常见数学课型课堂教学探究问题的设计思路.ppt

常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学概念课 案例一案例一3.3.1单项式单项式l“单项式单项式”概念教学中自探问题的设计方法：概念教学中自探问题的设计方法：l1、列出下列问题中的代数式、列出下列问题中的代数式l（1）若正方形的边长为）若正方形的边长为a，则正方形的面积是，则正方形的面积是_； a2l（2）若三角形的边长为）若三角形的边长为a，并且这边上的高为，并且这边上的高为h，则这个三角形形的，则这个三角形形的面积为面积为_；l（3）若）若m表示一个有理数，则它的相反数是表示一个有理数，则它的相反数是_； -m l（4）小明从每月的零花钱中储存）小明从每月的零花钱中储存x元捐献给希望工程，一年下来小明元捐献给希望工程，一年下来小明共捐献共捐献_元；元； 12xl（5）比）比m的的3倍大倍大1的数是的数是_。 3m+1l2、认真观察上面所列代数式，思考（、认真观察上面所列代数式，思考（1）（）（4）与（）与（5）相比较有什）相比较有什么共同特点？么共同特点？l学生自探上面的问题后，提问学生回答（学生自探上面的问题后，提问学生回答（“解疑合探解疑合探”环节）。在学环节）。在学生弄明白（生弄明白（1）（）（4）中代数式的共同特点后，教师指出：象这样，）中代数式的共同特点后，教师指出：象这样，由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式（单项式概念）。也是单项式（单项式概念）。ah21l案例二：案例二：3.4.1同类项同类项l“同类项同类项”概念教学中自探问题的设计方法：概念教学中自探问题的设计方法：l对于多项式：对于多项式：l1、指出它的项；、指出它的项；l2、我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多、我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？么？l在自探的基础上，学生通过合作交流明确：在自探的基础上，学生通过合作交流明确：“在多项在多项式中，通常把所含字母相同，相同字母的指数也相同式中，通常把所含字母相同，相同字母的指数也相同的项归为一类的项归为一类”时，教师顺势指出：象这样，所含字时，教师顺势指出：象这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。类项。5253432222xyyxxyx案例三：案例三：2.12 科学记数法科学记数法？的取值范围分别是什么、表示，方法可用一般式表示，则这种表示数的用表示，用中的若将右边的数有什么特点？观察思考：上式中等号）（填空：请仿照，可以写作，所以、因为？后有几个次幂）在的（观察思考：、填空：naannn_10105.36105.36._4325000)3(_;58100)2(_;000,000,000, 71105.3663500105.3663500105.36100005.36635002011010_10_;10_;10144444432在以上探究的基础上教师指出：一个大于在以上探究的基础上教师指出：一个大于10的的数可以记成数可以记成a10n的形成，的形成，(其中其中1a10，n是是正整数正整数)。像这样的记数法叫做科学记数法。像这样的记数法叫做科学记数法。自探提示一自探提示一： 用描点法在同一直角坐标系中画出二次函数用描点法在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2和和y=-x2的图象。的图象。 观察你所画的函数图象是什么观察你所画的函数图象是什么形状，形状，有什么有什么特点特点？ 观察观察图象，了解图象的升降趋势，图象，了解图象的升降趋势，填空填空 1）y=x2开口向开口向，对称轴是，对称轴是，顶点坐标，顶点坐标，在对称轴左边图象自左向右在对称轴左边图象自左向右 ，在对称轴右边图象自左向右在对称轴右边图象自左向右 。 2）y=-x2开口向开口向，对称轴是，对称轴是，顶点坐标，顶点坐标，在在对称轴左边图象自左向右对称轴左边图象自左向右 ，在对称轴右边图象自左向右在对称轴右边图象自左向右 。 3）观察与比较所画的两个函数的图象，它们有什么共同点）观察与比较所画的两个函数的图象，它们有什么共同点?又又有什么区别有什么区别? 要求：时间要求：时间6分钟，比一比谁做的又快又好。分钟，比一比谁做的又快又好。上上y轴轴（0,0）下下上升上升y轴轴（0,0）上升上升下降下降下降下降l 数学概念教学设计数学概念教学设计“自探问题自探问题”的的思路是思路是“特殊特殊一般一般特殊特殊”。因此，。