(- )三年高考数学(理)真题分类解析：专题06-导数的几何意义.pdf

专题 06 导数的几何意义考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.导数的概念与几何意义1. 能根据导 数定义 求函数 y=C(C 为常2.导数的运数),y=x,y= ,y=x ,y=x ,y=算231.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义选择题、填空题的导数2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数选择题、解答题本部分主要是对导数概念及其运算的考查 ,以导数的运算公式和运算法则为基础 ,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为5 分左右,属于容易题.2018 年高考全景展示1. 【2018 年理新课标 I 卷】 设函数处的切线方程为A.B.C.D.， 若为奇函数， 则曲线在点【答案】D点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得的点斜式求得结果.2 【2018 年全国卷理】曲线【答案】在点处的切线的斜率为，则_，借助于导数的几何意义，结合直线方程【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：，则，所以，故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。3 【2018 年理数全国卷 II】曲线【答案】在点处的切线方程为_【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.详解：点睛：求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点 P 为切点.4.【2018 年理数天津卷】已知函数（I）求函数（II）若曲线在点，其中 a1.的单调区间；处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线 l，使 l是曲线，单调递增区间为.令.处的切线斜率为.曲线在点处的切线斜率为的切线，也是曲线的切线.【答案】()单调递减区间【解析】分析： （I）由题意可得减区间（II）曲线，单调递增区间为在点；()证明见解析；()证明见解析.，解得 x=0.据此可得函数的单调递.原问题等价于.两边取对数可得.（III）由题意可得两条切线方程分别为l1：则原问题等价于当关于 x1的方程时，存在，.l2：，使得l1和 l2重合.转化为当存在实数解，构造函数，令.时，结合函数的性质可知存在唯一的x0，且 x00，使得据此可证得存在实数 t，使得详解： （I）由已知，令，解得 x=0.，的变化情况如下表：0+，则题中的结论成立.，有.，由 a1，可知当 x变化时，x所以函数（II）由0极小值的单调递减区间，可得曲线，单调递增区间为在点.处的切线斜率为由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以 a 为底的对数，得（III）曲线在点处的切线 l1：，所以.曲线在点处的切线 l2：.要证明当只需证明当时，存在直线 l，使 l是曲线时，存在，的切线，也是曲线，使得 l1和 l2重合.的切线，即只需证明当时，方程组有解，由得因此，只需证明当设函数，代入，得时，关于 x1的方程存在实数解.，即要证明当，可知时，；.时，函数存在零点.时，单调递减，又，即，.上单调递减.，故，故存在唯一的 x0，且 x00，使得由此可得在在上单调递增，在.因为处取得极大值所以下面证明存在实数 t，使得有使得所以，当，因此，当时，存在，使得的切线，也是曲线.的切线.由（I）可得，当时，.，所以存在实数 t，时，存在直线 l，使 l是曲线点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看， 对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义， 往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用5 【2018 年理北京卷】设函数（）若曲线 y= f（x）在点（1，（）若=）处的切线与 轴平行，求 a；在 x=2处取得极小值，求 a 的取值范围【答案】(1) a的值为 1(2) a的取值范围是（ ，+）（）由（）得 f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若 a ，则当 x( ，2)时，f (x)0所以 f (x)0在 x=2处取得极小值若 a ，则当 x(0，2)时，x20，ax1 x10所以 2不是 f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是（ ，+） 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化 .以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.2017 年高考全景展示gx excosx sin x 2x 2，1. 【2017 山东， 理 20】 已知函数fx x2 2cos x，其中e 2.71828是自然对数的底数.（）求曲线yf x在点,f处的切线方程；（）令h xg xaf x aR，讨论h x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】 （）y2 x22.（）综上所述：当a0时，h x在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数h x有极小值，极小值是h 02a 1；当0a1时，函数h x在,ln a和0,ln a和0,上单调递增，在lna,0上单调递减，函数h x有极大值，也有极小值，2极大值是h lnaa ln a2lnasinlnacos lna2极小值是h 02a 1；当a1时，函数h x在,上单调递增，无极值；当a1时，函数h x在,0和lna,上单调递增，在0,ln a上单调递减，函数h x有极大值，也有极小值，极大值是h 02a 1；2极小值是h lnaa ln a2lnasinlnacos lna2.试题解析： （）由题意f2 2又f x 2x2sin x，所以f 2，因此曲线y fx在点, f处的切线方程为y 22 2x，即y 2x22.x （）由题意得h( x) e ( c o sxs ix n x 22 2 ) a x (2 c x，o s)因为hx excosx sin x 2x 2 exsin x cosx 2 a2x 2sin x 2exx sin x 2ax sin x 2 exaxsinx，令mx xsinx则mx1cosx 0所以mx在R上单调递增.因为m(0) 0,所以 当x 0时，m(x) 0,当x0时，mx0(1)当a 0时，exa 0当x 0时，hx0，hx单调递减，当x 0时，hx0，hx单调递增，所以 当x 0时hx取得极小值，极小值是h02a1；(2)当a 0时，hx 2 exelnaxsinx由hx0得x1 lna，x2=0当0 a 1时，lna 0，当x,ln a时，exelna 0,hx 0，hx单调递增；当xlna,0时，exelna 0,hx 0，hx单调递减；当x0,时，exelna 0,hx 0，hx单调递增.所以 当x lna时hx取得极大值.2极大值为hlna aln a2lnasinlnacoslna2，当x 0时hx取到极小值，极小值是h0 2a1；当a 1时，lna 0，所以 当x,时，hx0，函数hx在,上单调递增，无极值；当a 1时，lna 0所以 当x,0时，exelna0，hx0,hx单调递增；当x0,lna时，exelna0，hx0,hx单调递减；当xlna,时，exelna0，hx0,hx单调递增；所以 当x 0时hx取得极大值，极大值是h0 2a1；当x lna时hx取得极小值.2极小值是hlna alna2lnasinlnacoslna2.