2指数与指数幂的运算分数指数幂导学案 .pdf
ruize波峰中学高一年级数学导学案波峰中学高一年级数学导学案编写人编写人 张明月张明月审核人审核人学生学生2.1.12.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第第 2 2 课时课时分数指数幂分数指数幂一、一、课前预习单课前预习单【学习目标】【学习目标】1.1. 理解分数指数幂的概念；理解分数指数幂的概念；2.2. 掌握根式与分数指数幂的互化；掌握根式与分数指数幂的互化；3.3. 掌握有理数指数幂的运算掌握有理数指数幂的运算. .【重难点】【重难点】1 1、重点：理解分数指数幂的概念及与根式的互相转化、重点：理解分数指数幂的概念及与根式的互相转化2 2、难点：有理数指数幂的运算、难点：有理数指数幂的运算【预习指导】【预习指导】1.1.预习教材预习教材P P5050 P P5353，找出疑惑之处；，找出疑惑之处；2.2.相互交流、总结，完成导学案。相互交流、总结，完成导学案。【自主学习】【自主学习】复习复习 1 1：一般地，若：一般地，若xn a，则，则x叫做叫做a的的，其中，其中n 1, ,n. .像像na的式子就叫做的式子就叫做，具有如下运算性质：，具有如下运算性质：(na)n= =；nan= =；npamp= .= .复习复习 2 2：整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质. .（1 1）amgan； （2 2）(am)n；（3 3）(ab)n . . 学习探究学习探究探究任务：分数指数幂探究任务：分数指数幂10引例：引例：a a00 时，时，5a105(a2)5 a2 a5，则类似可得则类似可得3a12；3a2322(a3)3 a3，类似可得，类似可得a . .简记为：简记为： . .ruize新知：规定分数指数幂如下新知：规定分数指数幂如下anam(a 0,m,nN*,n 1)；mnamn1amn1nam(a 0,m,nN*,n 1). .试试：试试： （1 1）将下列根式写成分数指数幂形式：）将下列根式写成分数指数幂形式：235= =；354= =；am= =(a 0,mN). .（2 2）求值：）求值：8；5；6；a反思：反思： 0 0 的正分数指数幂为的正分数指数幂为；0 0 的负分数指数幂为的负分数指数幂为 . . 分数指数幂有什么运算性质？分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：指数幂的运算性质： （a 0,b 0, r,sQ）arar ars；(ar)s ars；(ab)r aras23254352. .例例 计算（式中字母均正）计算（式中字母均正） ：（1 1）(3a b )(8a b )(6a b )；（2 2）(m n ). .231212131656143816ruize反思：反思：3 2的结果？的结果？结论：无理指数幂结论：无理指数幂. .（结合教材（结合教材P P5353利用逼近的思想理解无理指数幂意义）利用逼近的思想理解无理指数幂意义） 无理数指数幂无理数指数幂a(a 0,是无理数)是一个确定的实数实数指数幂的运算性质如何？是一个确定的实数实数指数幂的运算性质如何？【疑惑之处】【疑惑之处】（1 1）（2 2）二、二、课中探究单课中探究单探究探究 1 1利用指数幂的运算性质化简与求值利用指数幂的运算性质化简与求值拓展提升：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有拓展提升：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则. .探究探究 2 2根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化ruize例例 2 2下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( () )拓展提升拓展提升根式与分数指数幂互化依据根式与分数指数幂互化依据(2)(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂二是由外向里化为分数指数幂三、三、达标检测单达标检测单1.1. 若若a 0，且，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（为整数，则下列各式中正确的是（）. .A.A.a a a B. B.aman amnmnmnC.C.am amn D. D.1an a0nn2.2. 化简化简25的结果是（的结果是（）. . A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 23.3. 计算计算322的结果是（的结果是（）. .12A A2 B B 24.4. 化简化简27= .= .5.5. 若若10 2, 10 4，则，则1023mn22 D D22233mn2= .= .252336.6. 求值：求值：27；16；( )；()3. .49543ruize7.7.用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式(b 0)：（1 1）b2g b； （2 2）b3g5b3； （3 3）3b4b. .8.8.计算：计算：得分得分达标情况（不及格、及格、优秀）达标情况（不及格、及格、优秀）b3.1232343aa 2 ab 4 a3a483ab
