乘法公式培优提高专题.pdf

乘法公式培优专题乘法公式培优专题知识要点：知识要点：平方差公式：平方差公式：(a b)(a b) a b2222完全平方公式：完全平方公式：(a b) a 2ab b立方和（差）公式：立方和（差）公式：a b (a b)(a ab b )222233222三项的完全平方公式：三项的完全平方公式：(a b c) a b c 2ab 2bc 2ca一、选择题一、选择题1下列式子：(3x 1)(3x 1) (3x 1)； (x 3y) x 3xy 9y； (1 2xy ) 1 4x y；(a 22222224121) a2 22中正确的是（ ）aaABCD2(x y) （ ）222222Ax 2xy yB x 2xy yCx 2xy yDx 2xy y2223若(x y) M (x y) ,，则M为（ ）A2xyB 2xyC4xyD 4xy4一个正方形的边长为acm,若边长增加6cm,则新正方形的面积增加了（ ）A36cmB12acmC(36 12a)cmD以上都不对225若一个多项式的平方的结果为4a 12ab m ,则m （ ）22222A9bB3bC9bD3b6下列多项式不是完全平方式的是（ ）Ax 4x 4B7已知x x 222221 m2 mC9a2 6ab b2D4t212t 941 2,则下列等式成立的是（ ）x111148 2x 2x 2x 0 xx2x4x8ABCD8若x x m (x m)(x 1)且x 0,则m等于（ ）A1B0C1D229(x q)与(x )的积不含x的一次项，则q应是（ ）15A52B215222C15D510计算(a b )(a b )等于（ ）Aa 2a b b24224Ba 2a b b26446Ca 2a b b6446Da 2a b b844811已知(a b) 11,ab 2,则(a b)的值是（ ）A11B3C5D1912若x, y互为不等于 0 的相反数,n为正整数,你认为正确的是（ ）nnnnAx , y互为相反数B( ) ,( )互为相反数Cx, y1x1y2n2n互为相反数Dx2n1,y2n1相等二、填空题二、填空题1_.2x21222931(30 1) _.2021_.3332223已知a b b c ,a b c 1,则abbcca _.521已知x 5x 1 0,则x 24已知x, y满足x y 22xy5的值是_. 2x y,则代数式x y420122 201125计算：的值是_.22012 20112013 220116已知(2005 a)(2003 a) 1000,请你猜想(2005 a) (2003 a) _.三、解答题三、解答题1计算：( a3b)(3b2计算：(2 1)(2 1)(2 1) (2242n22121a)；(x y)2(x y)；(2mn p)2；(2a3bc)(c2a3b)21) 1(n是正整数） ；(31)(3 1)(3 1) (3242008340161) 23解方程：x(9x 5) (3x 1)(3x 1) 5；x(x 2) (2x 1)(2x 1) 5(x 3)4已知m n 6m 10n 34 0,求mn的值2221 2232 425262200172 20018220192 20202 5计算：1 23 45 620017 200182019 20206(1)已知13x 6xy y 4x 1 0,求(x y) x的值221310a2b2 ab的值(2)已知a(a 1) (a b) 5,求22(3)已知a b c 19,a b c 91,求bc ca ab的值7对于任何实数，我们规定符号222a b12=ad bc，例如：=1423=2cd3 4(1)按照这个规律请你计算2 4的值；35a13a的值.a2a 1(2)按照这个规定请你计算，当a23a1 0时，8实践与探索：(1)比较下列算式结果的大小：4232_243；(2)212_2(2)1；242 (121)_224；242422 22_222；(2)通过观察、归纳、比较：2007 2008_220072008；(3)请你用字母a,b写出能反应上述规律的式子：9 如图 1， 从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形， 设图 1 中的阴影部分面积为s,则s _（用含a,b代数式表示）若把图 1 中的图形，沿着线段AB剪开（如图2） ，把剪成的两张纸片拼成如图3 的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式10下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a,宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式2211已知x 1，计算(1 x)(1 x) 1 x ,(1 x)(1 x x ) 1 x , (1 x)(1 x x x ) 1 x223234(1)观察以上各式并猜想：(1 x)(1 x x x ) _(n为正整数）(2)根据你的猜想计算：(1 2)(1 2 2 2 2 ) _2 22 23 2n_(n为正整数） (x 1)(x9923452n x98 x97 x2 x 1) _(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(a b)(a b) _(a b)(a ab b ) _(a b)(a a b ab b ) _322322(a b)(an1 an2b an3b2 a2bn3 abn2bn1) _12从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形 （如图 2）(1)上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个）Aa 2ab b (a b) Ba b (a b)(a b) Ca ab a(a b)(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：已知x 4y12,x 2y 4,求x 2y的值计算：(12222222211111)(1)(1) (1)(1)22324219220213把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积(1)如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来(2)如图 2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上， 连接BD和BF,若两正方形的边长满足a b 10,ab 20,，你能求出阴影部分的面积吗？