小学做数学教学策略.ppt

小学做数学教学策略小学做数学教学策略 弗赖登塔尔生平 汉斯汉斯弗赖登塔尔（弗赖登塔尔（Hans Freudenthal,19051990）,荷兰人，世界著名荷兰人，世界著名数学家、数学教育家之一。数学家、数学教育家之一。 1923年，获得数学博士学位。年，获得数学博士学位。 1936年，在荷兰组织了著名的年，在荷兰组织了著名的“数学教育研究小组数学教育研究小组（WVO）”，成为荷兰数学教育的领头人。，成为荷兰数学教育的领头人。 1951年起成为荷兰皇家科学学院院士。年起成为荷兰皇家科学学院院士。 1954年起担任了荷兰数学教育委员会主席。年起担任了荷兰数学教育委员会主席。 1967年担任国际数学教育委员会（年担任国际数学教育委员会（ICMI）主席。）主席。 19711976年任数学教育研究所所长，是年任数学教育研究所所长，是数学教数学教育研究育研究杂志的创始人。杂志的创始人。 1971年，成立数学教育发展研究所，现在被称为弗赖年，成立数学教育发展研究所，现在被称为弗赖登塔尔研究所。登塔尔研究所。 他曾获得阿姆斯特丹大学、爱尔朗大学、柏林大学、他曾获得阿姆斯特丹大学、爱尔朗大学、柏林大学、多伦多大学及布鲁塞尔大学的荣誉博士称号。多伦多大学及布鲁塞尔大学的荣誉博士称号。 2000年国际数学教育委员会为年国际数学教育委员会为纪念数学教育工作者的杰出成就，纪念数学教育工作者的杰出成就，创建两个奖项：创建两个奖项： 菲利克斯菲利克斯克莱因奖、克莱因奖、 汉斯汉斯弗赖登塔尔奖。弗赖登塔尔奖。 人们普遍认为，如果说克莱因人们普遍认为，如果说克莱因在二十世纪上半叶对数学教育作在二十世纪上半叶对数学教育作出了不朽的功绩，那么弗赖登塔出了不朽的功绩，那么弗赖登塔尔就是二十世纪下半叶数学教育尔就是二十世纪下半叶数学教育的带头人。的带头人。 弗赖登塔尔主要著作 弗赖登塔尔是一位多产的数学教育家，弗赖登塔尔是一位多产的数学教育家，20世纪世纪50年代就开始进行数学教育方面的研究工作，一生年代就开始进行数学教育方面的研究工作，一生发表关于数学教育的论文及著作百余篇，其中影响发表关于数学教育的论文及著作百余篇，其中影响最大的是三本著作：最大的是三本著作：作为教育任务的数学作为教育任务的数学、除草与播种除草与播种数学教育科学的前言数学教育科学的前言、数学数学结构的教学现象结构的教学现象。 他的许多教学经验都是在中小学课堂上经过长他的许多教学经验都是在中小学课堂上经过长期实践得到的，在这些著作中，系统而详尽地阐述期实践得到的，在这些著作中，系统而详尽地阐述了他的数学教育思想体系。了他的数学教育思想体系。 弗赖登塔尔主要著作主要著作主要著作 弗赖登塔尔的主要教育思想弗赖登塔尔的主要教育思想数学现实数学化再创造做数学反思思想实验数学的严谨性 1. 数学现实数学现实 数学是现实世界中人类经验的总结。数学现实因每个数学是现实世界中人类经验的总结。数学现实因每个人所处的环境不同而不同，数学教育的内容应该与现实人所处的环境不同而不同，数学教育的内容应该与现实密切联系并能应用于现实的数学，不能单纯的强调数学密切联系并能应用于现实的数学，不能单纯的强调数学的抽象性质和体系。的抽象性质和体系。 在教学过程中，可以提出一些简单实际问题，通过简在教学过程中，可以提出一些简单实际问题，通过简单的变换就可以转化为数学问题，让学生体会到数学与单的变换就可以转化为数学问题，让学生体会到数学与他们所在的现实世界的密切联系他们所在的现实世界的密切联系。 随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的就成为学生的“数学现实数学现实”，这些现实应当成为学生进一，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。例如，因式分解知识的引入可以借助整数的分解，结构。例如，因式分解知识的引入可以借助整数的分解，平行四边形概念的引入可以借助三角形，等等。平行四边形概念的引入可以借助三角形，等等。 2.数学化数学化 数学化没有规定的具体的概念，它是人们以数数学化没有规定的具体的概念，它是人们以数学的视角和方法认识世界，分析研究具体事物的学的视角和方法认识世界，分析研究具体事物的一个过程。数学是在数学化的过程中产生和发展。一个过程。数学是在数学化的过程中产生和发展。 横向数学化：将现实生活中的问题变为数学问横向数学化：将现实生活中的问题变为数学问题。题。 纵向的数学化：数学符号互相呼应地生成、重纵向的数学化：数学符号互相呼应地生成、重塑与应用。