人教A版高中数学必修5第二章 习题课(一) 求数列的通项公式练习.pdf

习题课习题课(一一)求数列的通项公式求数列的通项公式课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 1 在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第 25项为().A.2B.6C.7当n=6时,共D.8解析:1+2+3+4+n21项,故第 25项为 7.答案:C2 2 数列的一个通项公式是A.an-C.an-答案:C3 3 已知数列an满足 an+2=an+1+an,若 a1=1,a5=8,则 a3等于().A.1B.2C.3D解析:由 an+2=an+1+an,a1=1,a5=8,得 a3=a2+1,a4=a3+a2,消去 a2得 a4=2a3-1.又 a5=a4+a3=8,即 8=3a3-1,所以 a3=3.故选 C.答案:C4 4 已知数列an的前 n项和 Sn=2n2-3n+1,nN N*,则它的通项公式为.解析:当 n=1时,a1=S1=0;当 n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5,故 an-答案:an-5 5 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN N*),则 a2 022=.解析:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5.数列an是周期数列,周期为 6.a2 022=a6337=a6=-4.答案:-46 6 在数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an=.解析:an+1=an+n+1,an+1-an=n+1.-a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n,各式相加得 an-a1=2+3+4+n又 a1=2,an-答案:7 7 已知数列an的前 n项和为 Sn,且满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an=.解析:log2(Sn+1)=n+1,Sn=2n+1-1.当 n=1 时,a1=S1=3;当 n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.当 n=1时,上式不满足,an答案:8 8 根据下列条件,求数列的通项公式 an.(1)在数列an中,a1=1,an+1=an+2n;(2)在数列an中,an+1解(1)an+1=an+2n,an,a1=4.an+1-an=2n.a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,an-an-1=2n-1,以上各式两边分别相加得23n-1an-a1=2+2 +2 +2-又 a1=1,an=2n-2+1=2n-1.(2)an+1an,以上各式两边分别相乘得又 a1=4,an=2n(n+1).9 9 已知an是公差为 3的等差数列,数列bn满足 b1=1,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前 n项和.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2得a1=2.所以数列an是首项为 2,公差为 3的等差数列,通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+因此bn是首项为 1,公比为 的等比数列.记bn的前 n项和为 Sn,-则 Sn-能力提升能力提升1 1 在数列an中,an+a1=2,则 a4等于()A答案:B2 2 已知数列an满足条件+n+5,则数列an的通项公式为(A.an=2n+1B.anC.an=2nD.an=2n+2解析:由题意可知,数列an满足条件+n+5,则+-=2(n-1)+5,n1,两式相减,得n+5-2(n-1)-5=2,an=2n+1,n1,nN N*.)当 n=1时a1=14.综上可知,数列an的通项公式为an故选B.答案:B3 3 已知 nN N*,给出 4 个表达式:an为奇数为偶数-其中能作为数列的通项公式的是A.B.C.D.解析:经检验知都是所给数列的通项公式,故选 A.答案:A4 4 已知在数列an中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n2),则数列an的通项公式为.解析:由(2n+1)an=(2n-3)an-1,可得-2),所以2).-上述各式左右两边分别相乘得-2),故 an2).-又 a1=1满足上式,所以数列an的通项公式为 anN N*).-答案:an-5 5 若数列an满足a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2,则数列an的通项公式为.解析:由 3(an+1-2an+an-1)=2 可得 an+1-2an+an-1即(an+1-an)-(an-an-1)所以数列an+1-an是以 a2-a1为首项为公差的等差数列,所以 an+1-an故 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=a1+n)答案:an6 6 已知在数列an中,an+1=2an+32n+1,且 a1=2,则数列an的通项公式为.解析:an+1=2an+32n+1,即数列是公差为3 的等差数列.又an=(3n-2)2n.答案:an=(3n-2)2n7 7 已知数列an满足 a1=1,an+1=3an+1.(1)证明是等比数列 并求 an的通项公式;(2)证明(1)解由 an+1=3an+1,得 an+1又 a1所以是首项为公比为3 的等比数列.-因此an的通项公式为 anan(2)证明由(1)知-因为当 n1时,3n-123n-1,所以-于是1-所以8 设数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-3(n=1,2,).(1)证明:数列an是等比数列;(2)若数列bn满足 bn+1=an+bn(n=1,2,),b1=2,求数列bn的通项公式.(1)证明因为 Sn=4an-3(n=1,2,),所以 Sn-1=4an-1-3(n=2,3,),当 n2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理,得-由 Sn=4an-3,令 n=1,得 a1=4a1-3,解得 a1=1.所以数列an是首项为 1,公比为 的等比数列.(2)解由(1)得 an-由 bn+1=an+bn(n=1,2,),得 bn+1-bn-则 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2-