因此，教师要从学生已有的知识水平和经验出教师要从学生已有的知识水平和经验出发，设计具体的事例，让学生观察、思发，设计具体的事例，让学生观察、思考并发现这些具体事例的本质特征或共考并发现这些具体事例的本质特征或共同特点，在此基础上，教师通过小结给同特点，在此基础上，教师通过小结给出数学概念。出数学概念。l 总之，要让学生脱离教材自探，设总之，要让学生脱离教材自探，设计计“自探问题自探问题”时，就要给出时，就要给出“探究的探究的材料材料”，要指出观察、思考的，要指出观察、思考的“具体对具体对象及方法象及方法”和通过和通过“观察、思考、发现观察、思考、发现”所要达到的目标。所要达到的目标。222l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计思路l案例四：案例四：24.3.2 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1） .54_,_,321111111112111111111述出来面的探究发现的结论叙、请你试着将你通过上是否相似？为什么？和相等，只有两个角对应是否相似？为什么？若和、思考：；、算：计算：个三角形三边的长度；、量：用刻度尺量出两；，使和、画：在方格纸上画CBAABCCBAABCCBBCCAACBAABCCBBAACBAABC 学生通过动手画、量、算，根据三角形相似的定义发现，三个内角分学生通过动手画、量、算，根据三角形相似的定义发现，三个内角分别对应相等的两个三角形相似，再进一步简化为两个内角分别对应相等的别对应相等的两个三角形相似，再进一步简化为两个内角分别对应相等的两个三角形相似，最终从特殊到一般概括得到三角形相似的判定公理（两个三角形相似，最终从特殊到一般概括得到三角形相似的判定公理（1）两个三角形相似的判定是作为基本事实（公理）来学习的，因此不需要证两个三角形相似的判定是作为基本事实（公理）来学习的，因此不需要证明得到的结论，如果是定理，在得出结论还要也运用演绎推理证明这个结明得到的结论，如果是定理，在得出结论还要也运用演绎推理证明这个结论。论。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计思路l案例五：案例五：24.4中位线中位线(1)（三角形的中位线）（三角形的中位线） 1、如图，如果DE/BC，则ADEABC；如果DE/BC，D为边AB的中点，那么E也是AC的中点；若D、E分别是AB、AC边的中点，猜想DE与BC有什么关系（包括位置关系和数量关系）？2、操作验证：画ABC ，找出AB、AC的中点，连结DE,通过测量，验证你的猜想。3、运用学过的知识证明你的猜想. 引引导学生先通过直觉发现结论，提出猜想，再通过导学生先通过直觉发现结论，提出猜想，再通过动手操作验证猜想，最后引导学生证明猜想。前两步是动手操作验证猜想，最后引导学生证明猜想。前两步是运用合情推理发现结论，第三步是运用三角形相似的性运用合情推理发现结论，第三步是运用三角形相似的性质证明结论。这样的教学，让学生充分经历了三角形中质证明结论。这样的教学，让学生充分经历了三角形中位线定理的探索和证明过程，不但有利于学生对三角形位线定理的探索和证明过程，不但有利于学生对三角形中位线定理的理解，而且从中体会了数学的思维方式，中位线定理的理解，而且从中体会了数学的思维方式，经历了数学的思考，培养了学生的创新意识。经历了数学的思考，培养了学生的创新意识。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计思路l案例六：案例六：2.9.1有理数的乘法法则有理数的乘法法则l探究（一）探究（一）l如图如图,一只蜗牛沿东西向的直线一只蜗牛沿东西向的直线l爬行，它现在爬行，它现在的位置在的位置在l上点规定向东为正，向西为负，上点规定向东为正，向西为负，利用数轴解决下列问题：利用数轴解决下列问题：l（）如果蜗牛以每分钟（）如果蜗牛以每分钟3m的速度向东爬行的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？用乘法算式如何表示？相距多少米？用乘法算式如何表示？l（）如果蜗牛向西以每分钟（）如果蜗牛向西以每分钟3m的速度爬行的速度爬行2分钟分钟.那么结果有何变化？那么结果有何变化？l（3）比较问题（）比较问题（1）（）（2）中所列算式，你有）中所列算式，你有什么发现？什么发现？l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计思路l案例七：案例七：29.1有理数的乘法法则有理数的乘法法则l探究（二）探究（二）l1、利用上述结论填空并说明理由、利用上述结论填空并说明理由l （1）3 2=_; （2）（）（-3）2 =_;l （3）3（-2）=_, （4）（）（-3）（-2）=_.l2、观察上面、观察上面4个算式。