不等式与线性规划问题试题.pdf
基本不等式基本不等式1 若 x0，y0，且 xy18，则 xy 的最大值是_t24t12 已知 t0，则函数 y的最小值为_t123 已知 x0，y0，且 2xy1，则 的最小值是_xy4 (2012浙江)若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是24A.528B.5C5D6()5 圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20 (a，bR R)对称，则 ab 的取值范围是()1，A.4题型一利用基本不等式证明简单不等式110，C. ，0B.441，D.4求证：yzxzyyxyxxzz8.x0，y0，z0.例1已知1.求证：1a1b1c9.题型二利用基本不等式求最值a0，b0，c0，且 abc例已知2最小值为_；(2)当 x0 时，则 f(x)11(1)已知 x0， y0， 且 2xy1， 则 的xy的最大值为_x212x(1)已知 x0，y0，x2y2xy8，则x2y 的最小值是A3()9C.211D.2B4题型三基本不等式的实际应用1.(2010惠州模拟)某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大致满足f(10)f(t)t210t16， 则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均售出为)的月饼最少为10()A18B27C20D162某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 千米处建仓库，这两项费用y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处(2011北京)某车间分批生产某种产品，x每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每8天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A60 件()C100 件D120 件B80 件A 组专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 (2011陕西)设 0ab，则下列不等式中正确的是()abababAab abBa abbCa abb2222 (2012福建)下列不等式一定成立的是abD. abalg x(x0)Bsin xAlg2(xk ，kZ Z)4sin x1Cx212|x|(xR R)D.21(xR R)x 1113 设 x，yR R，a1，b1，若 axby3，ab2 3，则 的最大值为xy4 已知 0 x0，b0，ab1，求证：111(1) 8；abab11119.(2)abB 组专项能力提升(时间：25 分钟，满分：43 分)一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 不等式 a2b22|ab|成立时，实数 a，b 一定是A正数B非负数()C实数D不存在1ab111112 如果 0abQM()BQPMCQMPDMQP3 函数 yloga(x3)1 (a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny1012上，其中 m，n 均大于 0，则 的最小值为mnA2B4C8D16()二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 若正实数 x，y 满足 2xy6xy，则 xy 的最小值是_mn45 已知 m、n、s、tR ，mn2， 9，其中 m、n 是常数，且 st 的最小值是 ，st9满足条件的点(m，n)是圆(x2)2(y2)24 中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为_26已知关于 x 的不等式 2x7 在 x(a，)上恒成立，则实数 a 的最小值为xa_线性规划xy3，【母题一】已知变量 x，y 满足约束条件xy1，2xy3，()A7，23B8，23C7，8则目标函数 z2x3y 的取值范围为D7，25x4y30，【母题二】变量 x，y 满足3x5y250，x1，y(1)设 z，求 z 的最小值；(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；2x1(3)设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围1求目标函数的最值的一般步骤为： 一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如 zaxbyaz求这类目标函数的最值常将函数 zaxby 转化为直线的斜截式：y x ，通过求bbz直线的截距 的最值，间接求出 z 的最值b(2)距离型：形一：如z (xa)2(yb)2，z x2y2DxEyF，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离；形二：z(xa)2(yb)2，zx2y2DxEyF，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离的平方aybaybyy(3)斜率型：形如 z ，z，z，z，此类目标函数常转化为点(x,y)xxcxdcxd与定点所在直线的斜率【提醒】注意转化的等价性及几何意义角度一：求线性目标函数的最值xy70，1(2014新课标全国卷)设 x，y 满足约束条件x3y10，则 z2xy 的最大值3xy50，为()A10B8C3D23(2013高考陕西卷)若点(x，y)位于曲线 y|x|与 y2 所围成的封闭区域，则 2xy 的最小值为()A6B2C0D2角度二：求非线性目标的最值2xy20，4(2013高考山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组x2y10，3xy80示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为()A21B1C31D2所表0 x 2，5已知实数 x，y 满足y2，x 2y，则 z2xy1的取值范围x1xy26 (2015郑州质检)设实数 x， y 满足不等式组yx2，y1，A1，2x0，7(2013高考北京卷)设 D 为不等式组2xy0，xy30点与点(1,0)之间的距离的最小值为_角度三：求线性规划中的参数x0，9若不等式组x3y4，3xy4分，则 k 的值是()7A334BC73B1，4C 2，2则 x2y2的取值范围是()D2，4所表示的平面区域，区域 D 上的4所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部33D4xy20，10(2014高考北京卷)若 x，y 满足kxy20，y0，的值为()A21B2C2且 zyx 的最小值为4，则 k1D2xy20，11 (2014高考安徽卷)x， y 满足约束条件x2y20，2xy20.若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为()A12或1B2 或12C2 或 1D2 或1
