二元一次方程组的解法(讲解+练习).pdf
第八讲第八讲二元一次方程组二元一次方程组一、知识梳理一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念（一）二元一次方程组的有关概念1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫作二元一次方程。2二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。（二）二元一次方程组的解法：（二）二元一次方程组的解法：1代入消元法 2加减消元法二、典例剖析二、典例剖析专题一：代入消元法：专题一：代入消元法：1 1、直接代入、直接代入例例 1 1解方程组2 2、变形代入、变形代入例例 2 2解方程组y 2x 3,4x 3y 1. 5xy 9,3x 4y 10. y3x7跟踪训练：跟踪训练：5x2y82x y 4,跟踪训练：跟踪训练：4x 5y 23.小结：代入消元法的方法小结：代入消元法的方法（步骤）（步骤） ：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解.专题二：加减消元法专题二：加减消元法例例 3 3、解方程组（1） x y 43x 4y 53x 5y 13,（2）（3）2x y 52x 2y 34x 3y 10.4x 2y 7跟踪训练：跟踪训练： （1）（2）3x 2y 10注意：注意：当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. .如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等）等） ，再判断用哪种方法消元好，再判断用哪种方法消元好. . 变式练习变式练习 选择适当的方法解下列方程组选择适当的方法解下列方程组（1）y2 3(x1),2(x4)(y3) 4（2）2(y1)(x3) 5.4(x4)5(y3) 23专题三：有关二元一次方程组以及解的问题：专题三：有关二元一次方程组以及解的问题：例例 4 4、 （1 1）已知方程(m-2)x（2 2） 求方程 x+2y=5 在自然数范围内的解。 变式练习变式练习 （1）若方程(2m6)x|n|1m-1+(n+3)yn -8=5是二元一次方程，求 m,n 的值。2+(n+2)ym28=1是二元一次方程，则m=_，n=_（2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_.（3）已知(3x2y+1)与|4x3y3|互为相反数，则x=_，y=_2专题四：字母系数的二元一次方程组专题四：字母系数的二元一次方程组x+y=5m例例 5 5： （1 1）已知关于 x,y 的方程组的解满足 2x-3y=9，求 m 的值。x-y=9max3by 123x4y 2（2）若方程组与方程组有相同的解 ,求a,b的值。2x y 52axby 103x 2y m 3（3）若方程组的解互为相反数，求m的值。2x y 2m 1 变式练习变式练习 解关于x，y的方程组例例 6 6已知关于 x，y 的方程组3x2y 16k， 并当解满足方程 4x3y21 时的 k 值5x4y 10kax2y 1a2x2(a1)y 3(1)(2)，分别求出当a 为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解ax2y 1a跟踪练习跟踪练习. .（1）当为何值时，方程组有唯一的解 有无穷多解3x y 3家庭作业家庭作业一、解方程组x y 46y 7x 40(用代入法解)4x 2y 15x 2y 8mn 1,x yx y1-= 343 4.762mn 7.5(x+y) - 2(x-y) - 1 = 0 23二、选择题、填空题：二、选择题、填空题：1. 已知3x 5y m3且 x、y 之和为 12，则 m 等于（）2x 3y mA. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程x 2y 7在自然数范围内的解（） A. 有无数对 B. 只有 1 对 C. 只有 3 对 D. 以上都不对3. 如果x y 5且y z 5那么z x的值是（） A. 5 B. 10 C. 5 D. 10 x _4. 当时，代数式x 6y 2与3x y 5的和与差都是 9。y _5. 已知2x y5x 2y1，则24x 2y 1_。2x 3y 76. 已知二元一次方程组5x 8y 18，则2x 9y _ 。3x y 77. 已知ax y 1x 4是关于 x、y 的二元一次方程组的解，则 a+b=。x by 2y 38. 求出方程 3x+y=9 在正整数范围内的解是。4x 3y 3z 09. 已知并且z 0，则 x:z=，y:z=。x 3y z 02x 3y 4k10. 若关于 x、y 的方程组的解 x、y 的和等于 5，求 k。5x 9y k4x 3y 111. 二元一次方程组的解中，x、y 的值相等，求k，并写出这个方程的整kx(k 1)y 3数解。4x y 3z 012. 已知方程组，且 xyz0,求 x:y:z 的比。2x y 6z 013. 若(2a c) 214b 5c 0，则a:b:c _ 。3a 1ax5y 14已知方程组2的解也是方程9x 4y 40的解，则 a=_.3x 2y 1015. 若 p 为整数，那么当p=_时，2x py 4的解为正整数。x2y 0
