不等式的性质与一元二次不等式专题训练.pdf

不等式的性质与一元二次不等式不等式的性质与一元二次不等式专题训练专题训练一、选择题一、选择题1. 1.若若 f f( (x x) )3 3x x2 2x x1 1，g g( (x x) )2 2x x2 2x x1 1，则，则 f f( (x x) )，g g( (x x) )的大小关系是的大小关系是( () )A.A.f f( (x x) )g g( (x x) )C.C.f f( (x x) )g g( (x x) )B.B.f f( (x x) )g g( (x x) )D.D.随随 x x 的值变化而变化的值变化而变化2. 2.已知下列四个条件：已知下列四个条件：b b0 0a a，0 0a ab b，a a0 0b b，a ab b0 0，能推，能推1 11 1出出a ab b成立的有成立的有( () )A.1A.1 个个B.2B.2 个个C.3C.3 个个D.4D.4 个个3. 3. 若集合若集合 A A x x|3 |32 2x xx x2 200，集合，集合 B B x x|2 |2x x22，则，则 A AB B 等于等于( () )A.(1A.(1，3)3)C.(C.(1 1，1)1)B.(B.(，1)1)D.(D.(3 3，1)1)4. 4.若集合若集合 A A x x| |axax2 2axax1 100 ，则实数，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是( () )A.A.a a|0 |0a a44C.C.a a|0 |0a a44B.B.a a|0 |0a a44D.D.a a|0 |0a a445. 5.已知函数已知函数 f f( (x x) )x x2 2axaxb b2 2b b1(1(a aR R，b bR)R)，对任意实数，对任意实数 x x 都有都有 f f(1(1x x) )f f(1(1x x) )成立，若当成立，若当x x 1 1，11时，时，f f( (x x) )0 0 恒成立，则恒成立，则b b 的取值范围是的取值范围是( () )A.(A.(1 1，0)0)B.(2B.(2，) )D.D.不能确定不能确定C.(C.(，1)1)(2(2，) )二、填空题二、填空题2 2 x x 2 2x x，x x0 0，6. 6.已知函数已知函数 f f( (x x) ) 则不等式则不等式 f f( (x x) )3 3 的解集为的解集为_._.2 2 x x 2 2x x，x x0 0，1 1 7. 7. 若关于若关于 x x 的不等式的不等式 axaxb b 的解集为的解集为 ，5 5 ，则关于，则关于 x x 的不等式的不等式 axax2 2bxbx 4 4 a a0 0 的解集为的解集为_._.5 58. 8.不等式不等式 a a2 28 8b b2 2bb( (a ab b) )对于任意的对于任意的 a a，b bR R 恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值范的取值范围为围为_._.三、解答题三、解答题9. 9.已知已知 f f( (x x) )3 3x x2 2a a(6(6a a) )x x6. 6.(1)(1)解关于解关于 a a 的不等式的不等式 f f(1)(1)0 0；(2)(2)若不等式若不等式 f f( (x x) )b b 的解集为的解集为( (1 1，3)3)，求实数，求实数 a a，b b 的值的值. .10.10.某商品每件成本价为某商品每件成本价为 8080 元，售价为元，售价为 100100 元，每天售出元，每天售出 100100 件件. .若售价降低若售价降低 x x8 8成成(1(1 成成10%)10%)，售出商品数量就增加，售出商品数量就增加 x x 成成. .要求售价不能低于成本价要求售价不能低于成本价. .5 5(1)(1)设该商店一天的营业额为设该商店一天的营业额为 y y，试求试求 y y 与与 x x 之间的函数关系式之间的函数关系式 y yf f( (x x) )，并写出并写出定义域；定义域；(2)(2)若再要求该商品一天营业额至少为若再要求该商品一天营业额至少为 10 26010 260 元，求元，求 x x 的取值范围的取值范围. .11.11.下面四个条件中，使下面四个条件中，使 a ab b 成立的充分而不必要的条件是成立的充分而不必要的条件是( () )A.A.a ab b1 1C.C.a a2 2b b2 22 2B.B.a ab b1 1D.D.a a3 3b b3 3 1 1 的解集为的解集为 x x| |x x 33 ， 12.12.