3-1-1 变化率问题与导数的概念.pdf

1在x1 附近，取x0.3，在四个函数yx；yx2；y1x ；yx中平均变化率最大的是()3AC答案BBD解析的平均变化率为 1，的平均变化率为 2.3，的平均变化率为 3.99，的平均变化率为0.77.2一个物体的运动方程是s2t2at1，该物体在t1 的瞬时速度为 3，则 a()A1C1答案A解析s2(1t)2a(1t)1(2a1)2t2(4a)t，s由条件知limtlim (2t4a)4a3，t0t0B0D7a1.3设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0 x)f(x0)axb(x)2(a，b 为常数)，则()Af (x)aCf (x0)a答案CBf (x)bDf (x0)bfx0 xfx0解析f (x0)limxx0axbx2limlim (abx)a.xx0 x0f (x0)a.4f(x0)0，f (x0)4，则limx0fx02xfx0_.x答案8fx02xfx0解析limxx0fx02xfx02lim2f (x0)8.2xx05某物体做匀速运动，其运动方程是 svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_答案相等st0tst0s解析v0limtlimtt0t0vt0tvt0v tlimlimtv.tt0t0126一物体做自由落体运动，已知 ss(t)2gt (单位：m)(1)计算 t 从 3s 到 3.1s、3.01s，两段内的平均速度；(2)求 t3s 时的瞬时速度(取 g9.8)解析(1)取一小段时间3,3t，此时物体的位置改变量 s112122g(3t) 2g3 2g(6t)t，sg相应的平均速度 v t2(6t)当 t0.1 时，即 t 从 3 秒到 3.1 秒 v 29.89gm/s；当 t0.01 时，即 t 从 3 秒到 3.01 秒 v 29.449gm/s.t 越小， v 就越接近时刻 t 的速度sg(2)vlimtlim2(6t)3g29.4m/s.t0t07已知质点的运动方程为 s14t2t，求何时质点的速度为解析设在 t0时刻质点的速度为 2，s14t2t，s1t)2(t(14(t00t)4t20t0)112t0t4(t)2t，s1t2t014t1，vlimstt0lim (1102t04t1)t12t01.由12t012 得 t02.即 t2 时质点的速度为 2.2.