42 周期性与奇偶性 .pdf
课时分层作业课时分层作业( (四十二四十二) )周期性与奇偶性周期性与奇偶性(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1下列函数中最小正周期为 的偶函数是()xAysin2Cycos xxBycos2Dycos 2xD DA 中函数是奇函数，B、C 中函数的周期不是 ，只有 D 符合题目要求2设函数 f(x)(xR R)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数 yf(x)的图象是()B B由 f(x)f(x)，则 f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称由 f(x2)f(x)，则 f(x)的周期为 2.故选 B.x3函数 f(x)sin6的最小正周期为5，其中 0，则 等于()A5B10C15D202B B由已知得|5，又 0，2所以5，10.4函数 y|cos x|1 的最小正周期为()A.2C2BD4B B因为函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致， 由函数y|cosx|的图象(略)知其最小正周期为 ，所以 y|cos x|1 的最小正周期也为 .ruize35 定义在 R R 上的函数 f(x)周期为 ， 且是奇函数， f41， 则 f4的值为() A1B1C0D2B B由已知得 f(x)f(x)，f(x)f(x)，33所以 f4f4f4f41. 二、填空题6关于 x 的函数 f(x)sin(x)有以下说法：对任意的 ，f(x)都是非奇非偶函数；存在 ，使 f(x)是偶函数；存在 ，使 f(x)是奇函数；对任意的 ，f(x)都不是偶函数其中错误的是_(填序号)0 时，f(x)sin x，是奇函数，2时，f(x)cos x 是偶函数x7若函数 f(x)2cos的最小正周期为 T，且 T(1,4)，则正整数 的3最大值为_226T，14，则22， 的最大值是 6.8若 f(x)为奇函数，当 x0 时，f(x)cos xsin x，当x0 时，f(x)的解析式为_f(x)cos xsin xx0 时，x0，f(x)cos(x)sin(x)cos xsin x，因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)cos xsin x，即 x0 时，f(x)cos xsin x三、解答题119已知函数 y2sin x2|sin x|.(1)画出函数的简图；ruize(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期11解(1)y2sin x2|sin x|sin x，x2k，2kkZ Z，图象如下：0，x2k，2kkZ Z，(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是 2.10判断函数 f(x)lg(sin x 1sin2x)的奇偶性解f(x)lgsin(x)1sin2x221sin xsin xlg( 1sin2xsin x)lg21sin xsin xlg(sin x 1sin2x)1lg(sin x 1sin2x)f(x)又当 xR R 时，均有 sin x 1sin2x0，f(x)是奇函数等级过关练1sin xcos2x1函数 f(x)是()1sin xA奇函数C非奇非偶函数B偶函数D既是奇函数又是偶函数C C由 1sin x0 得 sin x1，所以函数x2k ，kZ Zf(x)的定义域为 xR R2，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数2设函数 f(x)sin3x，则 f(1)f(2)f(3)f(2 019)()3A.2C03B2D. 3ruize2D Df(x)sin3x 的周期 T6，3f(1)f(2)f(3)f(2 019)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2245017)f(2 018)f(2 019)336sin3sin3sin sin3sin3sin 2f(3366231)f(33662)f(33663)3360f(1)f(2)sin3sin3sin3 3.3已知 f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当 0 x3 时，f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cos x0 的解集是_2，1(0,1)2，3f(x)是(3,3)上的奇函数， g(x)f(x)cos x 是(3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为2，1(0,1)2，3.4 设定义在R R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13.若f(1)2， 则f(99)_.13f(x2)13，2因为 f(x)所以 f(x2)所以 f(x4)13，fx131313f(x)，fx2fx所以函数 f(x)是周期为 4 的周期函数，1313所以 f(99)f(3424)f(3)2.f12x5 已知函数 f(x)cos， 若函数 g(x)的最小正周期是 ， 且当 x2，233x时，g(x)f2，求关于 x 的方程 g(x)2的解集 解当 x2，2时，ruizexg(x)f2cosx3. 5因为 x36，6，3所以由 g(x)2解得 x36或6，即 x2或6.又因为 g(x)的最小正周期为 ，3所以 g(x)2的解集为xxk2或xk6，kZ.ruize
