电磁感应定律的应用例题加讲解.ppt

电磁感应定律的应用1.电磁感应中的电路问题:在电磁感应中在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于该导体或回路相当于电源电源.因此因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势确定感应电动势的大小和方向的大小和方向.(2)画等效电路画等效电路.(3)运用运用全电路欧姆定律全电路欧姆定律,串并联电路性质串并联电路性质,电功率等公电功率等公式联立求解式联立求解.解题要点：解题要点： 电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对其供电；接上电容器，上电阻等用电器，便可对其供电；接上电容器，便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电磁感应中的规律，如右手定则、楞次定律和法磁感应中的规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电场、电路中拉第电磁感应定律等，还要应用电场、电路中的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理。一应的问题等效转换成稳恒电路问题来处理。一般可按以下三个步骤进行。般可按以下三个步骤进行。 第一步：第一步：确定内电路确定内电路。切割磁感线的导体或磁。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相当于电源的内电阻。用右手定则或楞次定律判断电当于电源的内电阻。用右手定则或楞次定律判断电流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动势且又相互联系，则可等效成电源的串、并联。势且又相互联系，则可等效成电源的串、并联。 第二步：第二步：分析外电路分析外电路。明确外电路各用电器、。明确外电路各用电器、电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。 第三步：第三步：立方程求解立方程求解。综合运用法拉第电磁感。综合运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。解题步骤解题步骤 1.把总电阻为把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等，电阻等于于R，粗细均匀的金属棒，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向向右移动经过环心右移动经过环心O时，求：时，求： （1）流过棒的电流的大小、）流过棒的电流的大小、 方向及棒两端的电压方向及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消）在圆环和金属棒上消 耗的总热功率。耗的总热功率。解答解答BavvaBE22 此时，圆环的两部分构成并此时，圆环的两部分构成并联连接，且联连接，且 ，RRR右左金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为：金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为： （1 1）棒棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动右移时，切割磁感线，产生感应电动 势，棒势，棒MN相当于电源，内电阻为相当于电源，内电阻为R。其等效电路如。其等效电路如 图所示。棒两端的电压为路端电压。图所示。棒两端的电压为路端电压。 故并联部分的电阻为：故并联部分的电阻为： 。2RR并由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：RBavRERREI3432并 由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由NM 棒两端的电压：棒两端的电压： BavRIIRU322MN并（2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即：应电流的电功率，即： RvaBIEP38222 2.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速，在外力的作用下以恒定的速率率v 向右运动进入磁感应强度为向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为框的四个边的电阻值相等，均为R。求：。求： （1）在）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； （2）在）在ab边刚进入磁场区域时，边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；边两端的电压； （3）在线框被拉入磁场的整个过程）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。中，线框中电流产生的热量。dBabcv（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为边切割磁感线产生的感应电动势为BLvE 所以通过线框的电流为所以通过线框的电流为RBLvREI44 （2）ab两端的电压为路端电压两端的电压为路端电压 RIUab3 所以所以43/BLvUab （3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间）线框被拉入磁场的整个过程所用时间v/Lt 线框中电流产生的热量线框中电流产生的热量RvLBtRIQ44322 解答解答 3.如图所示，如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距，两板间距d=0.4m，在，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为与阻值为0.3的电阻相连。已知的电阻相连。已知MP和和QN间距离相等且等于间距离相等且等于PQ间间距离的一半距离的一半,一根总电阻为一根总电阻为r=0.2均匀金属棒均匀金属棒ab在右在右侧部分紧贴侧部分紧贴M、N和和P、Q无摩擦滑动无摩擦滑动,忽略一切接触忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6109C的轻的轻质小球以质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？间的电势差应为多少？（2）若）若ab棒匀速运动，则其运动棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？）维持棒匀速运动的外力为多大？ MQPNv0adcbRq （1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：电场力与洛仑兹力相等，即：BqvEq0 dUqBqv 0V700.BdvU （2）洛仑兹力方向向上）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下则电场力方向向下,UMN0, ab棒应向右做匀速运动棒应向右做匀速运动v.v.RrRvBLUcdcdcd0375010303020250 Uv.v.UUUUdbcdac 2025003750即即解得：解得： v=8m/s （3）因为只有）因为只有cd端上有电流，受到安培力端上有电流，受到安培力F=BILcd得：得：N05022.rRvLBLrRvBLBFcdcdcdcdcd 解答解答RdbaQPNMc 4. .两根光滑的长直金属导轨两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同平行置于同一水平面内，导轨间距为一水平面内，导轨间距为l , ,电阻不计电阻不计, ,M、M处接有如处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器，电容器的电容为的电容为C。长度也为。长度也为l 、阻值同为、阻值同为R的金属棒的金属棒a b垂直垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下、方向竖直向下的匀强磁场中。的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在轨保持良好接触，在ab运动距离为运动距离为s的过程中，整个回的过程中，整个回路中产生的焦耳热为路中产生的焦耳热为Q 。求。求 a b运动速度运动速度v 的大小；的大小； 电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量q 。NCRRRMMNba （1）设设a b上产生的感应电动势为上产生的感应电动势为E ，回路中，回路中的电流为的电流为I ，a b运动距离运动距离s所用时间为所用时间为t ，则有，则有: :E = B l v REI4 vst tRIQ 42 由上述方程得由上述方程得slBQRv224 （2）设电容器两极板间的电势差为设电容器两极板间的电势差为U，则有，则有: : U = I R 电容器所带电荷量电容器所带电荷量: : q =C U 解得解得: :BlsCQRq 解答解答 5. 如图所示，矩形导线框如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为段单位长度上的电阻为。今在导线框上放置一个与。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为，其电阻为r（r g）的匀加速运动，）的匀加速运动， 请求出拉力请求出拉力F与时间与时间t的关的关 系式；系式； 请定性在坐标图上画出第（请定性在坐标图上画出第（2）问中的）问中的F-t 图线。图线。MbaRQPNBOtF ab将作加速度越来越小的加速运动，最将作加速度越来越小的加速运动，最后作匀速运动。后作匀速运动。 匀速时速度达到最大，最大速度满足：匀速时速度达到最大，最大速度满足：mgRvLBm22得：得：22mLBmgRv 经过时间经过时间t，ab的速度为：的速度为：v = a t 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F+mg-F安= ma 解之得：解之得：tRaLBgamF22)( t 时刻的安培力时刻的安培力：tRaLBLRBLvBBILF22安 F与与t的的关系为一次函关系为一次函数数, ,图像如图示。图像如图示。 FtO解答解答 4 4. 如图所示，水平导轨间距为如图所示，水平导轨间距为L，左端接有阻值为左端接有阻值为R的定值电阻。的定值电阻。在距左端在距左端x0处放置一根质量为处放置一根质量为m、电阻为、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力的水平拉力F的大小应如何？的大小应如何？ （1）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0 保持恒定，导体棒以速度保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直向右做匀速直线运动；线运动； （2）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0+kt 随时间随时间 t均匀增强，导体棒保持静止；均匀增强，导体棒保持静止； （3）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0保持恒定，保持恒定， 导体棒由静止始以加速度导体棒由静止始以加速度 a 向右做向右做 匀加速直线运动；匀加速直线运动； （4）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0+kt 随时随时 间间 t 均匀增强，导体棒以速度均匀增强，导体棒以速度v向右向右 做匀速直线运动。做匀速直线运动。x0LFB（1）电动势为：电动势为：E=BLv 电流为：电流为： I=rRE匀速运动时，外力与安培力平衡：匀速运动时，外力与安培力平衡：F=B0IL=rRvLB220(2) 由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：00 kLxLxtBtE静止时水平外力与安培力平衡静止时水平外力与安培力平衡： )(020ktBrRLkxrRBLvBILF（3）任意时刻）任意时刻 t 导体棒的速度为：导体棒的速度为：v=a t 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得： F-BIL=ma 解答解答于是水平力为：于是水平力为： maatrRLBmaBILF220（4） 由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：)()()(000ktxkLLvktBvtxkLBLvtE导体棒作匀速运动时水平外力与安培力平衡：导体棒作匀速运动时水平外力与安培力平衡：rRLvtxkvktBktBrRBLEBILF2000)()( 5.5.如图所示如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距相距l , 导轨一端导轨一端接有一个电容器接有一个电容器 , 电容量为电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度磁感应强度为为B, 质量为质量为m的金属棒的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动可紧贴导轨自由滑动. 现让现让ab由静止下由静止下滑滑, 不考虑空气阻力不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属问金属棒做什么运动？棒做什么运动？棒落地时的速度为多大？棒落地时的速度为多大？ ab在重力与安培力的合力在重力与安培力的合力 作用下加速运动，设任意时刻作用下加速运动，设任意时刻 t ,速度为速度为v，感应电动势为：感应电动势为： E=Bl v 感应电流感应电流：I=Q/t=CBLv/ t=CBl a安培力：安培力： F=BIl =CB2 l 2aBCh a bmgF由牛顿运动定律：由牛顿运动定律： mg-F=ma ab做初速为零的匀加直线运动做初速为零的匀加直线运动, 加速度为：加速度为： a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为：落地速度为：2222lCBmmghahv 解答解答 6.（07上海）上海）如图（如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为的电阻，质量为m的导的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。导体棒仍处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度）求导体棒所达到的恒定速度v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大 不能超过多少？不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间）导体棒以恒定速度运动时，单位时间 内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率 各为多大？各为多大？ （4）若）若t0时磁场由静止开始水平向右做时磁场由静止开始水平向右做 匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运 动，其动，其v-t关系如图（关系如图（b）所示，已知在时刻）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小导体棒瞬时速度大小 为为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。（b）（1）导体棒的感应电动势为：导体棒的感应电动势为：EBL（v1v2）， 解答解答导体棒所受安培力为：导体棒所受安培力为：RvvLBBILF)(2122速度恒定时安培力与阻力平衡：速度恒定时安培力与阻力平衡： fRvvLB)(2122可得导体棒所达到的恒定速度：可得导体棒所达到的恒定速度： 2212LBfRvv（2）导体棒的最大速度为导体棒的最大速度为v1 ，此时安培力达最大：，此时安培力达最大： RvLBBILF122m所以阻力最大不能超过：所以阻力最大不能超过： RvLBf122m （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做 的功为：的功为：）（棒2212LBfRvffvP电路中消耗的电功率：电路中消耗的电功率： 222221222)(LBRfRvvLBREP电 （4）导体棒要做匀加速运动，必有导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，由牛顿为常数，由牛顿 第二定律第二定律 可得：可得：mafRvvLB)(2122磁场由静止开始做匀加速直线运动磁场由静止开始做匀加速直线运动 ，有，有 v1=at又又，v2=vt可解得导体棒的加速度：可解得导体棒的加速度： mRtLBfRvLBat2222 7. 7. 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为摩擦因数为，已知：杆，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做克服摩擦力做功的功率。功的功率。1MNPQ2v0 设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，两杆运动时回路中产，两杆运动时回路中产生的感应电动势生的感应电动势 ：E=Bl(v0-v) (1)(1) 杆杆2作匀速运动作匀速运动,其安培力与摩擦力平衡：其安培力与摩擦力平衡：导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得：解得： 解答解答感应电流感应电流： (2)(2)21RREIBIL= m2g ( (3) )P = m2gv (4)(4)(2122202RRlBgmv g mP1MNPQ2v0fFm 8.8.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为每根导轨每米的电阻为r0=0.10/m，导轨的端点导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l = 0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间与时间t 的关系为的关系为B=kt,比例系数比例系数k=0.020T/s.一电阻不一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力时金属杆所受的安培力. QP以以 a 表示金属杆运动的加速度，表示金属杆运动的加速度，在在t 时刻，金属杆与初始位置的距离：时刻，金属杆与初始位置的距离：此时杆的速度此时杆的速度：v= a t这时，杆与导轨构成的回路的面积：这时，杆与导轨构成的回路的面积： S=Ll ，回路中的感应电动势：回路中的感应电动势：E=SB/ t + Bl v =Sk+Bl v回路的总电阻：回路的总电阻：R=2Lr0回路中的感应电流：回路中的感应电流： i = E/R作用于杆的安培力：作用于杆的安培力： F =B l i解得：解得： F= 3k2 l 2 t 2r0 ，代入数据解得：代入数据解得： F =1.4410 -3 NQPlLv解答解答221atL 9两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，足够长，在其上放置两根长也为在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒且与导轨垂直的金属棒ab和和cd，它们的，它们的质量分别为质量分别为2m、m，电阻阻值均为，电阻阻值均为R，金属导轨及导线的电阻均，金属导轨及导线的电阻均可忽略不计，整个装置处在磁感应强度大小为可忽略不计，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下、方向竖直向下的匀强磁场中的匀强磁场中 （1）现把金属棒）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与施加与导轨平行的水平向右的恒力导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒，使金属棒cd向右沿导轨运动，当向右沿导轨运动，当金属棒金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？的运动速度是多大？ （2）若将金属）若将金属 棒棒ab解除锁定，如解除锁定，如 图乙，使金属棒图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右获得瞬时水平向右 的初速度的初速度v0，求：，求： 在它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒在它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多的电量是多少？整个过程中少？整个过程中ab和和cd相对运动相对运动的位移是多大？的位移是多大？ （1）易知，稳定时水平外力与安培力平衡：）易知，稳定时水平外力与安培力平衡： LRBLvBF2得金属棒得金属棒cd的运动速度：的运动速度： 222LBFRv （2）cd棒作减速运动，棒作减速运动，ab棒作加速运动，最终达棒作加速运动，最终达共同速度。由系统动量守恒：共同速度。由系统动量守恒： mv0=(m+2m)V对对ab棒，由动量定理：棒，由动量定理：mVtLIB2因此，流过金属棒因此，流过金属棒ab的电量为：的电量为： BLmvBLmVtIq3220解答解答由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得： txBLtSBtE 得平均电流为：得平均电流为： tRxBLREI22于是有：于是有： BLmvRxBL3220 整个过程中整个过程中ab和和cd相对运动的位移是：相对运动的位移是： 22034LBRmvx 3.电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题一、线圈在均匀磁场中运动时的一、线圈在均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象二二、线圈在均匀磁场中运动时的线圈在均匀磁场中运动时的i-xi-x图象图象三、线圈在非均匀磁场中运动时的三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象四、图象的应用四、图象的应用dcba思考思考: :你能作出你能作出ad间电压与时间的关系图象吗间电压与时间的关系图象吗? ?例例1 1. .如图所示，一宽如图所示，一宽40cm40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一边长为直纸面向里一边长为20cm20cm的正方形导线框位于纸面内，的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度以垂直于磁场边界的恒定速度v v20cm/s20cm/s通过磁场区域，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行取它刚进入磁场的时刻行取它刚进入磁场的时刻t t0. 0. 在下列图线中，正确在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是反映感应电流随时间变化规律的是 c 例例2 2、如图所示，边长为如图所示，边长为L L正方形导线圈，其电阻为正方形导线圈，其电阻为R R，现使线圈，现使线圈以恒定速度以恒定速度v v沿沿x x轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域B B，如果以，如果以x x轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则（1 1）穿过线圈的磁通量随）穿过线圈的磁通量随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（2 2）线圈中产生的感应电流随）线圈中产生的感应电流随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（3 3）磁场对线圈的作用力）磁场对线圈的作用力F F随随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？ LL3LXB01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/LABCD 1 2 3 例例3 3、磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动，磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图所示，则下列图并穿过线圈向远处而去，如图所示，则下列图中正确反映线圈中电流与时间关系的是（线圈中正确反映线圈中电流与时间关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）中电流以图示箭头为正方向）0ti0ti0ti0tiABCD B NS例例4 4、一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向里为正，如图所示。现今磁场里为正，如图所示。现今磁场B B随时间变化是先按随时间变化是先按oaoa图图线变化，又按图线线变化，又按图线bcbc和和cdcd变化，令变化，令E E1 1、E E2 2、E E3 3分别表示分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，这三段变化过程中感应电动势的大小，I I1 1、I I2 2、I I3 3分别分别表示对应的感应电流，则表示对应的感应电流，则E E1 1、E E2 2、E E3 3的大小关系是的大小关系是_;_;电流电流I I1 1的方向是的方向是_;I_;I2 2的方向的方向是是_;I_;I3 3的方向是的方向是_._.顺时针顺时针01 2 3 4 5 6 7 8 9 10BtabcdE2=E3E1逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向例例5 5、如图所示竖直放置的螺线管和导线如图所示竖直放置的螺线管和导线abcdabcd构成构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线线abcdabcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用？化时，导体环将受到向上的磁场力作用？adcb B0tB0tB0tB0tBABCD A 4.电磁感应中能量转化问题电磁感应中能量转化问题: 电磁感应过程总是伴随着能量变化电磁感应过程总是伴随着能量变化.解决此类问题解决此类问题的基的基 本方法是本方法是: (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势动势 的大小和方向的大小和方向. (2)画出等效电路画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表求出回路中电阻消耗电功率的表达式达式 .(3)分析导体机械能的变化分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到用能量守恒关系得到机械机械 功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.