212指数函数及其性质.ppt
一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，层，对折对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的的函数表达式函数表达式是？是？问题问题1. 1.xy=2举例：举例：归纳：归纳：折叠次数（折叠次数（x）012345 层数层数(y)12481632 当生物死后当生物死后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳-14会按确定的会按确定的规律衰减规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半,这个这个时间称为时间称为半衰期半衰期”.根据此规律根据此规律,人们获得了人们获得了生物生物体内碳体内碳-14含量含量P 与与死亡年数死亡年数t之间的关系式：之间的关系式：t57301P =(t0)2问题问题2. x1g x =2 xf x = 210 xy 1掌握指数函数的定义掌握指数函数的定义. 2掌握指数函数的图像和性质掌握指数函数的图像和性质. 3通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质；增强学生分析问题，解决问题的能力的性质；增强学生分析问题，解决问题的能力. 1培养能够画出函数图像，探索函数性质的培养能够画出函数图像，探索函数性质的过程过程. 2培养并体会通过建立数形结合研究函数培养并体会通过建立数形结合研究函数1经历和体验数学活动的过程以及数学在现经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心实生活中的应用，树立学好数学的信心.2通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神大胆探索，合作创新的精神.3在探索函数图像和性质过程中，能够通过在探索函数图像和性质过程中，能够通过数形结合，进行全面的概况和总结数形结合，进行全面的概况和总结.1指数函数的概指数函数的概. 2. 指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质.用数形结合方法从具体到一般地探索、概括指用数形结合方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质数函数的性质.引例：引例：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到次后，得到的细胞个数的细胞个数 y 与与 x 的函数表达式是：的函数表达式是：探究探究次数次数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=228=23第第 x x 次次x2表达式表达式xy = 2观观 察察引例引例2：比较下列指数的异同比较下列指数的异同.能不能把它们看成函数值能不能把它们看成函数值？11012232(1) 2 ,2 ,2 ,2 ,2,2 ; 11012232111111(2) ,;222222xy = 2x1y = ( )2我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数: :xx1y = 2y =2与与解析式解析式共同特征共同特征xy = 2探究探究x1y = ( )2指数幂形式指数幂形式自变量在指数位置自变量在指数位置底数是常量底数是常量 形如形如y = ax ( a 0，且，且a 1)的函数叫做的函数叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量是自变量 .函数的定义域函数的定义域是是R .何规定何规定a 0，且，且a 1? 01a讨论：讨论：当当a1）与）与 y=ax（0a111a01a0平坦平坦陡峭陡峭问题三问题三：图象有哪些特殊的点？：图象有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点（0 0，1 1）问题四问题四：图象定义域和值域范围？：图象定义域和值域范围？答：定义域为值域为答：定义域为值域为R R(0, +)(0, +)1a, 0( 且且axay（见下表）（见下表）a10a1)xyy=ax(0a0,y1; x0, 0y1在在 R 上是上是增函数增函数 x1; x0,0y1x0 0 a 0,a1)比较下列两组数的大小比较下列两组数的大小：解解: :x2.73.5(1)y =1.01R1.011,.33而;2.73.5(1)1.011.01与与.1-225(2)0.8( )3与探究总结探究总结比较指数大小比较指数大小常用方法，常用方法，如下如下 构造函数法构造函数法：要点是利用指数函数的单调性：要点是利用指数函数的单调性.数数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量需要注意分类讨论若底数是参变量需要注意分类讨论. 搭桥比较法搭桥比较法：用别的数如：用别的数如0或或1做桥做桥.数的特征数的特征是不同底不同指是不同底不同指.1、指数函数概念、指数函数概念 函数函数y = ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R .方法方法指导指导: 研究指数函数时，将研究指数函数时，将a分为分为a1和和0a1）(0,1)y=1y=ax(a1)（0a1）y=ax(0a1,0 a 1,.单单调调增增，单单调调减减