塑与应用。 你知道吗？你知道吗？ 乘号的由来乘号的由来 乘号乘号“”，是英国数学家奥特雷德，是英国数学家奥特雷德（William Oughtred）在）在1631年最早使年最早使用的。用的。 可以把可以把“”看做是由看做是由“+”斜过斜过来写的。来写的。 与其说是学习数学，还不如说是学习与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化数学化”；与其说是学习公理系统，还不；与其说是学习公理系统，还不如是学习如是学习“公理化公理化”；与其说是学习形式系；与其说是学习形式系统，还不如是学习统，还不如是学习“形式化形式化”。数学本身同。数学本身同样属于现实世界，因而在数学发展过程中，样属于现实世界，因而在数学发展过程中，我们必然要面对数学自身的数学化。我们必然要面对数学自身的数学化。 弗赖登塔尔弗赖登塔尔3.再创造再创造 再创造方法就是将数学作为一种活动来进行解再创造方法就是将数学作为一种活动来进行解释和分析的一种教学方法。弗赖登塔尔认为数学教释和分析的一种教学方法。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的再创造，每个学生都可能在育方法的核心是学生的再创造，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识，一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识，所以数学教育必须以再创造的方式来进行。学生要所以数学教育必须以再创造的方式来进行。学生要想学习到数学知识，就必须在创造数学的过程中学想学习到数学知识，就必须在创造数学的过程中学习数学。习数学。 教师对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的教师对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。念和内容标准规定的要求。 在教学中我们要重视知识发生过程的教学，展示背景，挖掘在教学中我们要重视知识发生过程的教学，展示背景，挖掘本质。适时地介绍数学发展史，展示数学家探索的艰难历程和数本质。适时地介绍数学发展史，展示数学家探索的艰难历程和数学思想方法的形成过程，从而使学生理解数学知识发展的脉搏，学思想方法的形成过程，从而使学生理解数学知识发展的脉搏，感受数学家的献身精神，才可以使数学结论生动、鲜活和充实，感受数学家的献身精神，才可以使数学结论生动、鲜活和充实，成为可以理解易于接受的东西，便于同化或顺应学生已经形成或成为可以理解易于接受的东西，便于同化或顺应学生已经形成或正在形成的认知结构，成为学生的真知而实现有意义的学习。同正在形成的认知结构，成为学生的真知而实现有意义的学习。同时让学生不断感受到随着生产、生活实际的需要，科学研究等方时让学生不断感受到随着生产、生活实际的需要，科学研究等方面的需要是会不断出现新问题，要解决这些问题就要求我们在不面的需要是会不断出现新问题，要解决这些问题就要求我们在不断总结前人经验的基础上，勇于探索、勇于创新，进行属于自己断总结前人经验的基础上，勇于探索、勇于创新，进行属于自己的再创造。的再创造。 （乘法的初步认识）（乘法的初步认识）30+5=43+6=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=5+5+5+5+5=30+70=4+50=2+2+2+2+2+2+2+2=10+10+10+10+10=4.做数学做数学 弗赖登塔尔认为除了现成的数学以外，还存弗赖登塔尔认为除了现成的数学以外，还存在一种作为活动的数学，并指出，学一个活动的在一种作为活动的数学，并指出，学一个活动的最好方法是做。这样提法的目的是将强调的重点最好方法是做。这样提法的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。学生做数学的且从感觉的效应转为运动的效应。学生做数学的过程，实质上就是再创造的过程。过程，实质上就是再创造的过程。 5.反思反思 从别人那里反射自己，就像白天和黑夜，自己从别人那里反射自己，就像白天和黑夜，自己反射自己，也就是反省或反思。反射自己，也就是反省或反思。 弗赖登塔尔弗赖登塔尔 反思是数学在内容与形式相互影响之中的一种反思是数学在内容与形式相互影响之中的一种发现活动，是数学创造的强有力的动力。学生学习发现活动，是数学创造的强有力的动力。