高二数学(理)《椭圆及其标准方程》(课件).ppt
压扁压扁椭圆和圆的区别电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？ *讲授新课讲授新课*1. 椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F1F2的距离和等的距离和等于常数于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆,这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间，两焦点间的距离叫做的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。 1、平面上这一个条件不可少、平面上这一个条件不可少 2、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为常数；记为2a； 两焦点之间的距离称为焦距，记为两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即即:F1F22c 3、2a F1F2若若2a=F1F2轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？若若2a0),M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于和等于正常数正常数2a (2a2c),则则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0).法法1: 取过焦点取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).yMF2F1Ox2. 求椭圆的方程：求椭圆的方程：aMFMF2|21 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件:设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点点,椭圆的椭圆的焦距焦距2c(c0),M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于和等于正常数正常数2a (2a2c),则则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0).法法1: 取过焦点取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).yMF2F1Ox)0(12222 babyax叫做叫做椭圆的标准方程。yMF2F1Ox)0(12222 babyax叫做叫做椭圆的标准方程。.,),0,(),0,(,22221cbacFcFx 其其中中圆圆方方程程中中心心在在坐坐标标原原点点的的椭椭焦焦点点是是轴轴上上在在它它所所表表示示的的椭椭圆圆的的焦焦点点yMF2F1Ox3. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程:焦点在焦点在x轴轴:焦点在焦点在y轴轴:3. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程:焦点在焦点在x轴轴:焦点在焦点在y轴轴:xyMOF2F13. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程:)0(12222 babyax焦点在焦点在x轴轴:焦点在焦点在y轴轴:xyMOF2F13. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程:)0(12222 babyax焦点在焦点在x轴轴:焦点在焦点在y轴轴:yF2MxF1OxyMOF2F13. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程:)0(12222 babyax焦点在焦点在x轴轴:焦点在焦点在y轴轴:)0(12222 babxayyF2MxF1OxyMOF2F1定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间之间的关系的关系定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间之间的关系的关系OxMF2F1y定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间之间的关系的关系yMF2F1xOOxMF2F1y定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间之间的关系的关系) 0(12222 babyaxyMF2F1xOOxMF2F1y定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间之间的关系的关系) 0(12222 babyax) 0(12222 babxayyMF2F1xOOxMF2F1y定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点F( c, 0)a,b,c之间之间的关系的关系) 0(12222 babyax) 0(12222 babxayyMF2F1xOOxMF2F1y定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点F( c, 0)F(0, c)a,b,c之间之间的关系的关系) 0(12222 babyax) 0(12222 babxayyMF2F1xOOxMF2F1y定定 义义|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)图图 形形方方 程程焦焦 点点F( c, 0)F(0, c)a,b,c之间之间的关系的关系c2=a2b2(ac0,ab0) 0(12222 babyax) 0(12222 babxayyMF2F1xOOxMF2F1y11625)2(22 yx11)3(2222 mymx11616)1(22 yx0225259)4(22 yx123)5(22 yx11624)6(22 kykx 例例1 下列各式哪些表示椭圆？若是下列各式哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明则判定其焦点在何轴？并指明a2，b2，写，写出焦点坐标出焦点坐标.求它的标准方程。），），并且经过点（，），（，（焦点坐标分别是练习：已知椭圆的两个23250202例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) a= ,b=1,焦点在焦点在x轴上；轴上；(2) 焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5;(3) 两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且且过过P(2,3)点；点；(4) 经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).6例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) a= ,b=1,焦点在焦点在x轴上；轴上；(2) 焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5;(3) 两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且且过过P(2,3)点；点；(4) 经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).61622 yx例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) a= ,b=1,焦点在焦点在x轴上；轴上；(2) 焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5;(3) 两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且且过过P(2,3)点；点；(4) 经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).61622 yx1162522 xy例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) a= ,b=1,焦点在焦点在x轴上；轴上；(2) 焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5;(3) 两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且且过过P(2,3)点；点；(4) 经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).61622 yx1162522 xy1121622 yx例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) a= ,b=1,焦点在焦点在x轴上；轴上；(2) 焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5;(3) 两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且且过过P(2,3)点；点；(4) 经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).61622 yx1162522 xy1121622 yx19422 yx*小结小结*求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：*小结小结*求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴定位：确定焦点所在的坐标轴; 定量：求定量：求a，b的值的值. 例例3 如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任取一上任取一点点P，过点，过点P作作x轴轴的垂线段的垂线段PD，D为为垂足垂足.当点当点P在圆上在圆上运动时，线段运动时，线段PD的的中点中点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？为什么？为什么？DPMOyx*回顾小结回顾小结*一种方法：一种方法：二类方程二类方程:*回顾小结回顾小结*一种方法：一种方法：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法二类方程二类方程:*回顾小结回顾小结*一种方法：一种方法：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法二类方程二类方程:12222 byax 012222 babxay