已知函数已知函数 f f( (x x) )axax bxbxc c( (a a0)0)，若不等式，若不等式 f f( (x x)0)0(e)0(e 是自然对数的底数是自然对数的底数) )的解集是的解集是( () )A.A.x x| |x x ln 3ln 3C.C.x x| |x xln 3ln 3B.B.x x|ln 2|ln 2x xln 3ln 3D.D.x x| |ln 2ln 2x xln 300，集合，集合 B B x x|2 |2x x22，则，则 A AB B 等于等于( () )A.(1A.(1，3)3)C.(C.(1 1，1)1)B.(B.(，1)1)D.(D.(3 3，1)1)解析解析依题意，可求得依题意，可求得 A A( (1 1，3)3)，B B( (，1)1)，A AB B( (1 1，1).1).答案答案C C4. 4.若集合若集合 A A x x| |axax2 2axax1 100 ，则实数，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是( () )A.A.a a|0 |0a a44C.C.a a|0 |0a a44解析解析由题意知由题意知 a a0 0 时，满足条件时，满足条件. . a a0 0，a a0 0 时，由时，由 得得 0 0a a4 4，所以，所以 0 0a a4. 4.2 2 a a 4 4a a0 0，答案答案D D5. 5.已知函数已知函数 f f( (x x) )x x2 2axaxb b2 2b b1(1(a aR R，b bR)R)，对任意实数，对任意实数 x x 都有都有 f f(1(1x x) )f f(1(1x x) )成立，成立， 若当若当 x x 1 1， 11时，时， f f( (x x) )0 0 恒成立，恒成立， 则则 b b 的取值范围是的取值范围是( () )B.B.a a|0 |0a a44D.D.a a|0 |0a a44A.(A.(1 1，0)0)B.(2B.(2，) )D.D.不能确定不能确定C.(C.(，1)1)(2(2，) )a a解析解析由由 f f(1(1x x) )f f(1(1x x) )知知 f f( (x x) )的图象关于直线的图象关于直线 x x1 1 对称，即对称，即 1 1，解得，解得 a a2 22. 2.又因为又因为 f f( (x x) )开口向下，开口向下，所以当所以当 x x 1 1，11时，时，f f( (x x) )为增函数，为增函数，所以所以 f f( (x x) )minminf f( (1)1)1 12 2b b2 2b b1 1b b2 2b b2 2，f f( (x x) )0 0 恒成立，即恒成立，即 b b2 2b b2 20 0 恒成立，恒成立，解得解得 b b1 1 或或 b b2. 2.答案答案C C二、填空题二、填空题2 2 x x 2 2x x，x x0 0，6. 6.已知函数已知函数 f f( (x x) ) 则不等式则不等式 f f( (x x) )3 3 的解集为的解集为_._.2 2 x x 2 2x x，x x0 0， x x0 0， x x0 0，解析解析由题意知由题意知 2 2或或 解得解得 x x1. 1.故原不等式的解集为故原不等式的解集为2 2 x x 2 2x x3 3 x x 2 2x x3 3， x x| |x x1.1.答案答案 x x| |x x111 1 4 4 8. 8. 若关于若关于 x x 的不等式的不等式 axaxb b 的解集为的解集为 ，5 5 ， 则关于则关于 x x 的不等式的不等式 axax2 2bxbx 5 5a a0 0 的解集为的解集为_._.1 1 b b1 1 解析解析由已知由已知 axaxb b 的解集为的解集为 ，5 5 ，可知，可知 a a0 0，且，且a a ，将不等式，将不等式 axax2 2 5 54 4b b4 41 14 4bxbx a a0 0 两边同除以两边同除以 a a，得，得 x x2 2a ax x 0 0，即，即 x x2 2 x x 0 0，解得，解得1 1x x5 55 55 55 54 4 4 44 4 ，故不等式，故不等式 axax2 2bxbx a a0 0 的解集为的解集为 1 1，5 5 . . 5 55 54 4 答案答案 1 1，5 5 8. 8.