七年级上册-单项式和多项式专项练习题.pdf

单项式和多项式专题复习单项式和多项式专题复习第七周第七周一、基本练习：1.单项式:由_与_的积组成的代数式。单独的一个_或_也是单项式。2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?32 (1) x (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3ab (7)-5 。3.单项式系数: 单项式中的_因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。3如 x ，,ab，2.6h，-m 它们都是单项式，系数分别为_34、 单项式次数： 一个单项式中， _的指数的和叫这个单项式的次数。 只与字母指数有关。 如 x ， ab， 2.6h， -m,它们都是单项式，次数分别为_分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn a+3 b - ax+ y 5x+16、请你写出三个单项式： （1）此单项式含有字母x、y； （2）此单项式的次数是 5；二、巩固练习231、单项式-a b c（）A.系数是 0 次数是 3 B.系数是 1 次数是 5 C.系数是-1 次数是 6 D.系数是 1 次数是 62判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。-3， a b，2x2422， a -b， 2x +3x+5Ry223.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价 5%，后降价 5%，则此时该产品的成本价为( )22A.不变 B.a(1+5%) C.a(1+5%)(15%) D.a(15%)4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_.（2）若某班有男生 x 人，每人捐款 21 元，则一共捐款_元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_元.5.某公司职员，月工资 a 元，增加 10%后达到_元.6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为 y，则这个两位数为_.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后树高_米_三、多项式三、多项式1、_叫做多项式2、_叫做多项式的项3、_叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式_多项式的次数5、指出下列多项式的项和次数：（1）； （2）； （2）6、指出下列多项式是几次几项式:（1）7、_统称整式练习：练习：1、判断32233223（1）多项式a a ab b 的项为a 、a 、ab 、b ，次数为12；（）42（2）多项式3n 2n 1的次数为4，常数项为1。（）2、指出下列多项式的项和次数232（1）3x13x ；（2）4x 2x2y 。3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?xy31, 5 a ,xy2z ,a ,x y ,0 , 3 .14 , m 134x4、多项式5x y (m2)xy3x如果的次数为4次，则m为_,如果多项式只有二项，则m为_.5、 一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为， 一次项系数为， 常数项为7则这个二次三项式为_n+138已知n是自然数，多项式 y+3x -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数_2322m 27、多项式3a b 5a b 4ab2共有_项，多项式的次数是_第三项是_它的系数是_次数是_0008、温度由tc 下降5 c 后是 c9、买一个篮球需要 x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要 z元，买 3个篮球、 5个排球、 2个足球共需要元。同类项同类项 1 1一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数，2，2下面各项式中，哪些项可以归为一类？3x2y ，4xy2，3 ， 5x2y， 2xy2， 53同类顶定义： （1）所含字母_。(2) 相同的字母的_也相同。4、判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3 与 3a3b ( ) (2)3xy 与 3x ( ) (3) -5m2n3 与 2n3m2( ) (4)53与 35 （） (5) x3 与 53 ( )5说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？(1)4x y、4xy (2)a b、a b二、典型例题： 例 1、已知：222222 (3)3.5abc、0.5acb(4)4 、a(5)a 、a(6)2x、4x33222336n+1 x my与 -1 x y是同类项，求 m、n 的值 .32n+1m3练习：填空：1.如果 2a b与-4a b 是同类项，求 m、n 的值 .2若单项式2x y与3已知 xy 与3x y 是同类项，则 m=，n=三、合并同类项：1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_，且字母部分_。2、注意问题： （1 1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_ ；（2 2）多项式中只有）多项式中只有_项才能合并，不是项才能合并，不是_不能合并。不能合并。