学生学习过程中的思维是不连续的，学习过程由各种水平来过程中的思维是不连续的，学习过程由各种水平来构造，在不断升级的层次中学生才能学会反思，并构造，在不断升级的层次中学生才能学会反思，并学会学习的方法。反思是连结两个水平间的桥梁。学会学习的方法。反思是连结两个水平间的桥梁。6.思想实验思想实验 思想实验是奥地利物理学家、科学史家、科学思想实验是奥地利物理学家、科学史家、科学哲学家马赫（哲学家马赫（Mach）最早提出来的，所谓思想实）最早提出来的，所谓思想实验教学法是指在一个教师的头脑里，想象有一个验教学法是指在一个教师的头脑里，想象有一个或一群主动的学生，设想如何去教他们，如何应或一群主动的学生，设想如何去教他们，如何应对学生可能有的各种反应，并根据这些想象中的对学生可能有的各种反应，并根据这些想象中的学生的活动来决定教学的方法。弗赖登塔尔在教学生的活动来决定教学的方法。弗赖登塔尔在教学上主张思想实验法，强调学科内容是从学生眼学上主张思想实验法，强调学科内容是从学生眼前开始的。前开始的。 （备学生）（备学生）7.数学的严谨性数学的严谨性 严谨性是数学科学的基本特征之一，所严谨性是数学科学的基本特征之一，所谓严谨性就是逻辑的严格性和结论的确定谓严谨性就是逻辑的严格性和结论的确定性。弗赖登塔尔认为，教师需要做的是使性。弗赖登塔尔认为，教师需要做的是使严谨性不断地渗透到学生学习的数学实践严谨性不断地渗透到学生学习的数学实践中，通过自己的活动进行再创造。（数系中，通过自己的活动进行再创造。（数系的扩充）的扩充） 由于计数的需要，人们就建立起自然数的概念。随着由于计数的需要，人们就建立起自然数的概念。随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展。生产和科学的发展，数的概念也得到发展。 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的要为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的要求，人们引进了零及负数，把自然数看作正整数，把正整数、求，人们引进了零及负数，把自然数看作正整数，把正整数、零、负整数合并在一起，构成整数集。零、负整数合并在一起，构成整数集。 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们又引进了有理数，把整数集扩大到有理数集。题，人们又引进了有理数，把整数集扩大到有理数集。 为了解决有些量与量之间的比值，例如用正方形的边为了解决有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得结果，不能用有理数表示的矛盾，长去度量它的对角线所得结果，不能用有理数表示的矛盾，人们又引进了无理数，即无限不循环小数。有理数集与无理人们又引进了无理数，即无限不循环小数。有理数集与无理数集合并在一起构成实数集。数集合并在一起构成实数集。 由于解方程的需要，人们又引入了虚数，构成了复数集。由于解方程的需要，人们又引入了虚数，构成了复数集。 数学化与再创造互相促进数学化与再创造互相促进从学习论角度看：从学习论角度看： 反思是进行数学活动的有效途径反思是进行数学活动的有效途径 数学现实是进行数学活动的背景数学现实是进行数学活动的背景 从教学论角度看：从教学论角度看： 思想实验与再创造相辅相成思想实验与再创造相辅相成 再创造与反思相互补充再创造与反思相互补充 严谨性与再创造互为依据严谨性与再创造互为依据 数学教育的核心数学教育的核心再创造再创造一些例子一些例子一些例子一些例子一些例子一些例子一些例子何谓“做数学”？ 著名教育家夸美纽斯的教学论原理是：教一个活动著名教育家夸美纽斯的教学论原理是：教一个活动的最好方法是演示。他主张学生不仅要通过语言，而且的最好方法是演示。他主张学生不仅要通过语言，而且要通过完整的感觉现实来学习。教师的任务是演示并解要通过完整的感觉现实来学习。教师的任务是演示并解释例子，再告知学生如何模仿，而学生的任务是亲身体释例子，再告知学生如何模仿，而学生的任务是亲身体验、理解并进行模仿。验、理解并进行模仿。 弗赖登塔尔将这一思想进一步发展成为：学一个活弗赖登塔尔将这一思想进一步发展成为：学一个活动的最好方法是做，这样提法的目的是将强调的重点从动的最好方法是做，这样提法的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。