1112集合的表示.ppt
第第2 2课时课时 集合的表示集合的表示重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全普通高中新课程标准实验教科书数学必修普通高中新课程标准实验教科书数学必修1 1第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.初步掌握用列举法和描述法表示集合初步掌握用列举法和描述法表示集合. .2.2.掌握自然语言、数学语言相互转化掌握自然语言、数学语言相互转化. .简要回顾一下上节课所学内容：集合、元素与简要回顾一下上节课所学内容：集合、元素与集合的关系集合的关系. .判断下列元素的全体能否组成集合？判断下列元素的全体能否组成集合？（1 1）地球上的四大洋；）地球上的四大洋；（2 2）方程）方程(x-1)(x+2)=0(x-1)(x+2)=0的所有实数根；的所有实数根；（3 3）小于）小于1010的正偶数；的正偶数；（4 4）不等式）不等式2x-72x-73 3的所有的解的所有的解. . 除了用自然语言表示集合，除了用自然语言表示集合，还可以用数学语言表示集合还可以用数学语言表示集合能能集合的表示方法集合的表示方法 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ” ”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法. .1.1.列举法：列举法： 元素元素无序无序互异互异注意：注意：元素间要用逗号隔开元素间要用逗号隔开. .例例1 1 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 （1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合. . 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2 2）方程）方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. . 1,0 1,0（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合. . 2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,192.2.描述法：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合用集合所含元素的共同特征表示集合的方法的方法. .元素的一般元素的一般符符号号及及取值范围取值范围元素所具有的元素所具有的共同特征共同特征xI( )p x例例2 2 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合. .(1)(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合; ;(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. . 解：解：(1)x|x(1)x|x2 2-2=0-2=0 (2)xZ|10 x20 (2)xZ|10 x20 下面我们来解答问题导引提出的问题下面我们来解答问题导引提出的问题（1 1）“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合表示为组成的集合表示为 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ；（2 2）把）把“方程方程(x-1)(x+2)=0(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组组成的集合表示为成的集合表示为（3 3）把）把“小于小于1010的正偶数的正偶数”组成的集合表示为组成的集合表示为 22，4 4，6 6，8.8.（4 4）不等式）不等式2x-72x-73 3的所有的解组成的集合表的所有的解组成的集合表示为示为用元素的用元素的共同特征共同特征表示表示把集合把集合的元素的元素一一列一一列举出来举出来11|;2x x11，-2-2；例例2 已知已知 ，则实数，则实数x= 。20,1,xx例例3 已知集合已知集合 2210,Ax axxaR (1)若若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值；的值；(2)若若A中至多有一个元素，求中至多有一个元素，求a的取值范围的取值范围. 例例4 已知集合已知集合 21 ,Ax yx21 ,By yx2( , )1 .Cx y yx(1)(1)它们是不是相同的集合？它们是不是相同的集合？(2)(2)它们各表示什么含义？它们各表示什么含义？集 合 代表元素集合含义21Ax yx21By yx2( , )1Cx y yx函数y=x2+1自变量的取值范围组成的集合，该集合为R.函数y=x2+1函数值的取值范围组成的集合，该集合为 1y y 函数y=x2+1图象上所有点组成的集合，该集合为点集.1.1.判断下列集合的写法是否正确判断下列集合的写法是否正确, ,如正确如正确, ,请请说出该集合中元素的个数说出该集合中元素的个数. .(1) (1) a, b, c, d a, b, c, d (2)0, 1, 3(2)0, 1, 3(3)(3)(4)(4)(5)(5)|437xx |27xx| 32 xZx正确正确4正确正确3错误错误 |437xx 正确正确无限无限正确正确 2, 1,0,1,252.2.用适当的方法表示下列给定的集合：用适当的方法表示下列给定的集合：（1 1）比）比4 4大大2 2的数；的数；（2 2）由方程）由方程x x2 2-9=0-9=0的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3 3）一次函数）一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的图象的交点组的图象的交点组成的集合；成的集合；（4 4）反比例函数）反比例函数 的自变量的值组成的集的自变量的值组成的集合合. .2yx 63, 3(1,4)0 x x 3.3.已知集合已知集合A=1,0,a,A=1,0,a,若若a a2 2A A ，求实数，求实数a a的值的值(2)(2)若若a a2 2=0=0，则，则a=0a=0，此时集合，此时集合A A中有两个相同中有两个相同元素元素0 0，舍去，舍去(3)(3)若若a a2 2=a,=a,则则a=0a=0或或1,1,不符合集合元素的互异不符合集合元素的互异性性, ,舍去舍去综上可知：综上可知：a=-1.a=-1.解：解：(1)(1)若若a a2 2=1=1，则，则a=a=1 1，当当a=1a=1时，集合时，集合A A中有两个相同元素中有两个相同元素1 1，舍去，舍去. .当当a=-1a=-1时，集合时，集合A A中有三个元素中有三个元素1,01,0，1 1，符，符合题意合题意拓展提高（拓展提高（1 1） 容易理解容易理解直观明了直观明了元素有共同元素有共同的特征的特征所有所有元素不太元素不太多的集合多的集合元素无限元素无限或很多或很多拓展提高（拓展提高（2 2）1. a1. a与与a a 的含义是否相同？的含义是否相同？2. 2. 集合集合 y|yy|y=x=x2 2,x,xRR与集合与集合 x|yx|y=x=x2 2, , x xR R 相相同吗？同吗？不同，前者为元素，后者为集合不同，前者为元素，后者为集合. .前者是函数的所有前者是函数的所有函数值函数值组成的集合；组成的集合；后者是函数的所有后者是函数的所有自变量自变量组成的集合组成的集合. .集合的表示方法：集合的表示方法：列举法，描述法列举法，描述法. .1.1.通过本节课的学习，你知道了哪些数学知识？通过本节课的学习，你知道了哪些数学知识？2.2.通过本节课的学习，你了解了哪些数学方法？通过本节课的学习，你了解了哪些数学方法？3.3.通过本节课的学习，你还想继续探究什么？通过本节课的学习，你还想继续探究什么？分类讨论法分类讨论法. . 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。