思考：积的符号与因数的符号、积的绝对值个算式。思考：积的符号与因数的符号、积的绝对值与因数的绝对值分别有什么关系？总结填空：与因数的绝对值分别有什么关系？总结填空：l正数乘正数积为正数乘正数积为_数：负数乘负数积为数：负数乘负数积为_数：数：l负数乘正数积为负数乘正数积为_数：正数乘负数积为数：正数乘负数积为_数：数：l乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_。l03=_；0(3)=_；零与任何数相乘结果是；零与任何数相乘结果是_. l3、根据以上提示，试总结有理数的乘法法则、根据以上提示，试总结有理数的乘法法则.l 分析：通过探究（一）得到两个有理数乘法的规律：一个因数变分析：通过探究（一）得到两个有理数乘法的规律：一个因数变为原来的相反数，那么积也变成原来的相反数。探究（二为原来的相反数，那么积也变成原来的相反数。探究（二)是利用探是利用探究一的结论的应用，并从中归纳出有理数乘法的法则。体现了从究一的结论的应用，并从中归纳出有理数乘法的法则。体现了从“特特殊殊一般一般特殊特殊”的思维方法。的思维方法。案例案例1、12.2.3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘1、如图，某地区在退耕还林期间，将一块长、如图，某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增米的长方形林地的长、宽分别增加加n米和米和b米。用两种方法表示林地的面积：米。用两种方法表示林地的面积：增加后林地的长为增加后林地的长为_米，宽为米，宽为_米，它的面积是米，它的面积是_米米2.这块林地由四小块组成，它们的面积分别为一这块林地由四小块组成，它们的面积分别为一_米米2 ；二；二_米米2; 三三_米米2; 四四_米米2,这块林地的面积为这块林地的面积为_米米2因为因为 表示的是同一长方形的面积所以可以得到一个等式表示的是同一长方形的面积所以可以得到一个等式_.2、你还能用其它的方法得到上面所得的等式吗？（提示：如果把（、你还能用其它的方法得到上面所得的等式吗？（提示：如果把（m+n)看做看做一个整体，能用单项式乘以多项式运算法则计算吗？试一试。一个整体，能用单项式乘以多项式运算法则计算吗？试一试。3、通过以上问题思考，还有更直接、简便的运算方法吗？试总结多项式乘以多、通过以上问题思考，还有更直接、简便的运算方法吗？试总结多项式乘以多项式的运算法则？项式的运算法则？案例案例3（13.1.2定理与证明定理与证明）自探问题（自探问题（1）自学教材自学教材P55-P56页前三自然段内容，思考并回答下列页前三自然段内容，思考并回答下列问题：问题：1、举例说明什么叫、举例说明什么叫“基本事实基本事实”？理解？理解“基本事实基本事实”的两个要点是什么？的两个要点是什么？2、什么叫定理？理解、什么叫定理？理解“定理定理”的两个要点是什么？的两个要点是什么？自探问题（自探问题（2）探索教材探索教材P55-P56页的三个页的三个“思考题思考题”答案。答案。如果如果有难度请看下面的提示。有难度请看下面的提示。1、对于问题（、对于问题（1），请计算），请计算“云图云图”中给出的两中给出的两个算式的结果。个算式的结果。一个数如果只有一个数如果只有1和它本身两和它本身两个因数，那么这样的数叫质数，个因数，那么这样的数叫质数，2311除除1和本身和本身外不能被其它数整除；外不能被其它数整除；请计算请计算59509，看有，看有什么发现？什么发现？2、对于问题（、对于问题（2）请你画一个钝角三角形，并画）请你画一个钝角三角形，并画出它的三边垂直平分线，看有什么发现？出它的三边垂直平分线，看有什么发现？3、对于问题（、对于问题（3）请回忆上学期所学的）请回忆上学期所学的“多边形多边形的内角和与外角和的内角和与外角和”有关内容。有关内容。案例案例4三角形全等的判定（三角形全等的判定（1）自探提示（一）自探提示（一）如图，以直线如图，以直线l为对称轴，画出为对称轴，画出ABC的对称图的对称图形形DEF.回答些列问题：回答些列问题：（1）指出这两个三角形的对应边和对应角。）指出这两个三角形的对应边和对应角。（2）若已知）若已知A=600, B=800,求出求出DEF三个三个内角的对数（解答时要说明理由）。内角的对数（解答时要说明理由）。 思考：如果两个三角形只有一思考：如果两个三角形只有一组对应元素相等，那么会出现哪几组对应元素相等，那么会出现哪几种情况？种情况？两种情况：两种情况：1、一条边对应相等；、一条边对应相等；2、一个角对应相等。、一个角对应相等。 自探提示（二）自探提示（二） 思考下列问题：思考下列问题： 1、只有一组边对应相等的两三角形全等吗？