七年级数学上册《1.2.pdf
教学目标：教学目标：（一）知识与技能1. 通过与温度计的对比，认识数轴，理解数轴的三要素，会画数轴.2. 知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的有理数.3. 借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.4. 会求一个有理数的相反数.（二）过程与方法5. 合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴），从数形结合两个侧面理解问题，有选择地处理数学信息，并作出大胆猜测.（三）情感、态度与价值观6. 体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣.7. 能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心.教学重点：教学重点：1.正确理解数轴的概念及有理数在数轴上的表示方法.2.求已知有理数的相反数.教学难点：教学难点：1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念.2.根据相反数的意义化简多重符号.教学方法：教学方法：通过创设问题情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索.整节课以观察、动手、 思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，并教给学生“多观察、善动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法.教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想.教学过程：教学过程：一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课复习：复习：1.大家看这些都是什么数？（答：有理数.）2.有理数一般是怎样分类的？（答：两种分类方法：一是按定义来分；二是按符号来分。 ）3.你能说出按符号怎样来分吗？正整数正有理数正分数有 理 数零负整数负有理数负分数【复习上节有理数分类，为有理数在数轴上用点表示做准备】中 国教 育%&*出版网来源#:%中国教 育出版网中 国教 育 出*#版网来源 中%&国 教育出版网来 源&#:中教%网来源*#:wwwww.%zzw.%zzstep.step.c#&omc#&om情境一情境一你会读温度计吗？你会读温度计吗？（1）观察右面的温度计,读出温度.分别是5 、10、0。（2）图中所表示的温度哪个高？哪个低？【5高，10低。 】（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？【高于 0的为正，低于 0的为负；以 0为基准；基准刻度线表示0 摄氏度】（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？w%ww%ww.zzw.zzste&p.*co#ste&p.*co# mm来*源:zzste%教#育出&版%网303025252020151510105 50 0-5-5-10-10303025252020151510105 50 0-5-5-10-10303025252020151510105 50 0-5-5-10-10中国【每摄氏度两条刻度线之间的距离都相等。 】图图图情境二：情境二：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境?O OA AB BC CE ED D7.57.5-3-33 3-4.8-4.80 01 1怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) ?【用正数表示柳树和杨树在汽车站的东边；用负数表示槐树、电线杆在汽车站的西边。 】为了使表达更清楚，我们把点O 左右两边的数分别用负数和正数表示。如下图，把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来。O OA AB BC CE ED D7.57.5-4.8-4.8-3-33 30 01 1探究：探究：1 1、上面两个问题有什么共同点？、上面两个问题有什么共同点？【温度计也是用一条直线上的点表示正数、0、负数，它本身只是这条直线的一部分。 】2 2、你从中受到了什么启发？（、你从中受到了什么启发？（可以用直线上的点来表示数）3 3、你能用一条直线上的点来表示有理数吗？、你能用一条直线上的点来表示有理数吗？二、得出定义二、得出定义 揭示内涵揭示内涵归纳：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这种直线叫做数轴数轴. .想一想：想一想：表示含数的直线 （数轴）需具备什么条件？才能将不同的数用它上面的点清楚的表示出来呢？数轴的概念数轴的概念: :规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.思考：思考：数轴应具备什么特征呢？来源:zzstep.&com*%数轴特征：数轴特征：(1)在直线上任取一点表示0,这个点叫原点；(可任取,一但取定就不再改变.它表示 0,是正、 负数的分界点； 通常取图上适中的位置,如果所需的数都是正数,也可偏向左边)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；(是可以任选取的)(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3(选取适当的长度为单位.若要表示较大或较小的数,单位长度可取小一些.)