【数学】12《充分条件和必要条件》课件（新人教A版选修1-1）.ppt

1.2充分条件和必要条件 教学目标教学目标 知识目标：知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。转化成推理关系及集合的包含关系。（二）能力目标：（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：、培养学生的观察与类比能力：“会观察会观察”，通过大，通过大量的问题，会观察其共性及个性。量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：、培养学生的归纳能力：“敢归纳敢归纳”，敢于对一些事，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。例，观察后进行归纳，总结出一般规律。3、培养学生的建构能力：、培养学生的建构能力：“善建构善建构”，通过反复的观，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。体系中。（三）情感目标：（三）情感目标：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。数学命题，发展体验获取知识的感受。通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过、通过“会观察会观察”，“敢归纳敢归纳”，“善建构善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。难、勇于进取的精神。【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断 1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入3、例、例 :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 （1）若）若xa2+b2，则，则x2ab 。 （2）若）若ab=0,则则a=0。（2）因为若）因为若ab=0 则应该有则应该有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0。真命题真命题假命题假命题解解（1）因为若）因为若xa2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、复习引入一、复习引入4、例，、例， 将（将（1）改写成）改写成“若若p，则，则q”的形式的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若）若a2b2，则，则ab。解解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。（2）原命题：若）原命题：若a2b2，则，则ab。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三三 角形有两个角相等。角形有两个角相等。逆命题：若逆命题：若ab，则，则a2b2。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题一、复习引入一、复习引入 在真命题（在真命题（1）中，）中，p是是q成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。 在假命题（在假命题（2）中，）中，p不是不是q成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。在真命题（在真命题（1）中，）中，p足以导致足以导致q，也就是说条件，也就是说条件p充分充分了。了。在假命题（在假命题（2）中条件）中条件p不不充分充分。 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。二、新课二、新课练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q 。二、新课二、新课定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。 1、定义、定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、Q 定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。 p q，二、新课二、新课例例1，下列，下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？ （1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，则，则f（x）为增函数；）为增函数； （3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解解：命题（：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课练习练习2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p是是q的充分条件？的充分条件？(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) 若若x 5，则，则x 10。解解：命题：命题（1）是真命题，命题（）是真命题，命题（2）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（1）中的）中的p是是q的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。二、新课二、新课例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q是是p的必要条件？的必要条件？(1) 若若x=y，则，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) 若若ab，则，则acbc。解解：命题：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课练习练习3 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p是是q的必要条件？的必要条件？(1) 若若a+5是无理数，则是无理数，则a是无理数。是无理数。(2) 若（若（x-a）（）（x-b）=0，则，则 x=a。解解：命题：命题（1）（）（2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的必要条件。的必要条件。分析分析：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题中的中的p是是q的必要条件。的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课二、新课答：答：命题命题（1）为真命题：）为真命题：练习练习4，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3）sin =sin 是是 = 的充分条件；的充分条件； （4）ab 0是是a 0的充分条件。的充分条件。=命题（命题（2）为真命题；）为真命题；命题（命题（3）为假命题；）为假命题；命题（命题（4）为真命题。）为真命题。三、小结三、小结 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是p的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真的真假。假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判将命题转化为等价的逆否命题后再判断。断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。四、作业四、作业 1、课本、课本P15，3（1）、（）、（3）、）、（5）。）。