不等式不等式 a a2 28 8b b2 2bb( (a ab b) )对于任意的对于任意的 a a，b bR R 恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值范围的取值范围为为_._.解析解析因为因为 a a2 28 8b b2 2bb( (a ab b) )对于任意的对于任意的 a a， b bR R 恒成立，恒成立， 所以所以 a a2 28 8b b2 2bb( (a ab b) )0 0 对于任意的对于任意的 a a，b bR R 恒成立，即恒成立，即 a a2 2baba(8(8 ) )b b2 20 0 恒成立，恒成立，由二次不等式的性质可得，由二次不等式的性质可得， 2 2b b2 24(4( 8)8)b b2 2b b2 2( ( 2 24 4 32)32)0 0，所以所以( ( 8)(8)( 4)4)0 0，解得解得8 8 4. 4.答案答案 8 8，44三、解答题三、解答题9. 9.已知已知 f f( (x x) )3 3x x2 2a a(6(6a a) )x x6. 6.(1)(1)解关于解关于 a a 的不等式的不等式 f f(1)(1)0 0；(2)(2)若不等式若不等式 f f( (x x) )b b 的解集为的解集为( (1 1，3)3)，求实数，求实数 a a，b b 的值的值. .解解(1)(1)由题意知由题意知 f f(1)(1)3 3a a(6(6a a) )6 6a a2 26 6a a3 30 0，即，即 a a2 26 6a a3 30 0，解得解得 3 32 2 3 3a a3 32 2 3. 3.所以不等式的解集为所以不等式的解集为 a a|3 |32 2 3 3a a3 32 2 3.3.(2)(2)f f( (x x) )b b 的解集为的解集为( (1 1，3)3)，方程方程3 3x x2 2a a(6(6a a) )x x6 6b b0 0 的两根为的两根为1 1，3 3，a a（6 6a a） （1 1）3 33 3， a a33 3 3， 解得解得 6 6b bb b3. 3. （1 1）3 3， 3 3 即即 a a 的值为的值为 33 3 3，b b 的值为的值为3. 3.10.10.某商品每件成本价为某商品每件成本价为 8080 元，售价为元，售价为 100100 元，每天售出元，每天售出 100100 件件. .若售价降低若售价降低 x x8 8成成(1(1 成成10%)10%)，售出商品数量就增加，售出商品数量就增加 x x 成成. .要求售价不能低于成本价要求售价不能低于成本价. .5 5(1)(1)设该商店一天的营业额为设该商店一天的营业额为 y y，试求试求 y y 与与 x x 之间的函数关系式之间的函数关系式 y yf f( (x x) )，并写出并写出定义域；定义域；(2)(2)若再要求该商品一天营业额至少为若再要求该商品一天营业额至少为 10 26010 260 元，求元，求 x x 的取值范围的取值范围. .x x 8 8 解解(1)(1)由题意得，由题意得，y y100100 1 11010 100100 1 15050 x x . . x x 1 1 80800. 0.因为售价不能低于成本价，所以因为售价不能低于成本价，所以 100100 1010 所以所以 y yf f( (x x) )40(1040(10 x x)(25)(254 4x x) )，定义域为定义域为 x x00，2.2.(2)(2)由题意得由题意得 40(1040(10 x x)(25)(254 4x x) )10 26010 260，1 11313化简得化简得 8 8x x2 23030 x x13130. 0.解得解得 x x. .2 24 4 1 1 所以所以 x x 的取值范围是的取值范围是 2 2，2 2 . . 11.11.下面四个条件中，使下面四个条件中，使 a ab b 成立的充分而不必要的条件是成立的充分而不必要的条件是( () )A.A.a ab b1 1C.C.a a2 2b b2 2B.B.a ab b1 1D.D.a a3 3b b3 3解析解析A A 项：若项：若a ab b1 1，则必有，则必有a ab b，反之，当，反之，当a a2 2，b b1 1 时，满足时，满足a ab b，但不能推出但不能推出 a ab b1 1，故，故 a ab b1 1 是是 a ab b 成立的充分而不必要条件；成立的充分而不必要条件；B B 项：项：当当 a ab b1 1 时，满足时，满足 a ab b1 1，反之，由，反之，由 a ab b1 1 不能推出不能推出 a ab b；C C 项：当项：当 a a2 2，b b1 1 时，满足时，满足 a a2 2b b2 2，但，但 a ab b 不成立；不成立；D D 项：项：a ab b 是是 a a3 3b b3 3的充要的充要条件，综上所述答案选条件，综上所述答案选 A.A.