、只有一组边对应相等的两三角形全等吗？ 2、只有一组角对应相等的两三角形全等吗？、只有一组角对应相等的两三角形全等吗？ 若认为不全等，请举反例推翻这个结论。若认为不全等，请举反例推翻这个结论。 若认为全等，请按下列条件画两个图：若认为全等，请按下列条件画两个图： 在在ABC中，中，BC=6cm，画完后与其他同学比较所画，画完后与其他同学比较所画图形的形状、大小，看看是否一样？图形的形状、大小，看看是否一样？ 在在ABC中，中， B=60 ，画完后与其他同学比较所画，画完后与其他同学比较所画图形的形状、大小，看看是否一样？图形的形状、大小，看看是否一样？结论：有一组对应元素相等的两个三角形不一定全等！结论：有一组对应元素相等的两个三角形不一定全等！思考：若两个三角形由两组对应元素相等，思考：若两个三角形由两组对应元素相等，那么会出现哪几种情况呢？那么会出现哪几种情况呢？有以下几种情况：有以下几种情况：1、有两边对应相等；、有两边对应相等；2、有两角对应相等；、有两角对应相等；3、有一边和一角对应相等（包括以下两、有一边和一角对应相等（包括以下两种情况）：种情况）：（1）相等的边是相等角的的邻边；）相等的边是相等角的的邻边；（2）相等的边是相等角的对边。）相等的边是相等角的对边。自探提示（三）自探提示（三）1、分别按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和其他同学所、分别按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和其他同学所画的三角形相比较，看所画的三角形是否全等。画的三角形相比较，看所画的三角形是否全等。（1）三角形的两个内角分别为）三角形的两个内角分别为300和和600.（2）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为3cm和和5cm.（3）三角形的一个内角为）三角形的一个内角为600，一条边为，一条边为3cm.（i）这条）这条3cm的边是的边是600角的邻边；角的邻边；（ii）这条）这条3cm的边是的边是600角的对边。角的对边。2、根据以上探究回答下列问题：、根据以上探究回答下列问题：（1）有两边对应相等的两三角形全等吗？）有两边对应相等的两三角形全等吗？（2）有两角对应相等的两三角形全等吗？）有两角对应相等的两三角形全等吗？（3）有一边和一角对应相等的两三角形全等吗？）有一边和一角对应相等的两三角形全等吗？结论：由两组对应元素相等的两个三结论：由两组对应元素相等的两个三角形不一定全等！角形不一定全等！案例案例5：（：（13.5.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线）自探提示（一）自探提示（一）1、动手操作、动手操作观察发现观察发现:（1）如图，画出线段如图，画出线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN;（2）在）在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；（3）将线段）将线段AB沿直线沿直线MN对折，观察对折，观察 PA、PB是否完全重是否完全重合？你由此可得到什么结论（合？你由此可得到什么结论（即线段垂直平分线的点到线即线段垂直平分线的点到线段两端的距离有什么规律段两端的距离有什么规律）？）？2、你能证明所发现的以上结论吗？试一试、你能证明所发现的以上结论吗？试一试.思考思考：1、垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？在下表中填、垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？在下表中填写性质定力和它的逆命题的条件与结论。写性质定力和它的逆命题的条件与结论。 条件条件 结论结论性质定理性质定理逆命题逆命题2、猜想逆命题是否是一个真命题？、猜想逆命题是否是一个真命题？自探提示（二）自探提示（二）请证明逆命题请证明逆命题已知：如图，已知：如图，QA=_求证：点求证：点_在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：证明：(提示：为了证明点提示：为了证明点Q在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，有两个思路：有两个思路：过定点过定点Q做做AB的垂线，证明的垂线，证明_；设设AB的中点为的中点为C，证明，证明_.)自探提示（三）自探提示（三）请证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。