1112平方根和立方根(第二课时).ppt
1、16 16的平方根是的平方根是_-16-16的平方根是的平方根是_0 0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根3 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数;0的的平方根是平方根是0,负数没有平方根负数没有平方根.你还记得吗你还记得吗4、 ， 。 . 3、 ， ， 。 8181 815 5的平方根的平方根表示为表示为 ，是 。 2、16 16的平方根的平方根表示为表示为 ，是 。 23232503516559994 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？ (2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3. X=3. 故正方体故正方体的棱长为的棱长为3 3-2 1 1、一般地，如果一个数、一般地，如果一个数X X的立方等于的立方等于a a，即，即X X3 3=a,=a,那么那么, ,这个数这个数x x就叫做就叫做a a的的立方根立方根。( (三次方根三次方根）1.1.立方根的定义立方根的定义2.2.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根? ?一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: :根指数根指数被开方数被开方数其中其中a a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作: :三次根号三次根号 a a3a思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边，正方体的边长又该是多少？长又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)2.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1. 1. 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因为因为( ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因为因为 ( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因为因为( ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 3827827022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?一个正数有一个正的立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是的立方根是0。立方根的性质立方根的性质 1. 口算： （1 1）1 1的立方根是的立方根是1的立方根是的立方根是（2）271的立方根是的立方根是 （3）3125 （4） 32764（5）练一练练一练练一练练一练2.2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23练一练练一练3. 求求下列各数的立方根。下列各数的立方根。（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）1258解：解：27)3(3 27的立方根是的立方根是3。3273即即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。引伸探究引伸探究因为因为 = 38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立互为相反数的数的立方根也互为相反数方根也互为相反数 4、求、求下列各式的值。下列各式的值。解：解：（4）2382783333（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）3125. 03643273833312564（5）541256412564333. 求求下列个式中的下列个式中的x： （1） 8x=27 ； （2）（x1）=1251. 求下列各数的立方根。求下列各数的立方根。 （1）125； （2）-0.001 （3） （4）（）（-10）6 课后课后作业：作业：2. 2. 计算计算162511112564364 已知正方体的棱长上已知正方体的棱长上6cm，则它，则它的体积为的体积为_ 已知正方体的体积是已知正方体的体积是6cm，则它，则它的棱长为的棱长为_ 一个立方体的体积为一个立方体的体积为64cm3，若，若将它分成将它分成8个同样大小的正方体，个同样大小的正方体，求每个小正方体的的面积求每个小正方体的的面积正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？0呢呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是的立方根是0。(1)立方根的性质立方根的性质（2 2）讨论）讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根0有一个有一个, ,是负数是负数0正数正数负数负数01 1. . 立方根的意义：立方根的意义：2 2立方根的性质：立方根的性质：4 4立方根与平方根的区别和联系立方根与平方根的区别和联系 求求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。开立方互为逆运算。（1 1）一个正数有一个正的立方根，即若）一个正数有一个正的立方根，即若a0a0，则，则 00；（2 2）一个负数有一个负的立方根，即若）一个负数有一个负的立方根，即若a0a0，则，则 00；（3 3）0 0的立方根是的立方根是0 0，即若，即若a=0a=0，则，则 =0=0。3a3a3a3a重重要要性性质质：3a= =用计算器求1845的立方根用计算器求125的立方根
