七年级下册数学知识点归纳全.pdf
七年级数学（下册）知识点总结必考重点了解复习重点：七至十单元测试卷任课教师：闫冠彬相交线与平行线相交线与平行线【知识点】1.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3P3 例；例；P8 2P8 2题；题；P9 7P9 7题；题；P35P352 2（2 2） ；P35 3P35 3题题3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点AACBC向该边的延长线做垂线。CB7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。8.垂线段最短；9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10. 两条直线被第三条直线所截： 同位角 F （在两条直线的同一旁， 第三条直线的同一侧） ,内错角 Z （在两条直线内部，位于第三条直线两侧） ，同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 。1 / 8P7P7 例、练习例、练习1 111. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么 b/cP17 4P17 4题题13. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15P15 练习；练习；P17 7P17 7题；题；P36 8P36 8题题。14. 平行线的性质。P21P21 练习练习1 1，2 2；P23 6P23 6题题15. 命题： “如果+题设，那么+结论。 ”P22P22练习练习1 116. 真、假命题P24 11P24 11题；题；P37 12P37 12题题17. 平移的性质P28P28归纳归纳三角形和多边形三角形和多边形1.三角形内角和定理【重点题目】P763例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在ABC 中，a、b 为两短边，c 为长边，如果 a+bc 则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）【重点题目】P64P64例；例；P69 2P69 2，6 6；P70 7P70 73.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3 和 7，则三角形的第三边的取值范围为_4.等面积法：三角形面积1底高,三角形有三条高， 也就对应有三条底边， 任取其中一组底和高，22 / 8三角形同一个面积公式就有三个表示方法， 任取其中两个写成连等 （可两边同时2 消去1） 底高2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如： 如图 1，在直角ABC 中，ACB=900，CD是斜边 AB上的高，则有ACBC CD AB【重点题目】P70P708 8题题例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）2【例】AD 是ABC 的中线，AE 是ABD 的中线，SV ABC 4cm，则SV ABE=_ADCB图 16.三角形的特性：三角形具有_【重点题目】P69 5P69 5题题7.外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75P75 例例2 2P76 5P76 5、6 6、8 8 题题8.n 边形的内角和_外角和_对角线条数为_【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n 边形每个内角的度数为_【重点题目】P83P83、P84P84 练习练习1 1，2 2，3 3 ；P84 3P84 3，4 4，5 5，6 6；P90 4P90 4、5 5 题题9.镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙） 。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有 6 个等边三角形（60） ，4 个正方形（90） ，3 个正六边形（120）三种（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm 360：表示n个内角度数为的正多边形与00000m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形，则 m，3 / 8n 的值分别为多少？平面直角坐标系平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）语言描述：以（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为 x 轴，以（哪一条直线）为 y 轴建立直角坐标系 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】【三大规律】1.平移规律点的平移规律（P51P51归纳归纳）例 将P(2,3)向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位得到点 Q，则 Q 点的坐标为_图形的平移规律（P52 归纳）重点题目：P53P53练习；练习； P54P543 3、4 4 题；题； P55P557 7题题。2.对称规律关于 x 轴对称，纵坐标取相反数关于 y 轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P 点的坐标为(5,7)，则 P 点（1.）关于 x 轴对称的点为_(2.) 关于 y 轴的对称点为_4 / 8（3.）关于原点的对称点为_3.位置规律重点题目：P44P442 2题填表；题填表； P45P454 4 题求题求A A、B B、C C、D D、E E 各点坐标各点坐标 ; ; P59 1P59 1题；题；P46 10P46 10题题；P468 题归纳为（了解）1 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同2 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b）1.如果 P 点在第一象限，有 a0，b0（横、纵坐标都大于 0）2.如果 P 点在第二象限，有 a0（横坐标小于 0，纵坐标大于 0）3.如果 P 点在第三象限，有 a0，b0，b0（横坐标大于 0，纵坐标小于 0）5.如果 P 点在 x 轴上，有 b=0（横轴上点的纵坐标为 0）6.如果 P 点在 y 轴上，有 a=0（纵轴上点的横坐标为 0）7.如果点 P 位于原点， 有 a=b=0（原点上点的横、 纵坐标都为 0）y第二象限第一象限 XO第三象限第四象限数据的收集整理与描述数据的收集整理与描述【统计调查】1.统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程） P177“一、本章知识结构图”2.会用表格整理数据3.常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P160 7P160 7题；题；P179 5P179 5题；题；P180 9P180 9题题5 / 8【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3如果来自甲地区的人数为180 人，求这个学校的学生总数；若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。4.全面调查与抽样调查的优缺点P158P158归纳归纳P159 3P159 3题题5.简单随机抽样的特点6.分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。 P158 练习 1；P160 87.抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P159P1594 4题题【直方图】用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1.计算最大值与最小值的差2.决定组距与组数原则：当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，分成5:12 组 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3.列频数分布表频数：各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵组距轴为“频数”6.频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图:取每个小长方形的上边的中点， 以及 x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线6 / 8【重点题目】P169P1693 3、4 4 题题二元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组） ：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。 （具体题目见本单元测试卷填空部分）3. 解二元一次方程组。常用的方法有和。P96P96、P100P100归纳归纳4. 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P118 5P118 5题；题；P108 4P108 4 、5 5 题；题；P102P102 练习练习3 3；P104 8P104 8题；题；P1034P1034题题；追及问题P103 7P103 7题、题、P118 6P118 6题题；顺流逆流P102P102 练习练习2 2；P108 2P108 2题题；药物配制P108 7P108 7题题；行程问题P 99P 99 练习练习4 4；P108 3P108 3 ， 6 6题题顺流逆流公式：v顺 v静v水v逆 v静v水5.不等式的性质（重点是性质三）P128 5P128 5、7 7 题题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P128 2P128 2题，题，P127P127 练习练习2 2；P123P123练习练习2 28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140 归纳口诀（简单不等式） ：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10P129 10 ；P128 9P128 9题；题；P133P133 例例2 2；P135 5P135 5 、6 6、7 7、8 8、9 9，P139P139例例2 2；P140P140 练习练习2 2，P141 3P141 3、4 4 题题7 / 8不等式组的解集的确定方法（不等式组的解集的确定方法（a ab b） ：自己将表格补充完整：不等式组xaxbxaxbxaxb小大大小中间找；baxa小小取小；大大取大；在数轴上表示的解集解集口诀xaxb空集大大小小不见了。8 / 8