学生做数学的过程，实质上就的效应转为运动的效应。学生做数学的过程，实质上就是再创造的过程。是再创造的过程。 何谓“做数学”？ “做数学做数学”并不是一种具体的教学模式，更不是并不是一种具体的教学模式，更不是一种具体的学习方法，而是一种教育思想和一种学一种具体的学习方法，而是一种教育思想和一种学习的方法论。这种思想或方法强调的是让儿童能用习的方法论。这种思想或方法强调的是让儿童能用科学的方法去学习知识，注重对儿童的学习态度、科学的方法去学习知识，注重对儿童的学习态度、学习方法和思考方法等的培养。其基本的价值观是：学习方法和思考方法等的培养。其基本的价值观是：强调从儿童的现实生活中取材，注重儿童主体性地强调从儿童的现实生活中取材，注重儿童主体性地探索与发现过程的经历，使儿童在动手作的过程中探索与发现过程的经历，使儿童在动手作的过程中理解知识，掌握方法，学会思考，懂得交流获得情理解知识，掌握方法，学会思考，懂得交流获得情感体验。感体验。 为何“做数学”？ 在我们平时的数学教学中，常常会发现这在我们平时的数学教学中，常常会发现这样的现象：教师在课堂上讲解得头头是道，但样的现象：教师在课堂上讲解得头头是道，但有的学生却对此充耳不闻；教师在课堂上详细有的学生却对此充耳不闻；教师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然可能是谬误百出；教师不管如何地强调学习数可能是谬误百出；教师不管如何地强调学习数学的意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的学的意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏等等。许多学生并不喜爱数学，甚至符号游戏等等。许多学生并不喜爱数学，甚至于常常害怕学数学。于常常害怕学数学。为何“做数学” 小学的数学教育，其最基本的价值追求是什么？我小学的数学教育，其最基本的价值追求是什么？我想我们并不是追求将所有的学生都造就为一个个的数学想我们并不是追求将所有的学生都造就为一个个的数学家，而是要培养他们最基本的数学素养：初步懂得数学家，而是要培养他们最基本的数学素养：初步懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有一定的解决数学的价值；对自己的数学能力有信心；有一定的解决数学问题的能力；学会简单的数学交流；学会初步的数学思问题的能力；学会简单的数学交流；学会初步的数学思想和方法等等。而这种数学的基本素养，并不能简单地想和方法等等。而这种数学的基本素养，并不能简单地依靠那些抽象的、割裂学生生活的、通过演绎而获得的依靠那些抽象的、割裂学生生活的、通过演绎而获得的符号、命题与习题来实现的。必须要让学生体验到，学符号、命题与习题来实现的。必须要让学生体验到，学数学，并不等于记数字、背数学、练数学，更应该是数学，并不等于记数字、背数学、练数学，更应该是“做数学做数学”，因为，因为“听过会忘听过会忘”，“看能记住看能记住”，“做做才理解才理解”。为何“做数学”？基于以上认识，教师应该在自己的工作中用基于以上认识，教师应该在自己的工作中用学生动手学生动手“做数学做数学” 理念进行教学，应该让学理念进行教学，应该让学生生“做数学做数学”。让学生在。让学生在“做数学做数学”的过程中去的过程中去发现数学，了解数学，体验数学，掌握数学；在发现数学，了解数学，体验数学，掌握数学；在“做数学做数学”的过程中去认识数学的价值，了解数的过程中去认识数学的价值，了解数学的特性，总结数学的规律；在学的特性，总结数学的规律；在“做数学做数学”的过的过程中去学会用数学，提高自己的数学素养，发展程中去学会用数学，提高自己的数学素养，发展自己的数学能力。自己的数学能力。 做中学与做数学 杜威反对传统教育的课堂教学，提出从经验中学，或者杜威反对传统教育的课堂教学，提出从经验中学，或者说从做中学的观点。说从做中学的观点。 教学有五个阶段：教学有五个阶段： 第一，教师要创设学生有兴趣的一些活动；第一，教师要创设学生有兴趣的一些活动； 第二，在创设的情境中，提出促使学生去思考的第二，在创设的情境中，提出促使学生去思考的“真实的真实的问题问题”； 第三，学生必须具有相关的知识，解决这些问题；第三，学生必须具有相关的知识，解决这些问题； 第四，学习者必须具有解决这种问题的自己的想法，并将第四，学习者必须具有解决这种问题的自己的想法，并将这些想法排列整理；这些想法排列整理； 第五，学习者把设想的办法付诸实践，检验这种方法的第五，学习者把设想的办法付诸实践，检验这种方法的可靠性。