性质：由此可得同底数幂的乘法性质：am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa） （aaa）am+n猜想证明猜想证明（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、同底、乘法乘法底数底数不变、指数不变、指数相加相加 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.抢答抢答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 7674试一试试一试下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 -y6 y5 =-y11 c c3 = c4 辨一辨辨一辨例例1 计算：计算：（1）（）（3）7（ 3）6； （2）（）（ ）3 （ ）；）；101101（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1. 解：解：（1）（）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3（2）（）（ ）9（ ） = （ ）9+1 = （ ）10；101101101101（3） x3 x5 = x3+5 = x8；（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.13指数较大时指数较大时,结果以幂结果以幂的形式表示的形式表示.例题分析：例题分析：(1) -y (-y)2 y3 (2) (x+y)3 (x+y)4 例例2.计算计算:解: :原式原式= = -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6解: (x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸拓展延伸练习练习 ：（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3 解：解：（1） 原式原式 = a3 + 6（4）原式）原式 = x3m +2m1（3）(x- -y)2 (y- -x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）为正整数）= x5m1= (y- -x)5=a9练一练23 = x9（2）原式）原式 = x x x = x2+4+342（3）原式）原式 =(y-x) (y-x) = (y- -x)2+323填空：填空：(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：变式训练：填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =我思，我进步我思，我进步同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.结束寄语结束寄语 只有不断的思考只有不断的思考,才会有新才会有新的发现的发现;只有量的变化只有量的变化,才会有质才会有质的进步的进步.祝大家学有所得祝大家学有所得! 下课了!