综上所述：当a 0时，hx在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数hx有极小值，极小值是h02a1；当0 a 1时，函数hx在,ln a和0,ln a和0,上单调递增，在lna,0上单调递减，函数hx有极大值，也有极小值，2极大值是hlna alna2lnasinlnacoslna2极小值是h02a1；当a 1时，函数hx在,上单调递增，无极值；当a 1时，函数hx在,0和lna,上单调递增，在0,ln a上单调递减，函数hx有极大值，也有极小值，2极大值是h0 2a1；极小值是hlna aln a2lnasinlnacoslna2.【考点】1.导数的几何意义.2.应用导数研究函数的单调性、极值.3.分类讨论思想.【名师点睛】1.函数 f (x)在点 x0处的导数 f (x0)的几何意义是曲线 yf (x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yy0f (x0)(xx0)注意：求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过点 P的切线的不同2. 本题主要考查导数的几何意义、 应用导数研究函数的单调性与极值、 分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.2.【2017 北京，理 19】已知函数f (x) e cosx x（）求曲线y f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；（）求函数f (x)在区间0,上的最大值和最小值【答案】()y 1；（）最大值 1；最小值【解析】x22.（）设h(x) e (cosxsin x)1，则h(x) e (cosxsin xsin xcosx) 2e sin x.当x(0,)时，h(x) 0，所以h(x)在区间0,上单调递减.所以对任意x(0,有h(x) h(0) 0，即f (x) 0.所以函数f (x)在区间0,上单调递减.因此f (x)在区间0,上的最大值为f (0) 1，最小值为f ( ) 【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为f x不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设hx f x，再求xxx222222.2hx，一般这时就可求得函数hx的零点，或是hx恒成立，这样就能知道函数hx的单调性，根据单调性求最值，从而判断y fx的单调性，求得最值.2016 年高考全景展示1. 【2016 高考山东理数】若函数y f (x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y f (x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（）（A）y sinx【答案】A【解析】试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值（B）y lnx（C）y ex（D）y x3的乘积为负一.当y sin x时，y cosx，有cos0 cos 1，所以在函数y sin x图象存在两点x 0,x 使条件成立，故 A 正确；函数y ln x, y e , y x的导数值均非负，不符合题意，故选A.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等 .2. 【2016 年高考四川理数】设直线 l1，l2分别是函数 f(x)=x3lnx,0 x 1,图象上点 P1，P2处的lnx,x 1,切线， l1与 l2垂直相交于点 P， 且 l1， l2分别与 y 轴相交于点 A， B， 则PAB 的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+)（D）(1,+)【答案】A【解析】x 1, 0 x21）试题分析：设P，则由导数的几何意义易得1x1,lnx1, P2x2, lnx2（不妨设1切线l1, l2的斜率分别为k1111, k2 .由已知得k1k2 1,x1x21,x2.切线l1的x1x1x2方程分别为y ln x111x x1，切线l2的方程为y ln x2 x x2，即x1x21 y ln x1 x1x .分别令x 0得A0, 1lnx1, B0,1 lnx1.又l1与l2的交点为x1 2x11 x12，P,lnx1221 x1 x11x11，SPAB2x11 x121yA yB xP1，21 x121 x120 SPAB1故选 A考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点A,B坐标，由两直线相交得出P点坐标，从而求得面积，题中把面积用x1表示后，可得它的取值范围解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用3. 【2016高考新课标3 理数】 已知fx为偶函数， 当x 0时，f (x) ln(x)3x， 则曲线y fx在点(1,3)处的切线方程是_【答案】y 2x1考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义【知识拓展】 本题题型可归纳为 “已知当x 0时， 函数y f (x)， 则当x 0时， 求函数的解析式” 有如下结论：若函数f (x)为偶函数，则当x 0时，函数的解析式为y f (x)；若f (x)为奇函数，则函数的解析式为y f (x)4.【2016 年高考北京理数】设函数f (x) xeaxbx，曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线方程为y (e1)x4，（1）求a，b的值；（2）求f (x)的单调区间.【答案】 （）a 2，b e； （2）f (x)的单调递增区间为(,).【解析】试题分析： （1）根据题意求出f (x)，根据f (2) 2e2，f (2) e1，求a，b的值；（2）由题意知判断f (x)，即判断g(x) 1 xe求得f (x)的单调区间.x1的单调性，知g(x) 0，即f (x) 0，由此所以，当x(,1)时，g(x) 0，g(x)在区间(,1)上单调递减；当x(1,)时，g(x) 0，g(x)在区间(1,)上单调递增.故g(1) 1是g(x)在区间(,)上的最小值，从而g(x) 0,x(,).综上可知，f (x) 0，x(,)，故f (x)的单调递增区间为(,).考点：导数的应用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于 0 的点外，还要注意定义区间内的间断点考纲解读明方向预测热考点内容解读要求高考示例常考题型度2017 课标全国能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解1.三角函数的图象及其变换,9;三角函数的周期性;2016 北京,7;了解函数 y=Asin( x+ )的物理意义;能画出 掌握2016 课标全国y=Asin( x+ )的图象,了解参数 A, , 对函数,14;图象变化的影响2015 湖南,9解答题填空题选择题2017 课标全国2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的 理解单调性,6;2016 课标全国,7;2015 课标,8分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为 1012 分,属于中低档题.