可靠性。 杜威主张杜威主张“做中学做中学”，强调学习者的主观经，强调学习者的主观经验，重视实用的知识；但是如果坚持完全的片面验，重视实用的知识；但是如果坚持完全的片面的的“做中学做中学”，会忽视教师在课堂上的主导作用。，会忽视教师在课堂上的主导作用。 杜威做中学与弗赖登塔尔的做数学有类似之杜威做中学与弗赖登塔尔的做数学有类似之处。二者都强调学生主观能动性的发挥，重视学处。二者都强调学生主观能动性的发挥，重视学生的主体作用。生的主体作用。“做数学做数学”是是“做中学做中学”思想在思想在数学领域的具体化，做数学是学习数学的有效方数学领域的具体化，做数学是学习数学的有效方法之一，并将法之一，并将“做中学做中学”的数学知识进一步引申，的数学知识进一步引申，赋予其新的内涵，通过做数学来进行再创造，达赋予其新的内涵，通过做数学来进行再创造，达到数学学习的目的。到数学学习的目的。 如何在课堂上“做数学”？（一）自主探究，让学生体验“再创造” 弗赖登塔尔说过：弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确学习数学的唯一正确方法是实行再创造。方法是实行再创造。 ”也就是学生把要学习的也就是学生把要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。实践证明，学习者把现成的知识灌输给学生。实践证明，学习者不实行不实行“再创造再创造”，他对学习的内容就难以真，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。正理解，更谈不上灵活运用了。 例如在教学一年级例如在教学一年级找规律找规律一课时，一课时，可以不局限于让记住常见图形规律或数字可以不局限于让记住常见图形规律或数字规律，而是让他们对有规律的图形进行观规律，而是让他们对有规律的图形进行观察讨论，理解规律特征，然后给他们五颜察讨论，理解规律特征，然后给他们五颜六色形状各异的小贴画，让他们自己探究，六色形状各异的小贴画，让他们自己探究，自己创造规律，使他们在自我探索中掌握自己创造规律，使他们在自我探索中掌握了数学知识，体会数学的乐趣。了数学知识，体会数学的乐趣。（二）让学生在生活原型中做数学建构主义者强调，学习者并不是空着脑袋走进教室建构主义者强调，学习者并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成的，在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运动，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一体的运动，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即便他们还没有接触些自己的看法。而且，有些问题即便他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释，这并不都是胡乱猜想，力，形成对问题的某种解释，这并不都是胡乱猜想，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。 这也就是弗赖登塔尔强调的每个孩子都有自己这也就是弗赖登塔尔强调的每个孩子都有自己的数学现实。小学数学教育应真正地回归到儿童的生的数学现实。小学数学教育应真正地回归到儿童的生活中去，教师要善于结合课堂教学内容捕捉生活现象，活中去，教师要善于结合课堂教学内容捕捉生活现象，采撷生活实例，把学习与儿童自己的生活充分地融合采撷生活实例，把学习与儿童自己的生活充分地融合起来，让学生感受到数学处处与生活同在；教师要善起来，让学生感受到数学处处与生活同在；教师要善于引导学生利用生活原型，经过自己的实践与反思上于引导学生利用生活原型，经过自己的实践与反思上升到数学知识，也就是让学生在做数学的过程中亲身升到数学知识，也就是让学生在做数学的过程中亲身经历一个经历一个“数学化数学化”的过程，从而让学生真正获得充的过程，从而让学生真正获得充满生命力的数学知识，体验数学创造的无穷乐趣。满生命力的数学知识，体验数学创造的无穷乐趣。 （二）让学生在生活原型中做数学 1.捕捉捕捉“生活现象生活现象”。 数学知识来源于数学，生活中处处有数数学知识来源于数学，生活中处处有数学，到处蕴含着数学思想。教师要善于结合学，到处蕴含着数学思想。