请证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。1、分析：要证明三角形三条边的垂直平分线相交于一、分析：要证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，只需证明其中两边上垂直平分线的交点一定在第点，只需证明其中两边上垂直平分线的交点一定在第三边的垂直平分线上就可以了。按照这个思路填空：三边的垂直平分线上就可以了。按照这个思路填空：l是是AB的垂直平分线的垂直平分线m是是BC的垂直平分线的垂直平分线点点O在在AC的垂直平分线的垂直平分线n上上2、根据以上分析思路完成下列证明：、根据以上分析思路完成下列证明：已知：如图，在已知：如图，在ABC中中求证：三边上的垂直平分线相交于一点。求证：三边上的垂直平分线相交于一点。证明：设边证明：设边AB、BC的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点O l是是AB的垂直平分线上的垂直平分线上 _ 又又_ _ _ _ 即即_.l 将数学公式、公理、定理、性质、法则等将数学公式、公理、定理、性质、法则等内容的课堂教学统称为数学规律课。根据内容的课堂教学统称为数学规律课。根据课课标标的要求，这类课要重视合情推理，处理好的要求，这类课要重视合情推理，处理好合情推理与演绎推理的关系。即先从已有的事合情推理与演绎推理的关系。即先从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断出某些结果（合情推理），再根据已有的推断出某些结果（合情推理），再根据已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确立的规事实（包括定义、公理、定理等）和确立的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）按照逻则（包括运算的定义、法则、顺序等）按照逻辑推理的法则证明或计算（演绎推理）。数学辑推理的法则证明或计算（演绎推理）。数学规律课的教学设计思路是：规律课的教学设计思路是：引导学生先用合情引导学生先用合情推理探索思路，发现结论；再用演绎推理证明推理探索思路，发现结论；再用演绎推理证明结论（公理不需要证明）。结论（公理不需要证明）。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学例、习课的设计思路数学例、习课的设计思路l案例八：案例八：14.2勾股定理的应用勾股定理的应用l 问题：如图，已知问题：如图，已知CDm， ADm， ADC， BCm， m请你根据上面请你根据上面的已知条件提出一些可供解答的问题的已知条件提出一些可供解答的问题 学生针对上述题干，提出问题。教师归纳、梳理、补充学学生针对上述题干，提出问题。教师归纳、梳理、补充学生提出的问题，形成待探究解答的问题。如：生提出的问题，形成待探究解答的问题。如：(1)求求AC；(2)判断判断ABC三形状；三形状；(3)求求ABC的面积；的面积；(4）求）求ADC的面积；的面积；(5)求阴影部分的面积；求阴影部分的面积； 常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学例、习课的设计思路数学例、习课的设计思路案例九：案例九：7.2二元一次方程组的解法例二元一次方程组的解法例6例例6.某蔬菜公司收购某种蔬菜某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工天可以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完成加工任务。如果每吨蔬菜粗加工后天完成加工任务。如果每吨蔬菜粗加工后的利润为的利润为1000元，精加工后的利润为元，精加工后的利润为2000元。元。 请你根据以上条件提出一些可供解答的请你根据以上条件提出一些可供解答的问题。问题。案例十案例十.14.2勾股定理的应用勾股定理的应用 问题问题1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为4cm，底面周长，底面周长20cm的的圆柱，在圆柱下底面的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与底面上与A点相对的点相对的C点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？需要爬行的最短路程为多少厘米？CBADACBD自探提示自探提示1、从、从A到到C的路径有哪些？根据的路径有哪些？根据“两两点之间线段最短点之间线段最短”猜想其中那条路径猜想其中那条路径最短呢？