（3 3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：如：-4x2+5x+5-4x2+5x+5 或写或写 5+5x-4x25+5x-4x2。例 2：合并同类项22 4x +2x+7+3x-8x -2 (找出多项式中的同类项) = (交换律) = (结合律) = (分配律)=2222222练习、1.若 5xy +axy =-2xy ,则 a=_;2.在 6xy-3x -4 x y-5y x + x 中没有同类项的项是_;2 / 10m23n2m1n3x y是同类项，求mn的值。33、合并下列各式的同类项：33222222(1)3x + x ; (2)xy -xy 。 (3) 6xy-10 x -5yx+7x +5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a+2ab-4a -4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1222例 4： （1）求多项式 2x -5x+ x +4x-3 x -2 的值，其中 x= 5.22（2）求多项式 3a+abc- c -3a+ c 的值，其中 a=-1 ,b=2,c=-3.练习：2、求多项式 2x25x+x2+4x3x2-2 的值，其中 x=1；2巩固练习巩固练习 一一一、填空题1 “x的平方与 2 的差”用代数式表示为5ab32单项式的系数是 _,次数是 _；当a 5,b 2时，这个代数式的是 .83多项式2x 4x 3是次项式，常数项是4单项式5x y、3x y、4xy的和为5若222223132k17x y与x3y8是同类项，则k=5324n1m26已知单项式 3a b与a b的和是单项式，那么m，n38已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是_千米/时.9一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是10若3 a 5，则5a 3a _二、选择1、下列说法正确的是（）A . x 的指数是 0 B. x 的系数是 0 C . 3 是一次单项式 D. 222ab 的系数是33bab2222、代数式 a 、xyz、x、0、a b 、0.2 中单项式的个数是（）a4A. 4 B.5 C.6 D. 73、下列结论正确的是（）A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式4、如果一个多项式的次数是4 次，那么这个多项式的任何一项的次数（）A .都小于 4 B .都等于 4 C. 都不大于 4 D. 都不小于 45、下列各组式子是同类项的是（）222A. 3x y 与3xyB. 3xy 与2yx C. 2x 与 2xD. 5xy 与 5yz236、与代数式 1yy y 相等的式子是（）23232323A . 1（yy y ） B . 1（yy y ） C . 1（yy y ） D. 1（yy y ）7、下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y 与 2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与 3yx2 D 3mn2 与 2mn23 / 108、合并同类项正确的是（） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5巩固练习巩固练习 二二ab2c51. 是_次单项式，系数是_325x2y3x92. 代数式 mn ，ab2c3，0，a23a1 中，单项式有_个，多项式有_个3323. （2a2b）（4ab2）（3a2b）2ab2_4. 若 x26x2 的 2 倍减去一个多项式得 4x27x5，则这个多项式是_22aabb5ab 减去等于 ( )。6.将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )7已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为；8一个多项式加上-3+x-2x2 得到 x2-1，那么这个多项式为；123m 13xyx5y2n 19已知3与4是同类项，则 5m+3n 的值是10. 若长方形的长为 2a3b，宽为 ab，则其周长是（）A. 6a 8bB. 12a 16bC. 3a 8bD. 6a 4b1. 指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？x2y2, x,ab1 12,10,6 xy 1, , m2n,2x2x5,3x 7xx2单项式：_多项式：_整式：_2. 已知单项式3 x y22a 1106x3y的次数相同，则 a=_.与73. 若(k-5)x|k-2|y3是关于 x、y 的 6 次单项式，则 k 的值是_.4. 如果多项式2 amb2x21是一个四次三项式，那么 m=_ .5. 如果 2xn+(m-1)x+1是关于 x 的三次二项式，则 n=_,m=_.6. 当 b=_时，式子 2a+ab-5的值与 a无关.7、化简下列各式(1)(2x45x24x+1)(3x35x23x)；（2）(x+2 2) (x1)；（3）3(2 2x22xy+y2)+1 11 11 12 2(2x2xy2y2)。8. 求整式 x27x2 与2x2+4x1 的差，其中 x=2.9. 