答案答案A A12.12. 已知函数已知函数 f f( (x x) )axax bxbxc c( (a a0)0)，若不等式，若不等式 f f( (x x)0)0(e)0(e 是自然对数的底数是自然对数的底数) )的解集是的解集是( () )A.A.x x| |x x ln 3ln 3C.C.x x| |x xln 3ln 3B.B.x x|ln 2|ln 2x xln 3ln 3D.D.x x| |ln 2ln 2x xln 3ln 32 2 1 1 ，x x| |x x 33的解集为的解集为2 2 1 1 x x1 1 x xx xx x 解析解析法一法一依题意可得依题意可得 f f( (x x) )a a( (x x3)(3)(a a0)0)，则，则 f f(e (e ) )a a e e 2 2 (e (e 2 2 1 1 x x1 1 3)(3)(a a0)03)0，可得，可得 eex x33，解得，解得lnln 22x xln0)0D.D.答案答案D D13.13.若不等式若不等式 x x2 2axax2 20 0 在区间在区间11，55上有解，则实数上有解，则实数a a 的取值范围是的取值范围是_._.解析解析设设 f f( (x x) )x x2 2axax2 2，由题知：，由题知： a a2 28 80 0，所以方程所以方程 x x2 2axax2 20 0 恒有一正一负两根，恒有一正一负两根，于是不等式于是不等式x x2 2axax2 20 0 在区间在区间 11，55上有解的充要条件是上有解的充要条件是f f(5)(5)0 0，即，即 1 1 1 1 ，令，令 eex x33，得，得ln 2ln 2x xln 3ln 3，故选，故选x x| | x x33的解集为的解集为2 22 2 2323 a a 5 5， . . 2323 答案答案 5 5， 14.14.解关于解关于 x x 的不等式的不等式 axax2 2(2(2a a1)1)x x2 20(0(a aR).R).解解原不等式可化为原不等式可化为( (axax1)(1)(x x2)2)0. 0. 1 1 (1)(1)当当 a a0 0 时，原不等式可以化为时，原不等式可以化为 a a( (x x2)2) x xa a 0 0，根据不等式的性质，这，根据不等式的性质，这 1 1 1 1 x xa a 0. 0.因为方程因为方程( (x x2)2) x xa a 0 0的两个根分别是的两个根分别是 2 2，个不等式等价于个不等式等价于( (x x2)2) 1 1 1 11 11 11 1 ；当；当 a a 时，时，x x|2 |2x x，所以当，所以当 0 0a a 时，时，2 2 ，则原不等式的解集是，则原不等式的解集是a a a aa a2 22 2 原不等式的解集是原不等式的解集是 ； 1 1 1 11 1 当当 a a 时，时，a a2 2，则原不等式的解集是，则原不等式的解集是 x x a ax x2 2 . .2 2 (2)(2)当当 a a0 0 时，原不等式为时，原不等式为( (x x2)2)0 0，解得，解得 x x2 2，即原不等式的解集是即原不等式的解集是 x x| |x x2.2. 1 1 (3)(3)当当 a a0 0 时，原不等式可以化为时，原不等式可以化为 a a( (x x2)2) x xa a 0 0，根据不等式的性质，这，根据不等式的性质，这 1 1 x xa a 0 0，个不等式等价于个不等式等价于( (x x2)2) 1 11 1 由于由于a a2 2，故原不等式的解集是，故原不等式的解集是 x x x xa a或或x x2 2 . . 1 1 ；x x 或或x x2 2 综上所述，当综上所述，当 a a0 0 时，不等式的解集为时，不等式的解集为 x xa a 1 1当当 a a0 0 时，不等式的解集为时，不等式的解集为 x x| |x x22；当；当 0 0a a 时，不等式的解集为时，不等式的解集为2 2 1 1 1 11 1 x x 2 2x x ；当；当 a a 时，不等式的解集为时，不等式的解集为 ；当；当 a a 时，不等式的解集为时，不等式的解集为a a 2 22 2 1 1 x x x x2 2 . . a a