最短呢？2、在圆柱体上、在圆柱体上AC是一条曲线，怎么是一条曲线，怎么求曲线长度呢？若沿求曲线长度呢？若沿AB将圆柱体侧将圆柱体侧面展开，如图，在圆柱体上曲线面展开，如图，在圆柱体上曲线AC就是展开图中那段线段的长？如何求就是展开图中那段线段的长？如何求这段线段的长呢？这段线段的长呢？ACBD3、根据以上的分析解答该问题，试一试。、根据以上的分析解答该问题，试一试。l总之，例、习题课的设计思路有二：总之，例、习题课的设计思路有二：l 一是开放教学，由学生根据问题的条件提一是开放教学，由学生根据问题的条件提出可解决的问题，培养学生的发散思维能力。出可解决的问题，培养学生的发散思维能力。 方法是：出示例题题干（创设情境），由方法是：出示例题题干（创设情境），由学生根据具体的题干，通过分析提出可供解答学生根据具体的题干，通过分析提出可供解答的问题。教师归纳、梳理、补充学生提出的问的问题。教师归纳、梳理、补充学生提出的问题，作为本节学生解答的问题。如案例八、案题，作为本节学生解答的问题。如案例八、案例九。例九。 二是设计提示性问题引导学生分析题意，二是设计提示性问题引导学生分析题意，明确解题思路，启示解题方法。明确解题思路，启示解题方法。 方法是：出示例题，设计自探提示。自探方法是：出示例题，设计自探提示。自探提示的设计要注意引导学生理解题意、挖掘题提示的设计要注意引导学生理解题意、挖掘题中隐含条件，探索解题思路和解题方法。如案中隐含条件，探索解题思路和解题方法。如案例十。例十。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学复习课的设计思路数学复习课的设计思路l案例十一：案例十一：一元二次方程复习一元二次方程复习学案设计学案设计 l一元二次方程是刻画现时问题的重要模型，请大家从简单的一元二次方程是刻画现时问题的重要模型，请大家从简单的面积问题开始：面积问题开始：l 引例：矩形的周长为引例：矩形的周长为14，面积为，面积为10，求这个矩形的边长。，求这个矩形的边长。l（1）你所设的未知数是）你所设的未知数是_，列出的方程为，列出的方程为_。l（2）使用尽可能多的方法解出你所列的方程。）使用尽可能多的方法解出你所列的方程。l（3）怎样检验你所得到的解正确与否？）怎样检验你所得到的解正确与否？l（4）试写出这个问题的求解过程。）试写出这个问题的求解过程。l（5）若周长不变，面积为）若周长不变，面积为15，求这个矩形的边长。，求这个矩形的边长。l（6）若矩形的周长为）若矩形的周长为14，猜想：这个矩形的最大面积是多，猜想：这个矩形的最大面积是多少？少？l 总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些知识和方法？试用适当的方法写出来。些知识和方法？试用适当的方法写出来。l基础训练l1、一元二次方程的解是_。l 2、方程的一般式是_，一次项系数是_，常数项是_，方程的根是_l 3、箬关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_.l 4、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）l（A）1 （B）k1且k0 （C）k1 （D）k1且k0l 5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）l（A） （B） （C） （D） 6、阅读材料：设一元二次方程（a0）的两个根为、则两根与方程系数之间的关系是：，.已知、是方程的两个实数根，则的值为_.l 7、某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，若这两年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）l（A）12%+7%=x% （B）(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)l（C）12%+7%=2x% (D)l 8、选择适当的方法解方程，并检验根的正确性（现时5分钟）l（1） （2）l（3） （4）l（5）20)2(42xxxx24)2(3542xx04122xx22)6()32(xxl 综合应用综合应用l 9、2009年以来，年以来，H1N1在全球蔓延，某城市一例输入病人把病毒传在全球蔓延，某城市一例输入病人把病毒传给了一批人（称为第一代传染），而被传染者又把各自病毒传染给另给了一批人（称为第一代传染），而被传染者又把各自病毒传染给另一批人（称为第二代传染），当局发现一批人（称为第二代传染），当局发现1641人被传染后进行了流行病人被传染后进行了流行病调查，确认这些病人中除了输入性病例调查，确认这些病人中除了输入性病例1人外均属于一代或二代被传染人外均属于一代或二代被传染者，试问，在该城市者，试问，在该城市H1N1病毒平均每代传染了多少人？