【可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小（但要注意，一经选定，就不能再随意灵活了） 。 】数轴的画法数轴的画法：一定要有正方向、原点和单位长度，三者缺一不可.试一试：试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。www.zzs%t&ep.#com中国 教&育%#出版网解： （1）错，不是直线； （2）错，不是直线； （3）错，没有原点； （4）错，没有单位长度；（5）错，没有正方向； （6）错，有两个正方向； （7）错，正方向上应标正数； （8）对.思考：你认为画数轴时应注意什么？思考：你认为画数轴时应注意什么？画数轴时要注意以下四点：画数轴时要注意以下四点：(1) 画直线. (2) 在直线上取一点作为原点. (3) 确定正方向， 并用箭头表示.(4) 根据需要选取适当单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点， 依次表示 1,2,3，；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，小游戏：小游戏：游戏规则:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” .【游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.】三、强化概念，深入理解三、强化概念，深入理解练一练：练一练：来&%源 中教网 1.在数轴上表示下列各数：+3， -4，1，-1.54-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4讨论：讨论：数轴上,会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？结论：结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。观察：观察：观察数轴上的有理数排列的大小与位置？归纳：归纳：在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数总小于右边的数来源:#中国 教育出版 网一般地,设是a一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度; 表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是 a 个单位长度.2. 指出数轴上 A,B,C,D，E 各点分别表示什么数.AEBCD解：解：点 A 表示-4.5 ；点 B 表示 0 ；点 C 表示 2 ；点 D 表示 5.5 ；点 E 表示-1.5 .四、应用概念四、应用概念 探索新知探索新知例：例：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：4 ,解：如下图所示,-5-4-3 -2-1012345633， 5 ,0 ,5 , 4 , .2232-5-5-5-5-4-4-4-4-3-3-2-2320 0-1-10 01 145 52 23 34 45 5观察所画数轴及表示的点回答下列问题：观察所画数轴及表示的点回答下列问题：（1）-4 与 4 分别在原点的和，它们到原点的距离为： .（2）数轴上与原点距离是3的点有个，这些点表示的数是 .2（3）数轴上与原点距离是5 的点有个，这些点表示的数是 .归纳：归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示 a和a（如下图） ，我们说这两点关于原点对称. a-4-4长度为a0 0长度为aa4 4www.*zz#来源#:zzst*ep%.com-2-22 2想一想：想一想：- -4 与 4 有什么相同点与不同点？33与，5 与-5 呢？22中*%国教育 出版 网中国教&育出版 网分析：引导学生从两方面考虑：数的表现形式；数轴上的位置。【生：书写只是符号不同；位于原点两侧；距原点的距离相等。】相反数定义：相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为互为相反数.【给出“相反数”的概念，强调“互为相反数”。】师：再举几组例子。师生找朋友：师口述一数，生答其相反数。师：相反数还有什么特点？再议一议。【成对出现，一正一负。】师：有人不愿意了，“你们都有朋友，我好孤单！”是谁孤单？【生思考后答：0】特别地，0 的相反数是 0.【从书写出的“形”或读法入手。从数轴上观察。学生积极参与讨论，交流中获取知识。创造条件使喜“静”的学生也“动”起来。】说一说：说一说：你是如何理解相反数的？（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁， 且到原点的距离相等即互为相反数的两个数关于原点对称。（2）一般地，数a的相反数是 a。来源:zzs#*te%来源:z#z&（3）在一个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数. 如：3 是 3 的相反数， a是a的相反数，因此，当a是负数时， a是一个正数.即：（3)是(3)的相反数，所以（3)=3.（4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类. 如：“3 是一个相反数”这句话是不对的.议一议：小丸子说：议一议：小丸子说：一个数的相反数一定小于它本身.你认同她的说法吗？同学们说：同学们说：正数的相反数小于它本身； 负数的相反数大于它本身；零的相反数是零火眼金睛：判断：火眼金睛：判断：（1）2 的相反数是（）;（2）相反数等于它本身的数只有0（）;（3）-5 是相反数（）;（4）符号不同的两个数互为相反数（）.