已知 A=x25x,B=x210 x+5, 求 A+2B 的值.232已知A3x5x7,Bxx3x，求A3B2(AB).4 / 10一、选择题一、选择题1在下列代数式：1a b322ab， ab2+b+1，+， x3+ x 3 中， 多项式有（）22xyA2 个B3 个C4 个D5 个22多项式23m n2是（）A二次二项式B三次二项式C四次二项式D 五次二项式3下列说法正确的是（）A3 x 2x+5 的项是 3x ，2x，5B222xy2与 2 x 2xy5 都是多项式33C多项式2x +4xy 的次数是D一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64下列说法正确的是（）xyz+不是整式C2 不是整式D整式 2x+1 是一次二项式2345a4b3a225下列代数式中，不是不是整式的是（）A、3xB、C、D、20055x72226下列多项式中，是二次多项式的是（）A、3 x1B、3xC、3xy1D、3x5222227x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）A、(x y)B、x yC、x yD、x yA整式 abc 没有系数B8某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。A、ab2B、sabC、ssabD、2sssab13x yD.52x411x y5y10下列代数式中整式有()，2x+y，a2b， 0.5 ，a34xx9下列单项式次数为 3 的是()A.3abcB.234C.A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个B.2xyC.0.1D.11下列整式中，单项式是()A.3a+1x 12Dx3x2x112下列各项式中，次数不是3 的是()Axyz113下列说法正确的是()Ax(xa)是单项式 BBx2y1Cx2yxy2x21不是整式 C0 是单项式 D单项式121x y 的系数是33Cx3，xy2D2514在多项式 x3xy225中，最高次项是()Ax3Bx3，xy23x2y 7(x 1) 11,(2n 1), y2 y 中，多项式的个数是()A1 B2C3 D415在代数式483y3xy21316单项式的系数与次数分别是()A3，3B，3C，2222m3n17已知： 2x y与5xy是同类项，则代数式m 2n的值是()A、6B、5C、2D、5118系数为且只含有 x、y 的二次单项式，可以写出( )2A1 个二填空题二填空题31当 a1 时，4a；2单项式：3223D3，32B2 个C3 个D4 个423x y的系数是，次数是；320053多项式：4x 3xy 5x y y是次项式； 432xy2是次单项式；54x 3y的一次项系数是，常数项是；6_和_统称整式.7单项式1211xy z 是_次单项式.8多项式 a2ab2b2有_项，其中ab2的次数是.2225 / 108比 m 的一半还少 4 的数是；9b 的1倍的相反数是；10设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差是；11当 x2，y1 时，代数式| xy | | x |的值是；12把代数式 2a2b2c 和 a3b2的相同点填在横线上： （1）都是式； （2）都是次13多项式x3y 2xy 是14.若22134xy9 是_次_项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项3123mx y z与3x2y3z4是同类项,则 m =.15多项式 x2yxyxy253中的三次项是_316当 a=_时，整式 x2a1 是单项式17当 x3 时，多项式x3x21 的值等于_18如果整式(m2n)x2ym+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n19一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都_20 系 数 是 3 ， 且 只 含 有 字 母x和y的 四 次 单 项 式 共 有个 ， 分 别是三、计算下列各多项式的值：1x5y34x2y4x5，其中 x1，y2；2x3x1x2，其中 x3；6 / 10参考答案参考答案一判断题一判断题: :1 1(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)二、选择题：二、选择题：BABDBABD C CCDDABCDDABCBCCBCBCCBDDBABDDBAB三、填空题：三、填空题：4，53 3、五，四4 4、三5 5、3，06 6.单项式 多项式32a2113 27 7.四8 8.三39 9.2 x ya;3xy2x+yx+11010.二522141111、m4 12 12、b1313、102x1414、2n1、2n123422341515、2y 6x y 3x y x1616、0 17 17、21818、14xy1919、8，2；2020、单项式，5；2121、5，4，1，9；2222、4；3111152323x2，3；(xy)；x2，(xy)，32424，62271 14；2 2、2525x2yxy2262612727二二2828352929103030不大于 n3131三3xy3，3x2y2，3x3y32321，x2，xy，y2，xy3四、列代数式：四、列代数式：521 1、3a31 1、92 2、m n2213 3、x y(x y)24 4、ab5 5、4五、求代数式的值五、求代数式的值 ：2 2、3123 3、734 4、14六、计算下列各多项式的值：六、计算下列各多项式的值：1 182 2323 3234 43七、解答题：七、解答题：1 12 （提示：由 2x10，y40，得 x1，y42111，y4 时，1xyx2y14()242 ）2221222 2、 （1）s a（2）79cmE EA A4所以当 xB BD DF FC C7 / 103.33.3 整式（整式（1 1）单项式）单项式随堂检测随堂检测5x2y1、单项式的系数是，次数是6n32、若ma b是关于a、b的五次单项式，且系数是3，则mn 。