教师要善于结合教学内容，挖掘数学知识的生活内涵，善于教学内容，挖掘数学知识的生活内涵，善于捕捉生活中的数学现象，采撷生活中的数学捕捉生活中的数学现象，采撷生活中的数学实例，为课堂教学服务。实例，为课堂教学服务。1.捕捉“生活现象” 如教学如教学“圆的认识圆的认识”时，可以这样教学：请同时，可以这样教学：请同学们做一回乘客，体验一下坐车的感觉，可以用你学们做一回乘客，体验一下坐车的感觉，可以用你的身姿和动作来表示。第一辆车的轮子是正方形的，的身姿和动作来表示。第一辆车的轮子是正方形的，第二辆车的轮子是椭圆形的，第三辆车的车轮是圆第二辆车的轮子是椭圆形的，第三辆车的车轮是圆形的。课件跟随学生的动作表演来演示各辆汽车行形的。课件跟随学生的动作表演来演示各辆汽车行进的过程，再让学生说说坐车的感觉，他们说：进的过程，再让学生说说坐车的感觉，他们说：“第三辆车做起来最稳当，最舒服。第三辆车做起来最稳当，最舒服。”然后抓住这然后抓住这个生活现象：车轮是圆形的，提出了一个数学问题：个生活现象：车轮是圆形的，提出了一个数学问题：为什么我们的车轮要设计成圆形呢？接着又让学生为什么我们的车轮要设计成圆形呢？接着又让学生举例说说生活中还有哪些圆形的物体，从大量的生举例说说生活中还有哪些圆形的物体，从大量的生活素材中抽象出几何中的圆，这些圆中有一些什么活素材中抽象出几何中的圆，这些圆中有一些什么奥秘呢？我们一起来认识圆的特征。奥秘呢？我们一起来认识圆的特征。 这样利用生活中存在的数学现象，引出这样利用生活中存在的数学现象，引出“圆圆”，不但使学生感到自然，亲切，觉，不但使学生感到自然，亲切，觉得数学并不神秘，数学就在我们的身边，得数学并不神秘，数学就在我们的身边，而且也能激起了学生大胆探索的兴趣和欲而且也能激起了学生大胆探索的兴趣和欲望：平时都看见车轮是圆形的，这是一件望：平时都看见车轮是圆形的，这是一件司空见惯的事情，却从来没有想过为什么司空见惯的事情，却从来没有想过为什么车轮要设计成圆形，而不设计成其他形状车轮要设计成圆形，而不设计成其他形状呢？这其中又有什么奥秘呢？自然而然地呢？这其中又有什么奥秘呢？自然而然地利用学生这种心理状态，顺利地进入学习利用学生这种心理状态，顺利地进入学习新知的环节。新知的环节。2.还原“生活画面” 数学来源于生活，更重要的是要将数学应用于生数学来源于生活，更重要的是要将数学应用于生活，用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题，活，用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题，用数学的原理去解释生活中的现象，增强学生数学的用数学的原理去解释生活中的现象，增强学生数学的应用意识。这就需要教师创造性地把教材还原与现实应用意识。这就需要教师创造性地把教材还原与现实生活，将数学教学与生活相融合，从而找到数学的原生活，将数学教学与生活相融合，从而找到数学的原型。这样才能避免从概念到概念，从计算到计算，把型。这样才能避免从概念到概念，从计算到计算，把枯燥的枯燥的“机械练习机械练习”变为有趣的变为有趣的“生活应用生活应用”，才能，才能让学生体验到数学的价值和意义，增强学生的求知欲让学生体验到数学的价值和意义，增强学生的求知欲望，有助于学生建立学习数学的信心。望，有助于学生建立学习数学的信心。2.还原“生活画面” 如教学如教学“圆的认识圆的认识”一课中，当学生感悟出圆的本质属性一课中，当学生感悟出圆的本质属性之后，设计了这样一个教学环节：你能用所学的知识解释之后，设计了这样一个教学环节：你能用所学的知识解释“车轮车轮为什么是圆的吗？为什么是圆的吗？”并且安排了一个操作活动：分别将用硬纸板并且安排了一个操作活动：分别将用硬纸板作成的正方形、椭圆形和圆形沿着一条直线滚一滚，想办法描出作成的正方形、椭圆形和圆形沿着一条直线滚一滚，想办法描出滚动过程中中心点留下的痕迹，经过操作和交流，学生发现圆形滚动过程中中心点留下的痕迹，经过操作和交流，学生发现圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的；而正方形、椭圆边上的点到的，所以圆形车轮的运动是平稳的；而正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。