中国教育 出 %#版网来源 中 国*&教育出 版 网议一议：议一议：a的相反数是 a.a可以表示任意数正数、0、负数、 ，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号.问题问题 1 1：若把a分别换成+5，7 时，这些数的相反数怎样表示？a 5， a （5）；a 7， a （7） .表示+5 的相反数，.表示7的相反数， 而+5， （5）（7）7的相反数分别是5，（ 5 5） 5 5； （ 7 7） 7 7.7，所以 中国#教育 出版%网填空填空: :(1)(4)是1(2)( )是5的相反数， (4) 1的相反数， ( ) 5.www.zz&s#tep.c*om(3)(7.1)是的相反数，(7.1).(4)(100)是的相反数，(100).问题问题2 2：在一个正数前面加上“-”号表示求这个数的相反数，如果在这些数的前面加上“+”号呢？如，+(-3)，+(+6.2)表示什么？【在一个数前面加上“”号，仍表示这个数，所以“”号可以省略 】由上面的两个问题，你能得出什么结论？结论：结论：多重符号化简的结果是由“- -”的个数决定的.如果“- -”号是奇数个，则结果为负；如果“-”号是偶数个，则结果为正.数字瘦身：化简下列各数中的符号：数字瘦身：化简下列各数中的符号： ( ( 1 11 1) ) ( ( 1 1) ) ( ( 1 1) ) ( ( 5 5) ) 2 25 5 2 2 4 4 ( ( 1 13 3) ) ( ( 2323. .5 5) ) ( ( 7 7. .8 8) ) ( ( 2 2. .8 8) ) 4 4 2 2答案：答案：1 11 1 1 11 1 5 51 13 3 2323. .5 5 7 7. .8 82 2. .8 85 52 24 44 4五、分层练习，形成能力五、分层练习，形成能力1分别说出 9 9，-7-7，0 0，-0.2-0.2的相反数答：它们的相反数分别是-9-9，7 7，0 0，-0.2-0.22指出-2.4，-1.7，1各是什么数的相反数？答：它们分别是2.42.4，1.71.7，-1-1的相反数.3. 已知a、 b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数； 用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.来源:z&zs*te#b0a解：如图所示作出a、b的相反数，则 b -a a -b.六、挑战自我，展示才华六、挑战自我，展示才华1. 1. 想一想：想一想：(1)一个点在数轴上表示的数是-3， 这个点先向左边移动2个单位， 然后再向右边移动5个单位，这时它表示的数是多少呢？(2)如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？解： （1）这时它表示的数是0；（2）开始时它表示-1.-3-32. 2. 填一填：填一填：右图是一多面体展开图,每个面上都标注了字母,请将+6,-3,+(-6),-(-3),5.5,-5.5这些数分别填入六个面,使多面体A AC CDD折叠后,相对面上两数互为相反数.分析：分析：A与D，B与-3，C与+6是相对面.+6+6B B3. 3. 解决问题：解决问题：某人从A地向东走10m， 然后折回向西走6m， 又折回向东走3m， 问此人在A地哪个方向？距离是多少？ 【答：此人在A地正东方向，距离A地7米.】七、归纳总结，强化思想七、归纳总结，强化思想通过本节课的学习我：通过本节课的学习我：1、知道了两个概念2、掌握了一种思想方法3、还体会到数轴：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.相反数：相反数：只有符合不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.数形结合：数形结合：数轴的引入,使我们能用直观图形来解数的有关概念,这就是“数”与“形”的结合,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握.体会：体会：1. 数轴的三要素:原点,正方向,单位长度.2. 任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示.3. 一般地，设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.4. 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等(即关于原点对称 ). .5. 数a的相反数是 a， a不一定是负数. .6. 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数. .八、布置作业，巩固所学八、布置作业，巩固所学必做题：必做题：选做题：选做题：1数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2.（1）试确定点P表示的有理数；（2）现将A向右移动2个单位到B点，则点B表示的有理数是多少？（3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？解：(1) 点P表示1或5 ；(2) 点B表示5 ；(3) C点表示4.2. 2. 填一填：填一填：右面是一个正方体纸盒的展图请把10、7、10、2、7、2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。来源:%中&#教 网来源来源:中教中教&网网#来来*源源:%:%zzstep.&cozzstep.&comm来源&:zzs#tep.c*om