1223、代数式-0.5、-x y、2x -3x+1、-a 、0 中，单项式共有( )x A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个4、下列说法正确的是（）A、x的系数是 0 B、a 与 0 都不是单项式C、y的次数是 0 D、2 xyz是三次单项式5、判断正误： （对的打，错的打）两个单项式的和一定是一个常数（）单项式a的次数和系数均为1（）数与字母的和所组成的代数式是单项式（）单项式a10的次数是4（）典例分析典例分析例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a x，bxy，5x ，-4b y，a ，-b x ，2333223225312axy222解： （1）按单项式的次数分：二次式有5x；三次式有 bxy，-4b y，a ；四次式有 3a x，-b x ,（2）按字母 x 的次数分：x 的零次式有-4b y，a ；x 的一次式有 3a x，bxy，（3）按系数的符号分：系数为正的有3a x，bxy，5x ，a ，2332323312axy 。212222axy ；x 的二次式有 5x ，-b x 。212222axy ；系数为负的有-4b y，-b x 。23222（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有 5x ，a ；含有两个字母的有 3a x，-4b y，-b x ；含有三个字母的有 bxy，12axy 。2评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。课下作业课下作业拓展提高拓展提高1、把代数式2a b c和a b的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。都是式；都是。2、写出一个系数为1，含字母x、y的五次单项式。3、如果xp22232 4x3(q 2)x2 2x 5是关于x的五次四项式，那么p+q=。2b+14、若（4a4）x y是关于 x，y 的七次单项式，则方程axb=x1 的解为。5、下列说法中正确的是（）A、 x的次数为 0B、x的系数为1C、5 是一次单项式D、5a b的次数是 3 次22，次数是 5，则a和 b 的值是多少？726、若 ax2yb1是关于 x，y 的一个单项式，且系数是7、 已知：(m 2)a b（2）m 122m1m 2m 1，是关于 a、 b 的五次单项式， 求下列代数式的值， 并比较 （1） 、（2） 两题结果：（1）2体验中考体验中考1、 （2008 年湖北仙桃中考题改编）在代数式a，2、（2009 年江西南昌中考题改编）单项式1xy2x ymn，5，7y中单项式有个。a3222xy z 的系数是_，次数是_。38 / 1023、 （2008 年四川达州中考题改编）代数式ab c和2a y的共同点是。224、 （2009 年山东烟台中考题改编）如果A、1B、2C、3D、5参考答案：参考答案：随堂检测随堂检测1、122n1a bc是六次单项式，则n的值是()25，3 2、6 3、C 4、D 5、；6课下作业课下作业拓展提高拓展提高1、单项式；5 次 2、 x y 3、9 4、x=7、由题意可知：32322 5、D 6、a ,b 47a 1m 2m1 2 52222（1）m 2m 1=(4) 2(4) 1=25， （2）m 1= 4 1 25。（1） 、 （2）两题结果相等。体验中考体验中考1、4 2、1.2.3.4.，解得m 4。2，4 3、都是单项式（答案不唯一） 4、B313x2y2 x4 y3是_次_项式，最高次项是_.多项式7x y232如果| y 3|(2x4) 0，那么2x y的值是_.去括号：(x3y2z)=_.22当a 3时，(2 a 4a)(5a a1)=_.22325.代数式9x 6x5与10 x 2x7的差是_.6.若使多项式2x 8x x1与多项式3x 2mx 5x3相加后不含二次项，则 m=_.7.a3(ab)4(a2b)=_.8.已知代数式mx nx3，当x 3时，它的值为-7，则当x 3时，它的值为_.3323m12nyx与3x6y2是同类项，那么 n=_，m=_.5|k2|3y是关于x, y的 6 次单项式，则 k=_.2.若(k 5)x1.如果3.减去3x等于5x 3x5的多项式为_.4.若m2n 3，则52m4n的值为_.5.三个连续偶数的和是 120，则最大的偶数为_.22226.| x3| 3(y 1) 0，则的值为_.y x2227.已知A x xy y，B 2xy x,则(1) A+B=_;(2)3A-4B=_.200943a21a111,xy3,a,20,5x2,3m2n中是单项式的是1.将代数式mn,72y 2 k2x2_，是多项式的是_.2.多项式2(m1)aaa0n3是关于a的三次二项式，则 m=_，n=_.3.已知a,b表示的数在数轴上如图，那么|ab|2|ab|=_9 /b10n1452m4.若4xy与8x y的和是单项式，则mn=_.5.(3a 2a1)(2a 3a5)=_.6.当x 2, y 222112312时，x2(xy )(xy )=_.323237.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为 b，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为_.xy12x1. 在代数式2x2，ax，1a，b，32a，中单项式有_，多项式有2x32_.a2b322.的次数，系数是，3x是次单项式。32322343. 多项式3a b 2a b a b 5ab 1的次数是，项数是，常数项为。2mn34. 若2x y和5x y是同类项，则m ，n 。5. 多项式x y x y 1 y x按字母x作升幂排列。6.(a b) 2(a b) 4(a 2b)合并同类项后为。52321b与a3b是同类项，则3x 。24222248. 去括号a 2a b (2a 2b ) b 。7. 若3ax1m2mm2129. 若x yz是一个七次单项式，则m 。72210. 一个多项式加上 x x 2得x 1，这个多项式是。10 / 10