(人教A)配套练习： 直线的交点与距离公式 Word含解析.pdf

课时规范练A 组基础对点练1已知直线(b2)xay40 与直线 ax(b2)y30 互相平行，则点(a，b)在()A圆 a2b21 上C圆 a2b24 上B圆 a2b22 上D圆 a2b28 上解析：直线(b2)xay40 与直线 ax(b2)y30 互相平行，(b2)(b2)a2，即 a2b24.故选 C.答案：C22若直线 l 经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)、斜率为 的直线垂直，3则实数 a 的值为()2A32C.33B23D.221121，所解析：由题意得，直线 l 的斜率为 k (a0)，所以 aa3a2a22以 a ，故选 A.3答案：A3 已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切， 且与直线 axy10 垂直， 则 a()1A2C2B11D.2解析：由切线与直线 axy10 垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线 axy1200 平行，所以a，解得 a2.21答案：C4垂直于直线 yx1 且与圆 x2y21 相切于第一象限的直线方程是()Axy 20Cxy10Bxy10Dxy 20解析：由题意可设圆的切线方程为 yxm，因为与圆相切于第一象限，所以 m0 且 d|m|1，故 m 2，所以切线方程为 xy 20，故选 A.2答案：A5圆(x1)2y22 的圆心到直线 yx3 的距离为()A1B2C. 2D2 2解析：由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线yx3 即 xy3|103|0 的距离 d 2.2答案：C6(2018忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称，则直线l 的方程为()Ax2y40C2xy30Bx2y0D2xy30解析：因为点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称，所以直线l 的斜率为 2，且直线l 过点(2,1)，故选 C.答案：C7直线 2xy10 关于直线 x1 对称的直线方程是()Ax2y10C2xy50B2xy10Dx2y50解析：由题意可知，直线 2xy10 与直线 x1 的交点为(1,3)，直线 2xy10 的倾斜角与所求直线的倾斜角互补， 因此它们的斜率互为相反数 因为直线 2xy10 的斜率为 2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程是 y32(x1)，即 2xy50.故选 C.答案：C8(2018北京顺义区检测)若直线 y2x3k14 与直线 x4y3k2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是()A6k2Ck6B5k2y2x3k14xk6解析：解方程组得，x4y3k2yk2因为直线 y2x3k14 与直线 x4y3k2 的交点位于第四象限，所以 k60 且 k20，所以6k2.故选 A.答案：A9(2018哈尔滨模拟)已知直线 3x2y30 与直线 6xmy70 互相平行，则它们之间的距离是()A42 13C.13B.1327 13D.26解析：由直线 3x2y30 与 6xmy70 互相平行，得m4，所以直线分别为3x2y71330 与 3x2y 0.它们之间的距离是2，故选 B.223 22答案：B110已知 A(2,1)，B(1,2)，点 C 为直线 y x 上的动点，则|AC|BC|的最小值为()3A2 2C2 5B2 3D2 700732y 2x 13，1解析：设 B 关于直线 y x 的对称点为 B(x ，y )，则3y 21x 1232，0000解得 B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA| 2221122 5.故选 C.答案：C11圆 C：x2y24x4y100 上的点到直线 l：xy140 的最大距离与最小距离的差是()A36C6 2B18D5 2解析：将圆 C 的方程 x2y24x4y100 变形为(x2)2(y2)218，可知圆心 C(2,2)，半径 r3 2.|2214|圆心 C(2,2)到直线 l：xy140 的距离 d225 2.1 1所以圆 C 上的点到直线 l 的最大距离与最小距离的差为(dr)(dr)2r6 2，故选 C.答案：C12若在平面直角坐标系内过点 P(1， 3)且与原点的距离为 d 的直线有两条，则 d 的取值范围为_解析：|OP|2，当直线 l 过点 P(1， 3)且与直线 OP 垂直时，有 d2，且直线 l 有且只有一条；当直线 l 与直线 OP 重合时，有 d0，且直线 l 有且只有一条；当 0d2 时，有两条答案：0d213已知直线l 过点 P(3,4)且与点 A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l 的方程为_解析：设所求直线的方程为y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及点到直线的距离|2k243k|4k243k|2公式可得，解得 k2 或 k ，即所求直线的方程为 2x31k21k23y180 或 2xy20.答案：2x3y180 或 2xy2014已知直线 x2y2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A，B 两点，若动点 P(a，b)在线段 AB 上，则 ab 的最大值为_解析：由题得 A(2,0)，B(0,1)，由动点 P(a，b)在线段 AB 上，可知 0b1，且 a2b2，11b2 .从而 a22b，故 ab(22b)b2b22b22211由于 0b1，故当 b 时，ab 取得最大值 .221答案：215已知直线 l1与直线 l2：4x3y10 垂直且与圆 C：x2y22y3 相切，则直线 l1的方程是_解析：圆 C 的方程为 x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径 r2.由已知可设直线 l1的方程|3041c|为 3x4yc0，则2，解得 c14 或 c6.3242即直线 l1的方程为 3x4y140 或 3x4y60.