5第五章三垂直全等模型.pdf

第五章第五章三垂直全等模型三垂直全等模型模型模型三垂直全等模型三垂直全等模型B B如图，D=BCA=E=90，BC=AC。A A结论：RtBCDRtCAE。E ED DC C模型分析模型分析说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。图和图就是我们经常会见到的两种弦图。B BB BD DA AE EC CA AD DE EC C图图3 3图图4 4图图1 1图图2 2三垂直图形变形如下图、图，这也是由弦图演变而来的。模型实例模型实例例例 1 1如图，ABBC，CDBC，AEDE，AE=DE。A A求证：AB+CD=BC。D DC CB BE E例例 2 2如图，ACB-90，AC=BC，BECE 于点 D，AD=2.5cm，BE=0.8cm。B B求 DE 的长。E ED DA AC C例例 3 3如图，在平面直角坐标系中，等腰RtABC 有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标。y yy yC C(0,3)(0,3)A A(0,3)(0,3)B BA AO Ox xx xC C(-2,0)(-2,0)B B(-1,0)(-1,0)O O图图1 1图图2 21热搜精练热搜精练1如图，正方形 ABCD，BE=CF。D DA A求证：（1）AE=BF；（2）AEBF。F FC CB BE E2直线l上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积分别是 5 和 11，D D则 b 的面积是。b bA Ac ca aB BE EC C3已知，ABC 中，BAC-90，AB=AC，点 P 为 BC 上一动点（B PCP），分别过 B、C 作 BEAP 于点 E、CFAP 于点 F。（1）求证：EF=CF-BE；（2）若 P 为 BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。A AA AF FC CB BB BP PP PC CE E4如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，设BCD=，以 D 为旋转中心，将腰 DC 绕点 D 逆时针旋转 90至 DE。（1）当=45时，求EAD 的面积；E E（2）当=30时，求EAD 的面积；（3）当 090时，猜想EAD 的面积与A A大小有无关系？若有关，写出EAD 的面积 SD D与的关系式；若无关，请证明结论。C CB B5如图，向ABC 的外侧作正方形 ABDE、正方形 ACFG，过点 A 作 AHBC 于 H，AH 的反向延长线与 EG 交于E E点 P。求证：BC=2AP。P PG GD DA AB BC CF FH H2