七年级数学培优竞赛训练 ：角含答案.pdf

角角【知识纵横】【知识纵横】角，既可以用静止的眼光来观察，也可以用运动的眼光来看待具有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形，称为角角也是几何学的基本图形之一，与角相关的知识有：周角、平角、直角、锐角、钝角、角平分线、数量关系角 (如余角、补角 )、位置关系角 (如邻补角、对顶角 )等概念及关系解与角有关的问题，类似于解与线段相关的问题，常常用到重要概念、分类的思想、代数化的观点等知识与方法【例题求解】【例题求解】例 1.如图 1 是一个 33 的正方形，则图中1+2+3+9 的度数是思路点拨思路点拨除35745外， 其他各角的度数无法求出，故不能顺序求和 考虑应用加法的交换律、结合律，关键是对图形进行恰当的处理图 1图 2例 2.如图 2A、O、B 在一条直线上，1 是锐角，则1 的余角是()A2 一l12B2 一11322C（2 一l）D（2+1）1132思路点拨思路点拨1的余角表示为90一1，化简这个代数式，直至与选择项相符为止例 3.已知1 和2 互补，3 和2 互余，求证3=(l 一2)12思路点拨思路点拨依据互补、互余的概念得到含l、2、3 的两个等式，盯住所要达到的目的，恰当处理两个等式例 4.如图 3，已知AOB 与BOC 互为补角，OD 是AOB 的平分线，OE 在BOC 内，BOE=EOC，DOE= 72，求EOC 的度数12图 3思路点拨思路点拨设AOB=x 度，BOC= y 度，建立x、y 的方程组，用代数方法解几何问题是一种常用的方法1例 5.(1)如图 4，已知AOB=90，BOC=30，OM 平分AOC，ON 平分之BOC，求MON 的度数(2) 如果(1)中AOB=，其他条件不求，求MON的度数(3) 如果(1)中BOC=（为锐角） ，其他条件不求，求MON 的度数(4)从(1)、(2)、FOC，则图中以 O 为顶角的锐角共有个4如图，O 是直线 AB 上一点，AOD120，AOC=90，OE 平分BOD，则图中彼此互补的角有对5如图，AOB=180，OD 是COB 的平分线，OE 是AOC 的平分线，设BOD=，则与的余角相等的角是()AOODBODECDOADCOA26如图，在一个正方体的2 个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于(A60B75C90D135)注：解钟表上的问题，常用到以下知识：(1)钟表上相邻两个数宇之间有 5 个小格，每个小格表示 1 分钟，如与角度联系起来，每小格对应 6(2)秒钟每分钟转运 360，分针每分钟转过 6，时钟每分钟转过 0.5(3)画示意图把这类问题看成是行程问题中的追及问题来解决7将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD 为折痕，则CBD 的度数为()A60B75C90D958如图，12，那么2 与12(1 一2)之间的关系是()A互补B互余C和为 45D和为 2259如图，已知 A、O、E 三点在一条直线上，OB 平分AOC，AOB+DOE=90，试问：COD与DOE 之间有怎样的关系?说明理由10(1)一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含 30角的直角三角形组成利用这副三角板构成15角的方法很多，请你画出其中三种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法(2)一个长方形和一个正方形摆放如图，试找出除直角外的互余的角和互补的角11、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算()的值时，有三151位同学分别算出了23 、24 、25 这三个不同的结果， 其中确有一个是正确的答案， 则12如图， O 是直线 AB 上一点， AOE=FOD90，OB 平分COD，图中与 DOE 互余的是，与DOE 互补的角是13以AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使AOC：BOC=5：4，若AOB=15，则AOC 的度数是314光线以图所示的角度照射到平面镜I 上，然后在乎面镜I、之间来回反射，已知 =60，=50，则15若与互补，与互余，且与的和是A2倍43个平角，则是的()15B5 倍C11 倍D无法确定倍数)分钟(答案四舍五入到整数) 164 点钟后，从时针到分针第二次成90角，共经过(A60B30C40D3317如图，从点 O 引出6 条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB100，OF 平分BOC，AOEDOE，EOF=140，求COD 的度数18过点 O 任作 7 条直线，求证：以 O 为顶点的角中必有一个小于 2619(1)现有一个 19的“模板”(如图)，请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出 1的角来(2)现有一个 17的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个 1的角来?(3)用一个 21的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个 1的角来?对于(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由4参考答案参考答案95