答案：3x4y140 或 3x4y60B 组能力提升练1已知直线 l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，若 l1l2，则 a 的值为()1A6C0B61D0 或61解析：由 l1l2，得3a2a(3a1)0，即 6a2a0，所以 a0 或 a ，经检验都成6立故选 D.答案：D2直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则 n 的值为()A12C10B14D8解析：由直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，得 2m200，m10，直线 10 x4y20 过点(1，p)，有 104p20，解得 p2，点(1，2)又在直线 2x5yn0 上，则 210n0，解得 n12.故选 A.答案：A|PA|2|PB|23在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则|PC|2()A2C5B4D10解析：如图，以 C 为原点，CB，CA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角baba坐标系设 A(0，a)，B(b,0)，则 D( ， )，P( ， )，由两点间的距离公式可2244|PA|2|PB|2b29a29b2a2b2a222得|PA| ，|PB| ，|PC| .所以161616161616|PC|22102a b21610.a2b216答案：Dln x，0 x1直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是()A(0,1)C(0，)B(0,2)D(1，)111解析：不妨设 P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)，由于 l1l2，所以 ( )1，则 x1 .x1x2x211又切线 l1：yln x1 (xx1)，l2：yln x2 (xx2)，于是 A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，x1x2yln x xxx 所以|AB|2.联立1yln x xx x1112221，解得xP12.所以 SPAB 2xP，121x1x1x1x121因为 x11，所以 x1 2，所以 SPAB的取值范围是(0,1)，故选 A.x1答案：A5直线 2x3y60 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，P 是直线 yx 上的一点， 要使|PA|PB|最小，则点 P 的坐标是()A(1,1)C(0,0)B(1，1)11，D.22解析：由已知可得 B(0,2)，A(3,0)，A(3,0)关于直线 yx 的对称点为 A(0，3)，则|PA|PB|PA|PB|，由几何意义知，当 B，P，A共线时|PA|PB|最小，即|PA|PB|最小， 此时直线 BA与直线 yx 的交点为(0,0)， 即使|PA|PB|取得最小值的点 P 的坐标为(0,0)故选 C.答案：C6(2018洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l：axy10 与过定点 Q 的直线m：xay30 相交于点 M，则|MP|2|MQ|2的值为()A.102B. 10D10C5解析：由题意可知，P(0,1)，Q(3,0)，且 lm，M 在以 PQ 为直径的圆上|PQ|91 10，|MP|2|MQ|2|PQ|210，故选 D.答案：D7若直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，则直线 l2过定点()A(0,4)C(2,4)B(0,2)D(4，2)解析： 由题知直线 l1过定点(4,0)， 则由条件可知， 直线 l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线 l2所过定点为(0,2)，故选 B.答案：B8已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点 P(x，y)到原点的距离是()A4C. 1521，x2解析：根据中点坐标公式得532y，B. 13D. 17x4，解得所以点 P 的坐标为(4,1)，所以点y1，P(x，y)到原点的距离 d 402102 17，故选 D.答案：D9若直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y2a0 平行，则 l1与 l2间的距离为()A. 2C. 38 2B.38 3D.3aa232a 181a6解析：因为 l l ，所以 ，所以a232aa2a0212，解得 a1，所以 l1：xy2|6 |38 2260，l2：xy 0，所以 l1与 l2之间的距离 d，故选 B.332答案：B10已知圆 C：(x1)2(y2)22 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S，直线 y2xb分圆 C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则 b()A 6C 5B 6D 5解析：因为圆心 C 到 y 轴的距离为 1，所以圆心 C(1,2)到直线 2xyb0 的距离也等于 1|212b|才符合题意，于是有1，解得 b 5，选 D.5答案：D11平面上有相异两点 A(cos ，sin2)，B(0,1)，则直线 AB 的倾斜角的取值范围是_sin21解析：ktan cos ， 又因为 A，B 两点相异，则 cos 0，sin21，所以cos 030，.ktan cos 1,0)(0,1，那么直线AB 的倾斜角 的取值范围是4430，答案：4412(2018晋中模拟)直线 yk(x1)与以 A(3,2)，B(2,3)为端点的线段有公共点， 则 k 的取值范围是_解析：直线 yk(x1)恒过点 P(1,0)，且与以 A(3,2)，B(2,3)为端点的线段有公共点， 画出图形(如图所示)， 则直线落在阴影区域内 kPA3，k 的取值范围是1,3答案：1,313在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_6251解析：由已知得 kAC2，kBD1，3117所以 AC 的方程为 y22(x1)，即 2xy0，BD 的方程为 y5(x1)，即 xy60，x2，联立解得y4.20301， kPB3121所以直线 AC 与直线 BD 的交点为 P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于 P 点的任一点 P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故 P 点就是到 A、B、C、D 的距离之和最小的点答案：(2,4)课时规范练A 组基础对点练1(2018江西赣中南五校联考)函数 f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1)C(2，1)352解析：f(2)，f(1) ，93f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故选 D.