病毒平均每代传染了多少人？l 10、某商店经营了一种水产品，成本为、某商店经营了一种水产品，成本为40元每千克，若按元每千克，若按50元每千元每千克销售，一个月能售出克销售，一个月能售出500千克；销售价每涨一元，月销售额就减少千克；销售价每涨一元，月销售额就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，若该商店想从这批水产品销售中千克，针对这种水产品的销售情况，若该商店想从这批水产品销售中获得获得8000元的毛利润（毛利润元的毛利润（毛利润=销售收入进货成本），应该把销售价销售收入进货成本），应该把销售价格定为多少？格定为多少？l 11、把一张、把一张8K的试卷进行对折再对折，会有什么发现？会求的试卷进行对折再对折，会有什么发现？会求8K与与16K纸的长与宽的比值吗？这两个比值有什么关系？纸的长与宽的比值吗？这两个比值有什么关系？l 问题：如果把一张矩形纸片进行上述的对折再对折，每次对折后对问题：如果把一张矩形纸片进行上述的对折再对折，每次对折后对应的临边的比值相等，求这个不变的比值？应的临边的比值相等，求这个不变的比值？l12、如果一条平行于直线的直线被坐标轴截得的线段长为，求这条直线与坐标轴的交点坐标。l 13、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）。l （1）试讨论过点A的直线与反比例函数图象交点的个数；l （2）当直线与反比例函数的每个象限中的图象有且只有一个交点时，叫这条直线是反比例函数图象的切线，写出过点A的反比例函数图象的切线的解析式。l14、如图1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P是CD上一动点，CP的长为t，把矩形沿着对角线BD对折，点P的对应点为Q.l （1）如图2，若点Q落在边AB上，求t的值；此时，四边形BPDQ是什么四边形？证明你的结论；l （2）如图3，如果PCB的外接圆与AD相切，求此时t 的值；l （3）如图4，设PQ与BD交于点F，以BF为直径的圆与DQ相切，求t 的值。l15、如图5，在平面直角坐标系中，BCA是直角三角形，BCA=90，点A（15，0），AB=25，AC=15，点C在第二象限，P是y轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AC重合，得到ACD.l (1)求直线AC的解析式；l （2）当点P运动到点（0，5）时，求点D的坐标及DP的长；l （3）是否存在点P，使OPD的面积为5，l若存在，试求出符合条件的点P的坐标，若不存在，试说明理由。l使用说明：使用说明：l 第一课时的任务是根据引例回顾和重组一元二次方程的相关知识结构，完成1-8题的基础练习。而9-15题作为课后作业（其中9-13题为中等难度问题，所有学生必做），当天放学后，收回学生的学案，进行答题分析，分析哪些问题是学生容易解决的，哪些问题是有帮助需求的，确定第二课时中重点分析的样例 方 程一元二次方程解 与 解法解 的 定义解法判别式及根与系数的关系应用解 题 步骤基 本 类型图6第二课时第二课时 1、让学生相互交流自己的知识回顾与重组结果，教师进行适当引导。、让学生相互交流自己的知识回顾与重组结果，教师进行适当引导。学生可以根据自己的喜好进行知识的组织，教师也展示自己的知识结构学生可以根据自己的喜好进行知识的组织，教师也展示自己的知识结构（如图（如图6所示）所示）2、重点题展示、交流、评价基础题、重点题展示、交流、评价基础题1-8题。课后继续完成题。课后继续完成9-15题。题。l第三课时第三课时l重点展示、交流、评价综合训练重点展示、交流、评价综合训练9-15题。题。l每节课，在学生展示、交流、评价的基础上，教师要及时引每节课，在学生展示、交流、评价的基础上，教师要及时引导、归纳、总结与拓展，提炼思想方法，深化学生的理解。导、归纳、总结与拓展，提炼思想方法，深化学生的理解。l这种复习方法，应注意以下几点这种复习方法，应注意以下几点l 1、编写导学案是基础。学案的编写应包含下列内容：（、编写导学案是基础。学案的编写应包含下列内容：（1）复习的认知线索（如问题情境）；（复习的认知线索（如问题情境）；（2）知识回顾与重组）知识回顾与重组（由学生独立进行，通过相互交流优化，包括知识结构、重（由学生独立进行，通过相互交流优化，包括知识结构、重难点）；（难点）；（3）分层次的典型练习系统。导学案的编写要通）分层次的典型练习系统。导学案的编写要通盘考虑，一个导学案可以是一节课，也可以是几节课。