选择题填空题解答题2018 年高考全景展示1 【2018 年新课标 I 卷文】已知函数A.C.的最小正周期为 ，最大值为 3B.的最小正周期为，最大值为 3D.，则的最小正周期为 ，最大值为 4的最小正周期为，最大值为 4【答案】B【解析】 分析： 首先利用余弦的倍角公式， 对函数解析式进行化简， 将解析式化简为之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.，点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2 【2018 年天津卷文】将函数A. 在区间C. 在区间【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.上单调递增B. 在区间上单调递增D. 在区间的图象向右平移上单调递减上单调递减个单位长度，所得图象对应的函数点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3 【2018 年江苏卷】已知函数_的图象关于直线对称，则 的值是【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解： 由题意可得， 所以， 因为，所以点睛：函数（A0, 0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.2017 年高考全景展示1. 【2017 课标 II， 文 13】 函数【答案】【考点】三角函数有界性的最大值为.【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用的形式再借助三角函数图象研究求最值.2.【2017 课标 II，文 3】函数A.B.C.D.的最小正周期为【答案】C【解析】由题意【考点】正弦函数周期，故选 C.【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由(4)由区间;求对称轴求增区间; 由求减3. 【 2017天 津 ， 文7 】 设 函 数， 其 中. 若且的最小正周期大于，则（A）【答案】【解析】（B）（C）（D）试题分析：因为条件给出周期大于，再根据选 A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了，因为，所以当时，成立，故的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，满足题意，不合题意，C 选项错误；，不合题意， B 选项错误；， 满足题意； 当不合题意，D 选项错误.本题选择 A 选项.4.【2017 山东，文 7】函数时， 满足题意；，最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和 y2Acos(x)的最小正周期为| |,ytan(x)的最小正周期为| |.对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2017 浙江，18】（本题满分 14 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2xsin x cos x（xR）（）求（）求的值的最小正周期及单调递增区间【答案】 （）2；（）最小正周期为【解析】，单调递增区间为试题分析： （）由函数概念，分别计算可得；（）化简函数关系式得的单调递增区间，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解2016 年高考全景展示1. 【2016 高考新课标 2 文数】函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析： 由图知，周期，所以，所以，因 为 图 象 过 点， 所 以， 所 以， 所 以，令得，所以，故选 A.考点： 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h 的值，函数的周期确定 的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定 值2. 【2016 高考天津文数】已知函数内没有零点，则的取值范围是（），.若在区间（A）【答案】D【解析】（B）（C）（D）考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为yAsin( x )k 的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式13.【2016 高考新课标 1 文数】若将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移4个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin(2x+4)（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x4)（D）y=2sin(2x3)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为考点：三角函数图像的平移,故选 D.【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对 x 而言的,不用忘记乘以系数.4.20164.2016 高考新课标文数高考新课标文数 函数移_个单位长度得到的图像可由函数的图像至少向右平【答案】【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形， 切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少5.【2016 高考山东文数】 （本小题满分 12 分）设（I）求（II）把得单调递增区间；的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左.平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】 （ ）的单调递增区间是（或）（）【解析】试题分析： （ ）化简得由即得写出的单调递增区间（）由平移后得进一步可得（把）由（ ）知的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象，再把得到的图象向左平移即个单位，得到的图象，所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换 .此类题目是三角函数问题中的典型题目， 可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.六、词语点将（据意写词）。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。 （ ）2互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）3竭力保持庄重。 （ ）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）5弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）七、对号入座（选词填空）。七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。2贝多芬在一条（ ）的小路上散步。3同学们（ ）地坐在教室里。4四周一片（ ），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。八、句子工厂。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。