答案：D2(2018贵阳模拟)函数 f(x)lg xsin x 在(0，)上的零点个数是()A1C3B2D4B(1,2)D(1,0)解析：函数 f(x)lg xsin x 的零点个数，即函数 ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数，如图所示显然，函数ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数为3，故选C.答案：C3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1,3B3，1,1,3C2 7，1,3解析：当 x0 时，f(x)x23x，令 g(x)x23xx30，得 x13，x21.D2 7，1,3当 x0 时，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令 g(x)x23xx30，得 x32 7，x42 70(舍)，函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合是2 7，1,3，故选 D.答案：D4 若 abc， 则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析：令 y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由 abc作出函数 y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A5(2018德州模拟)已知函数 yf(x)是周期为 2 的周期函数，且当 x1,1时，f(x)2|x|1，则函数 F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9C11B10D18解析：由 F(x)0 得 f(x)|lg x|分别作 f(x)与 y|lg x|的图象，如图，所以有 10 个零点，故选 B.答案：Bxe a，x0，6(2018宁夏育才中学第四次月考)已知函数 f(x)(aR)，若函数 f(x)在 R3x1，x0上有两个零点，则 a 的取值范围是()A(，1)C(1,0)B(，0)D1,0)1解析：当 x0 时，f(x)3x1 有一个零点 x ，所以只需要当 x0 时，exa0 有一个3根即可，即 exa.当 x0 时，ex(0,1，所以a(0,1，即 a1,0)，故选 D.答案：D7 已知函数 f(x)2axa3， 若x0(1,1)， 使得 f(x0)0， 则实数 a 的取值范围是()A(，3)(1，)C(3,1)B(，3)D(1，)解析：依题意可得 f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得 a1，故选A.答案：A8已知函数 f(x)2mx2x1 在区间(2,2)内恰有一个零点，则m 的取值范围是()31 ，A.8831 ，C.8831 ，B.8813 ，D.88解析：当 m0 时，函数 f(x)x1 有一个零点 x1，满足条件 当 m0 时，函数f(x)f20，2mx2x1 在区间(2,2)内恰有一个零点， 需满足f(2)f(2)0 或或1204mf20，133解得 m0 或 0m ；解得 m，解得 m .188802.4m13综上可知 m ，故选 D.88答案：D|2 1|，x2，9已知函数 f(x)3若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数 a 的，x2，x1取值范围为()A(1,3)C(0,2)解析：画出函数 f(x)的图象如图所示，B (0,3)D(0,1)x观察图象可知，若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则函数 yf(x)的图象与直线 ya有 3 个不同的交点，此时需满足0a1，故选 D.答案：D10(2018汕头模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当 x1,0时，f(x)x2，若 g(x)f(x)logax 在 x(0，)上有三个零点，则 a 的取值范围为()A3,5C(3,5)B4,6D(4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数 f(x)的图象如图所示：g(x)f(x)logax 在(0，)上有三个零点，yf(x)和 ylogax 的图象在(0，)上有三个交点，作出函数 ylogax 的图象，如图，loga31loga51a1答案：C11(2018湖北七校联考)已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数 的值是()1A.47C81B.83D8，解得 3a5.故选 C.解析：令 yf(2x21)f(x)0，则 f(2x21)f(x)f(x)，因为 f(x)是 R 上的单调函数， 所以 2x21x 只有一个根， 即 2x2x10 只有一个根， 则 18(1)70，解得 .故选 C.8答案：C12(2018郑州质量预测)已知定义在 R 上的奇函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，当11x0 时，f(x)log1 1(x)，则方程 f(x) 0 在(0,6)内的所有根之和为()22 2A8C12B10D16解析：奇函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，f(x)f(2x)f(x)，即 f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期 T4.