盘考虑，一个导学案可以是一节课，也可以是几节课。l2、让学生独立完成导学案是关键，为此教师要加强监控，、让学生独立完成导学案是关键，为此教师要加强监控，要做到要做到“有发必收，有收必批，有批必评，有错必纠有发必收，有收必批，有批必评，有错必纠”。l3、重点题目要让学生展示、交流与评价。、重点题目要让学生展示、交流与评价。l4、教师必须要加强引导、归纳、小结与拓展，教师必须要、教师必须要加强引导、归纳、小结与拓展，教师必须要备好课，要书面写出归纳、小结、拓展的具体内容。备好课，要书面写出归纳、小结、拓展的具体内容。l 数学复习课的设计思路：数学复习课的设计思路：充分发挥学生充分发挥学生的主动性，引导学生自己主动复习、展示与的主动性，引导学生自己主动复习、展示与交流、教师点拨构建知识网络；深化对所学交流、教师点拨构建知识网络；深化对所学知识方法的理解，提高对知识、方法的综合知识方法的理解，提高对知识、方法的综合运用能力。运用能力。l 方法是：设计导学案；使用导学案，让方法是：设计导学案；使用导学案，让学生经历自己复习与独立思考学生经历自己复习与独立思考-组内交流组内交流-全班交流全班交流-教师点拨、升华提高的过程。教教师点拨、升华提高的过程。教师的主导作用体现在导学案的设计、学生活师的主导作用体现在导学案的设计、学生活动（独学、互学、群学）的监控，课堂引导、动（独学、互学、群学）的监控，课堂引导、归纳小结。特点是：先学后教，全程评价，归纳小结。特点是：先学后教，全程评价，及时反馈及时反馈。l练习、试卷讲评课设计思路练习、试卷讲评课设计思路l练习、试卷讲评课设计的指导思想：发挥评价的激练习、试卷讲评课设计的指导思想：发挥评价的激励和诊测功能，帮助学生认识自我、建立信心；通励和诊测功能，帮助学生认识自我、建立信心；通过独学、互学、群学达到目标。过独学、互学、群学达到目标。l练习、试卷讲评课的上课流程：练习、试卷讲评课的上课流程：l1、介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生、介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生和集体（组），指出错因与重点；和集体（组），指出错因与重点；l2、学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；、学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；l3、组内交流解决试卷（或作业）中的错误；重点、组内交流解决试卷（或作业）中的错误；重点展示；展示；l4、全班交流、评价，教师重点点评。、全班交流、评价，教师重点点评。l5、针对性训练（引导学生编题或教师预设、针对性训练（引导学生编题或教师预设）。五、数学讲评课l数学讲评课五忌数学讲评课五忌l一忌目标不明确，为讲评而讲评；一忌目标不明确，为讲评而讲评；l二忌面面俱到，重点不突出；二忌面面俱到，重点不突出；l三忌三忌“蜻蜓点水蜻蜓点水”，辄尝即止，辄尝即止,不能深入；不能深入；l四忌就题论题缺少数学思想的总结归变式拓四忌就题论题缺少数学思想的总结归变式拓展纳和；展纳和；l五忌评完了事，缺乏针对性巩固训练五忌评完了事，缺乏针对性巩固训练。如何在数学解题后通过回顾反思如何在数学解题后通过回顾反思-提出数提出数学问题？学问题？问题：如图，问题：如图，BD、CE分别是等腰三角形分别是等腰三角形ABC两腰两腰AC、AB上的中线，问：上的中线，问：BD和和CE 是否相等？请说明理由。是否相等？请说明理由。回顾反思：回顾反思：1、分析原问题的已知条件和需要证明的结论。、分析原问题的已知条件和需要证明的结论。可将原命题的条件和结论互换，即得原命题的可将原命题的条件和结论互换，即得原命题的逆命题：证明中线相等的三角形是等腰三角形。逆命题：证明中线相等的三角形是等腰三角形。2、分析原题目中的关键词、分析原题目中的关键词（1）等腰；（）等腰；（2）三角形；（三角形；（3）中线。先讨论关键词（）中线。先讨论关键词（1），），在中学数学中，等边三角形是等腰三角形在中学数学中，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况，所以，将关键词（的一种特殊情况，所以，将关键词（1）“特殊化特殊化”，提出一个特殊化问题（，提出一个特殊化问题（证明证明等边三角形的中线相等等边三角形的中线相等），同样还可以提），同样还可以提出该出该“特殊特殊”命题的逆命题（命题的逆命题（证明中线相证明中线相等的三角形是等边三角形等的三角形是等边三角形）。）。3、将关键词（、将关键词（1）“一般化一般化”，即可得到一，即可得到一个个“一般化一般化”命题（任意三角形的