一、导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化。二、电磁感应现象中出现的电能是克服安培力作功将其他形式的能转化而来的，若安培力作正功则将电能转化为其他形式的能。三、中学阶段用能量转化的观点研究电磁感应问题常常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀变速运动）。对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为电阻的内能，解决这类问题问题的基本方法是：1、用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向。2、画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。3、分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为L0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1,电阻R0.3,其它电阻不计，（g取10m/s2)求：（1）导体棒MN下滑的最大速度多大？（2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？ RNMv甲 RNMv甲R乙,E r分析与解答：等效电路如图乙所示，棒由静止开始下滑，最后达到匀速运动。当匀速运动时，由平衡条件得：Fmg安FBIL安而EIRrEBLv22()15/mg Rrvm sB L（2）匀速时，克服安培力做功的功率为：0.9PFvmgvW安电阻R消耗的功率：22222R0.675()RB L vPIRWRr22222r0.225()rB L vPIrWRr电阻r消耗的功率：abcdLL2LhB例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动，求：（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。恰好作匀速运动abcdLL2LhB过程一：线框先作自由落体运动，直至ab边进入磁场。过程二：作变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框作加速度为g的匀加速运动。过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框作匀速直线运动。ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：2202.1vvgL(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚离开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：.2BLvmgBLR12gL22204 4m g R由、2式联立得：v =B L（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：21(3 )2mg hLmvQ解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：32244(3 )2m g RQmg hLB L练习1、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直至穿过线圈过程中，下列说法正确的是：A、磁铁下落过程机械能守恒；B、磁铁的机械能增加；C、磁铁的机械能减小；D、线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能转化而来的。CD4、如图所示，水平光滑的“ ”形导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B0.5T，方向竖直向下，回路的电阻R2，ab的长度L0.5m，导体ab以垂直于导轨向右运动的速度V4m/s匀速运动，在0.2S的时间内，回路中发出的热能为J，外力F做的功为J。FabR0.10.1综合应用例例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分，分析析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2 例例2. 在磁感应强度为在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量，质量m的金的金属杆属杆PQ用光滑金属套连接在框架用光滑金属套连接在框架AB和和CD上如图上如图.金属杆金属杆PQ电电阻为阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解: 开始开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能重力做功减小的重力势能转化为使转化为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 例例3. 竖直放置冂形金属框架，宽竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一，足够长，一根质量是根质量是0.1kg，电阻，电阻0.1的金属杆可沿框架无摩擦地的金属杆可沿框架无摩擦地滑动滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是强度是0.1T，金属杆，金属杆MN自磁场边界上方自磁场边界上方0.8m处由静处由静止释放止释放(如图如图).求：求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况的能量转化情况. 答：答：(1)smghv/42(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例例4.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶，导轨顶端接有一电键端接有一电键K。导体棒。导体棒ab与导轨接触良好且无摩与导轨接触良好且无摩擦，擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量，质量m=10g，导轨的电阻不，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度磁感强度B=1T。当。当ab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 后，突然接后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的棒的最大速度和最终速度的大小。（最大速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:mgRvlBm22ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小