又当 x1,0)时，f(x)log1 1(x)，故 f(x)2 2在(0,6)上的函数图象如图所示1由图可知方程 f(x) 0 在(0,6)内的根共有 4 个，其和为x1x2x3x421012，故选2C.答案：C13(2018聊城模拟)若方程|3x1|k 有两个解，则实数 k 的取值范围是_解析：曲线 y|3x1|与直线 yk 的图象如图所示，由图象可知，如果y|3x1|与直线 yk 有两个公共点，则实数 k 应满足 0k1.答案：(0,1)log1 1x，x0，2 214已知函数 f(x)若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根，则实2x，x0，数 k 的取值范围是_解析：作出函数 yf(x)与 yk 的图象，如图所示：由图可知 k(0,1答案：(0,12ln xx 2x，x0，15函数 f(x)的零点个数是_4x1，x0解析：当 x0 时，令 ln xx22x0，得 ln xx22x，作 yln x 和 yx22x 图象，显然有两个交点当 x0 时，令 4x10，1x .4综上共有 3 个零点答案：3x2 a，x0，16 已知函数 f(x)2有三个不同的零点， 则实数 a 的取值范围是_x axa，x0解析：由题意知，当 x0 时，函数 f(x)有一个零点，从而 a2x1， a 4a0当 x0 时，函数 f(x)有两个零点，则有a0a0综上知 a4.答案：(4，)B 组能力提升练2即 a4.1x2，1x1，1函数 f(x)的零点个数是()lg x，x1A0C2B1D31x2，1x1，解析：作出函数 f(x)的图象，如图所示lg x，x1由图象可知，所求函数的零点个数是2.答案：C2|x|，x2，2已知函数 f(x)函数 g(x)3f(2x)，则函数 yf(x)g(x)的零点个2x2 ，x2，数为()A2C4B3D5解析：分别画出函数 f(x)，g(x)的草图，可知有 2 个交点故选 A.答案：A2x 2x，x0，3已知函数 f(x)则函数 g(x)f(1x)1 的零点个数为()|lg x|，x0，A1C3解析：g(x)f(1x)121x 21x1，1x0，|lg1x|1，1x02x 4x2，x1，|lg1x|1，x1，B2D4当 x1 时，函数 g(x)有 1 个零点；当x1 时，函数有 2 个零点，所以函数的零点个数为3，故选 C.答案：C4(2018洛阳统考)已知 x1，x2是函数 f(x)ex|ln x|的两个零点，则()1A. x1x21eC1x1x210B1x1x2eDex1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与 y|ln x|的图象(图略)，结合图象不难看出，在 x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有 ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex11ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有 e1x1x2e0，即 x1x21，故选 A.e答案：A5设函数 f (x)exx2，g(x)ln xx23.若实数 a，b 满足 f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b)C0g(a)f(b)解析：f(x)exx2，f(x)ex10，则 f(x)在 R 上为增函数，且 f(0)e020，f(1)e10，又 f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，1g(x) 2x.x当 x(0，)时，g(x)0，得 g(x)在(0，)上为增函数，又 g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且 g(b)0，1b2，即 ab，fbfa0，故选 A.gagb0.Bf(b)0g(a)Df(b)g(a)0答案：A6(2018郑州质量预测)对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数”若函数 f(x)ex 1x2 与 g(x)x2axa3 互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是()A2,47C.3，372，B.3D2,3解析：函数 f(x)ex 1x2 的零点为 x1，设g(x)x2axa3 的零点为 b，若函数f(x)ex 1x2 与 g(x)x2axa3 互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于aa2g(x)x2axa3 的图象过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则 g0，即22aa a30，解得 a2 或 a6(舍去)，易知 g(0)0，即 a3，此时 2a3，满足2题意答案：D1x033，则这样的零点有()7设 x0为函数 f(x)sin x 的零点，且满足|x0|f2A61 个C65 个B63 个D67 个1x0解析： 依题意， 由 f(x0)sin x00 得， x0k， kZ， 即 x0k， kZ.当 k 是奇数时， f211ksink1，|x0|fx0|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数sin 222111x0sin ksink1，|x0|fx0|k|1k 共有 34 个；当 k 是偶数时，f222233，|k|32，满足这样条件的偶数 k 共有 31 个综上所述，满足题意的零点共有343165(个)，选 C.答案：Cx，0 x18设函数 f(x)1，设函数 g(x)f(x)4mxm，其中 m0.若函数 g(x)1，1x0 时，f(x)ln xx1，则函数 g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0C2B1D31x1解析：当 x0 时，f(x)ln xx1，f(x) 1，所以 x(0,1)时，f(x)0，此时xxf(x)单调递增；x(1，)时，f(x)0 时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数作出函数 yf(x)与 yex的大致图象，如图，观察到函数yf(x)与 yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e 为自然对数的底数)有 2 个零点故选 C.