平行四边形的判别2.pptx
1、探索并掌握平行四边形的判别条件：两条对角线两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。2、在探索过程中，发展自己的合情推理意识、主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。ABDC已知：平行四边形ABCD。则可得：边：角：对角线：ABCD ADBCABCDADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）（平行四边形的两组对边分别相等）（平行四边形的两组对边分别相等）（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等）A C B DAOCOBODO平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分O怎样来判断一个四边形是平行四边行呢？怎样来判断一个四边形是平行四边行呢？平行四边形的判定方法：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。ODCBA小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面2 2种方法。种方法。方法方法1：如图如图，平移线段，平移线段AB至线段至线段D DC，得到的四边形，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 方法方法2 2：如图如图，将两根木条，将两根木条AC、BD的中点重叠，的中点重叠，并用钉子固定，则四边形并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形就是平行四边形。 ABCD已知：在四边形ABCD中，ABCD，AB CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。1234四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行AD BC且AB CD 角相等连结ACABC CDAABCD已知：在四边形ABCD中，ABCD，AB CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明证明：连结AC。12 AB CD （已知）12（两直线平行，内错角相等）又 ABCD（已知）ACAC（公共边）ABCCDA（SAS）34（全等三角形的对应角相等） AD BC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）34一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，OBOD，OA=0C，求证：四边形ABCD是平行四边形。ODCBA四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等AB CD且AB = CD 角相等ABOCDOAOB COD已知：在四边形ABCD中，OBOD，OA=0C，求证：四边形ABCD是平行四边形。ODCBA OB=OD OA=OC （已知） AOBCOD（对顶角相等）AOBCOD（SAS）ABOCDO AB=CD（全等三角形的对应角相等、对应边相等） ABCD（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形证明证明:ABCD已知：在四边形ABCD中，ABCD， ADBC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。1234分析：分析：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行 一组对边平行且相等AD BC或AB CD角相等连结ACABC CDAABCD已知：在四边形ABCD中，ABCD， ADBC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明证明：连结AC。12ABCABCCDA（SSS） AB CD AD BC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）341234（全等三角形的对应角相等） ABCD（已知）ADBC（已知）ACAC（公共边）两组对边分别相等的四边形是平行四边形12（全等三角形的对应角相等） AB CD （内错角相等，两直线平行） AB CD四边形ABCD是平行四边形（）一组对边平行且相等的四边行是平行四边形一组对边平行且相等的四边行是平行四边形已知：在四边形ABCD中， AD BC， ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。得：12ABCDACAC可能是假命题！可能是假命题！等腰梯形等腰梯形ABEDABED假命题假命题ABCDABEDE3412判判别别文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形AB=CD,AD= BC 四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形ABCD,AC 四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形 ABCD, ADBC四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形O例例1 1：如图，：如图，AC AC ED, ED,点点B B在在ACAC上且上且AB=ED=BC,AB=ED=BC,找出图中的平行四边形找出图中的平行四边形解：解： 四边形四边形ABDE,BCDEABDE,BCDE都是平行四边形。都是平行四边形。理由是：理由是：E EA AC CB BD DABABEDEDAB = EDAB = ED四边形四边形ABDEABDE是平行四边形是平行四边形BCBCEDEDBC= EDBC= ED四边形四边形ABDEABDE是平行四边形是平行四边形例例2 2、已知：如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形。求证：四边形BCFE是平行四边形。ADEFBC证明证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC四边形AEFD是平行四边形ADEFBCEF四边形BCFE是平行四边形（平行四边形的对边平行且相等）（平行四边形的对边平行且相等）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）一、填空：1、ABCD四边形ABCD是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2、 AB CD 四边形ABCD是平行四边形（）3、ABCD四边形ABCD是平行四边形（）平行四边形的定义平行四边形的定义ABABCDCDAD AD BC BCADADBCBC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD大显身手二、解答题二、解答题已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：连结证明：连结BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO BO=DO ，EO=FOEO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形1、已知：平行四边形、已知：平行四边形ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AD，BC的中点（如图）的中点（如图）求证：求证：EB=DFABCDEF2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且此时四边形此时四边形BFDE是否仍是平行四边形？是否仍是平行四边形？DABCEFEAC于于E，FAC于于F平行四边形的判定方法两组对边分别平行一组对边一组对边平行且相等平行且相等两组对边两组对边分别相等分别相等平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分平行四边形的性质学习了本节课后，学习了本节课后，你会用什么方法你会用什么方法来画一个平行四来画一个平行四边形呢？边形呢？1234ADBC证明：四边形ABCD是平行四边形ADBCE，F分别是AB，CD的中点，AEDFEFAD（平行四边形的对边平行且相等）（平行四边形的定义）（? ）四边形AEFD是平行四边形EFAD BC（在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）