这个环节的教学将这个环节的教学将“车轮是圆形的车轮是圆形的”生活现象，找到了它的生活现象，找到了它的数学原型，用数学知识和数学眼光解释了这个生活现象存在的奥数学原型，用数学知识和数学眼光解释了这个生活现象存在的奥秘，从而体会到数学知识在生活中的应用，也激发了学生学习数秘，从而体会到数学知识在生活中的应用，也激发了学生学习数学的兴趣。学的兴趣。3.模拟“生活经历” 教育心理学研究表明：当学习的材料与教育心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会是有兴趣的。因此在数学教学中，对学习才会是有兴趣的。因此在数学教学中，我们可以将现实生活中遇到的实际问题引入我们可以将现实生活中遇到的实际问题引入课堂，通过让学生模拟课堂，通过让学生模拟“生活经历生活经历”，把问，把问题情境模拟出来。让学生在接近实际情况的题情境模拟出来。让学生在接近实际情况的实践中去解决数学问题。实践中去解决数学问题。 3.模拟“生活经历” 如在教学如在教学“认识人民币认识人民币”这个内容时，学生尽管这个内容时，学生尽管年龄小，但是在生活中肯定有过购物的经历，因此在年龄小，但是在生活中肯定有过购物的经历，因此在教学中可以模拟这个生活经历，设计一个以小组为单教学中可以模拟这个生活经历，设计一个以小组为单位的购物活动，让一名学生扮演位的购物活动，让一名学生扮演“售货员售货员”的角色，的角色，其他学生扮演其他学生扮演“顾客顾客”的角色，用人民币按照自己的的角色，用人民币按照自己的需要购买相应的学习用品。需要购买相应的学习用品。学生可以在一个比较真实的环境利用所学知识，学生可以在一个比较真实的环境利用所学知识，在愉悦轻松的学习氛围中合理的利用自己的数学知识，在愉悦轻松的学习氛围中合理的利用自己的数学知识，从而巩固所学新知。从而巩固所学新知。（二）让学生在参与探索中做数学 学生数学知识的获得过程，是在教师的引导帮学生数学知识的获得过程，是在教师的引导帮助下，通过自己的活动，发现某个对象的某些特征助下，通过自己的活动，发现某个对象的某些特征或与其他对象的联系的过程。教师引导学生参与知或与其他对象的联系的过程。教师引导学生参与知识的探索过程，就是学生经历了识的探索过程，就是学生经历了“做数学做数学”的过程。的过程。在这个过程中，学生自己去获取、巩固和深化知识，在这个过程中，学生自己去获取、巩固和深化知识，逐步获得探索与创造的感性经验，理解和掌握数学逐步获得探索与创造的感性经验，理解和掌握数学的思想方法，从而逐步培养创新意识，形成初步的的思想方法，从而逐步培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。探索和解决问题的能力。（二）让学生在参与探索中做数学 例如在教学二年级例如在教学二年级长度单位长度单位时，让学生对米时，让学生对米和厘米的具体长度充分地感知，教师提出生活中常和厘米的具体长度充分地感知，教师提出生活中常见的物体，如铅笔、数学书、黑板等，先让学生估见的物体，如铅笔、数学书、黑板等，先让学生估计长度，意见分歧较大时，用厘米尺或米尺实际度计长度，意见分歧较大时，用厘米尺或米尺实际度量。量。在一年级教学在一年级教学认识位置认识位置左右左右时，学生往时，学生往往不能理解位置的相对性，对上下楼时往不能理解位置的相对性，对上下楼时“靠右侧走靠右侧走”概念模糊，认为上楼时靠右侧，下楼时就靠左侧走概念模糊，认为上楼时靠右侧，下楼时就靠左侧走了。在教学时，可以组织学生走楼梯，让学生在走了。在教学时，可以组织学生走楼梯，让学生在走的过程中体验位置的相对性。的过程中体验位置的相对性。 （三）让学生在动手操作中做数学心理学研究表明思维是从动作开始的，儿童思维的心理学研究表明思维是从动作开始的，儿童思维的发展离不开具体事物的支持，离不开直观形象和动手发展离不开具体事物的支持，离不开直观形象和动手操作。教学实践也证明，动手操作能促进思维的活动，操作。教学实践也证明，动手操作能促进思维的活动，动作的内化。因此，让学生在动手操作中做数学，可动作的内化。因此，让学生在动手操作中做数学，可以有效地促进认知的发展、能力的提高。学生通过不以有效地促进认知的发展、能力的提高。学生通过不断的断的“做数学做数学”，就可以不断的获得经验，不断地以，就可以不断的获得经验，不断地以己有的知识和经验为基础，进行主动建构，促进了自己有的知识和经验为基础，进行主动建构，促进了自身的发展，获得了成功的体验。身的发展，获得了成功的体验。（三）让学生在动手操作中做数学 例如在例如在“平行四边形的面积计算平行四边形的面积计算”一课中，如一课中，如何让学生通过动手操作（剪、拼）的活动，自己推何让学生通过动手操作（剪、拼）的活动，自己推导出平行四边形的面积计算公式呢？