答案：C10已知函数 f(x)ln xax2x 有两个零点，则实数a 的取值范围是()A(，1)1eC.，2eB(0,1)1eD.0，2e1ln xln xln x解析： 依题意， 关于x的方程ax1有两个不等的正根 记 g(x)， 则 g(x)，xxx2当 0 x0，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当 xe 时，g(x)0，g(x)在区间(e，1)上单调递减，且 g(e) ，当 0 x1 时，g(x)0 时，只有 y (x0)和 yxgaaaaln x 的图象相切时，满足题意，作出图象如图所示，由图象可知， a1，当 a0 时，显然满足题意，a1 或 a14x222225，若关于 x 的方程 5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有 6 个不同的实数根， 则实数 a 的取值范围是()5A(0,1)4 5C(0,14 5B0,14 51，0D.454sin2x0 x1解析：作出 f(x)11x14x的大致图象如图所示，又函数 yf(x)是定义域为 R的偶函数，且关于 x 的方程 5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有 6 个不同的实数根，66等价于 f(x) 和 f(x)a(aR)有且仅有 6 个不同的实数根由图可知方程 f(x) 有 4 个不55同的实数根，所以必须且只需方程 f(x)a(aR)有且仅有 2 个不同的实数根，由图可知50a1 或 a .故选 C.4答案：C13在平面直角坐标系xOy 中，若直线y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则a 的值为_解析：若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则方程 2a|xa|1 只有1一解，即方程|xa|2a1 只有一解，故 2a10，所以 a .21答案：21|x1|14函数 f(x)22cos x(4x6)的所有零点之和为_1|x1|解析：问题可转化为 y2与 y2cos x 在4x6 的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于 x1 对称，所以 x1 两侧的交点对称， 那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知 x1 两侧分别有 5 个交点，所以所求和为 5210.答案：101|x1|，x115 (2018广州综合测试)已知函数 f(x)2， 则函数 g(x)2|x|f(x)2 的零点x 4x2，x1个数为_1|x|11|x|1的图象，由图象可解析：由 g(x)2|x|f(x)20 得，f(x)，作出 yf(x)，y22知共有 2 个交点，故函数的零点个数为2.答案：22 x1x216(2018沈阳教学质量监测)已知函数 f(x)，若方程 f(x)ax1 恰有一21x2个解，则实数 a 的取值范围是_1解析：如图，当直线 yax1 过点 B(2,2)时，a ，满足方程有两个解；当直线 yax121 5与 f(x)2 x1(x2)的图象相切时，a，满足方程有两个解；当直线 yax1211 50，过点 A(1,2)时，a1，满足方程恰有一个解 故实数 a 的取值范围为.，1答案：0，121 5，12别想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-那就是放弃之路；坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：用今天的泪播种，收获明天的微笑。22在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了只有一条路不能拒绝-那就是成长之路。我问心无愧。这不算什么；人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。坚持不懈，直到成功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。相信自己能突破重围。努力造就实力，态度决定高度。把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。相信自己我能行！任何业绩的质变都来自于量变的积累。明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！脚踏实地地学习。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。我成功，因为我志在成功！记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。回避现实的人，未来将更不理想。昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。没有热忱，世间将不会进步。彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。外在压力增强时，就要增强内在的动力。如果有山的话，就有条越过它的路。临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！拼搏今朝，收获六月！成功就是屡遭挫折而热情不减！我相信我和我的学习能力！生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。好好使用我们的大脑，相信奇迹就会来临！我们没有退缩的选择，只有前进的使命。明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。好好扮演自己的角色，做自己该做的事。在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。今朝勤学苦，明朝跃龙门。成功是别人失败时还在坚持。踏平坎坷成大道，推倒障碍成浮桥，熬过黑暗是黎明。每天早上醒来后，你荷包里的最大资产是 24 个小时。-你生命宇宙中尚未制造的材料。我奋斗了，我无悔了。此时不搏何时搏？全力以赴，铸我辉煌！