可以设计了这导出平行四边形的面积计算公式呢？可以设计了这样一个教学活动：同学们，你们能把平行四边形转样一个教学活动：同学们，你们能把平行四边形转化成我们学过的几何图形吗？请你动手剪一剪、拼化成我们学过的几何图形吗？请你动手剪一剪、拼一拼吧。于是学生通过操作发现可以把平行四边形一拼吧。于是学生通过操作发现可以把平行四边形变成学过的长方形，然后观察长方形的长、宽和平变成学过的长方形，然后观察长方形的长、宽和平行四边形的底、高之间有什么联系？通过比较发现行四边形的底、高之间有什么联系？通过比较发现长方形的长相当于平行四边形的底，而长方形的宽长方形的长相当于平行四边形的底，而长方形的宽相当于平行四边形的高，由于学生知道长方形的面相当于平行四边形的高，由于学生知道长方形的面积长积长宽，因此就能自己推导出平行四边形的面宽，因此就能自己推导出平行四边形的面积底积底高。高。长方形的面积长方形的面积 长长 宽宽平行四边形的面积底平行四边形的面积底 高高 （四）让学生在综合实践中做数学（四）让学生在综合实践中做数学数学知识源于生活而又最终服务于生活。可见，数数学知识源于生活而又最终服务于生活。可见，数学的生命力就在于能有效地解决现实世界向我们提出学的生命力就在于能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题。的各种问题。新课程标准新课程标准十分重视数学知识的综十分重视数学知识的综合应用，新增了合应用，新增了“实践与综合应用实践与综合应用”这个学习领域，这个学习领域，并从关注人的发展的高度指出：并从关注人的发展的高度指出：“让学生初步学会运让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，了解数学的价值。意识，了解数学的价值。”所以，我们应引导学生开所以，我们应引导学生开展多姿多彩的综合实践活动，让学生在做数学中丰富展多姿多彩的综合实践活动，让学生在做数学中丰富对数学的认识，体验数学与生活的联系，感受数学的对数学的认识，体验数学与生活的联系，感受数学的价值与作用，形成应用数学的意识，增强应用数学的价值与作用，形成应用数学的意识，增强应用数学的信心，提高解决问题的能力和创造力。信心，提高解决问题的能力和创造力。 （四）让学生在综合实践中做数学 例如在学习平均数之后，可以安排这样一节活动课：例如在学习平均数之后，可以安排这样一节活动课：踢毽子比赛。第踢毽子比赛。第1组有组有10个同学。第个同学。第2组有组有8个同学，如个同学，如果算总个数的话，第果算总个数的话，第1组就获得了胜利。第组就获得了胜利。第2组同学肯定组同学肯定却提出了抗议：却提出了抗议：“你们人多，我们人少，这样比是不公你们人多，我们人少，这样比是不公平的！平的！”让学生体验在人数不相等的情况下，只比总数让学生体验在人数不相等的情况下，只比总数的话是不能确切地反映两个队的真实水平。那应该以什的话是不能确切地反映两个队的真实水平。那应该以什么标准进行比较呢？让学生体验平均数在生活中的应用。么标准进行比较呢？让学生体验平均数在生活中的应用。生活中还有许多许多这样的例子，比如歌手比赛时生活中还有许多许多这样的例子，比如歌手比赛时总是去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均数最为总是去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均数最为歌手的最后得分等等。只要同学们仔细观察就能发现：歌手的最后得分等等。只要同学们仔细观察就能发现：类似于这样的现象，平均数就可以把看起来不公平的比类似于这样的现象，平均数就可以把看起来不公平的比赛变得更公平。赛变得更公平。 （五）让学生在合作交流中做数学 建构主义者强调社会性相互作用在学习中的重要意义，关建构主义者强调社会性相互作用在学习中的重要意义，关注社会化的学习，强调学习的社会性和文化性。每个学习者都注社会化的学习，强调学习的社会性和文化性。每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论，而学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和假设和推论，而学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解。这种社会性相互作用可以为知识建构创设一个更灵活的理解。这种社会性相