1133二元一次方程(组）与一次函数.ppt
一次函数与二元一次方程(组)这是什么？这是什么？一次函数一次函数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程对于方程对于方程3x+5y =8如何用如何用x表示表示 y ?对于直线上每个点对于直线上每个点(x, y)，则，则 x 、y 是不是方程的解是不是方程的解? y = . 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）2x - y =0(2) x + y = 62131思考思考即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的图象一次函数的图象( (形形) )对应对应 以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应都在相应的的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的点的坐标坐标都都适合相应的二元一次方程适合相应的二元一次方程.归纳归纳在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数 y = x + 与与 y = 2 x - 1的图象的图象 5358这个交点这个交点(1,1)是是方程组方程组的解吗的解吗?问问:当自变量取何值时当自变量取何值时,函数函数 y = x + 与与 y = 2 x - 1的值相等的值相等?5358这个函数值是什么这个函数值是什么?与解方程组与解方程组:是同一个问题吗是同一个问题吗?归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .2222yxyx22yx121xy22 xy2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . 32yx（2，2）3 3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? ?这些解这些解是什么是什么? ?12 xy5853xy1xy03xyxy21-21xy01利用利用函数图象解二元一次方程组函数图象解二元一次方程组5332yxyx解解： 转化为5332yxyx532321xyxy在同一坐标系分别画在同一坐标系分别画出出 和和y=3x+5的图象的图象2321xy由图象可得由图象可得方程组的解：方程组的解：21yxOx642-2-4-6-55f x g x yy=0.5x+1.5y=3x+5图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤： 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式； 画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 （1）对应关系对应关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式；画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二 元 一 次 方 程二 元 一 次 方 程组的解组的解两个一次函数图两个一次函数图象的交点坐标象的交点坐标两个一次函数两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：1. 已知已知 是方程组是方程组 的解，那么一的解，那么一 次函数次函数y=_和一次函数和一次函数_的交的交 点是点是_2. 若一次函数若一次函数y=-x+a和和y=x+b的图象交点为的图象交点为(m，8) 则则a+b=_3. 用图象法构造两个二元一次方程组，使得方程用图象法构造两个二元一次方程组，使得方程 组的解为组的解为x=2y=47x-3y=22x+y=8x=1y=18-2x7233yx(2, 4)16一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费;方式方式B初收月初收月租费租费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算?解法解法2:设上网时间为设上网时间为x分分,若按方式若按方式A则收费则收费y=0.1x元元;若按方式若按方式B则收费则收费y=0.05x+20元元在同一直角坐标系中分别画出这在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象两个函数的图象解方程组解方程组40400,2005. 01 . 0yxxyxy得所以两图象交于所以两图象交于(400,40)当当0 x400时，直线时，直线y=0.1x在直线在直线y=0.05x+20的下方，的下方， 0.1x 0.05x+20，选，选A种方式合算种方式合算当当x=400时两者均可。时两者均可。当当x400时，直线时，直线y=0.1x在直线在直线y=0.05x+20的上方，的上方， 0.1x0.05x+20，选，选B种方式合算种方式合算20y/元x/分y=0.1xy=0.05x+200400解法解法1:上节讲上节讲40 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡便民卡”与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月（在某市范围内每月（30天）的通话时天）的通话时间间x(分钟分钟)与通话费与通话费y(元元)的关系如图所示：的关系如图所示：应用与拓展应用与拓展问：问：1.通话多少分钟通话多少分钟两种卡花费一样？两种卡花费一样？ 12040 xyo6020 402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分）（分）（元）（元）2.通话多少分钟便民通话多少分钟便民卡优惠？卡优惠？3.通话多少分钟如通话多少分钟如意卡优惠？意卡优惠？归纳归纳 方程方程(组组) 、不等式与函数之间相互联不等式与函数之间相互联系，用函数观点可以把它们统一起来系，用函数观点可以把它们统一起来. 解决问题时，应根据具体情况灵活地把解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑它们结合起来考虑. 1如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_的解（ ） A B C D2已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x-2时y1y2；当x-2时y15 345 9在同一坐标系中画出一次函数在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：的图象，并根据图象回答下列问题： （1）直线）直线y1=-2x+1、y2=2x-3与与y轴分别交于点轴分别交于点A、B，请写出请写出A、B两点的坐标两点的坐标 （2）写出直线）写出直线y1=-2x+1与与y2=2x-3的交点的交点P的坐标的坐标 （3）求）求PAB的面积的面积10有两条直线有两条直线y=ax+b和和y=cx+5，学生甲求得它们的交，学生甲求得它们的交点坐标为（点坐标为（3，-2），学生乙因抄错），学生乙因抄错c而解得它们的交点为而解得它们的交点为（4，5），求这两条直线的解析式），求这两条直线的解析式A（0，1）、B（0，-3） P（1，-1） S=2 y=7x-23 y=- x+5 731、如何用图象法解二元一次方程组？、如何用图象法解二元一次方程组？首先把方程组中的两个方程转化为首先把方程组中的两个方程转化为y=kx+by=kx+b的形式，的形式，再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图象上观察交点坐标，写出方程组的解象上观察交点坐标，写出方程组的解2、二元一次方程组和一次函数有何关系？、二元一次方程组和一次函数有何关系？从从“数数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标点的坐标3、用函数解决实际问题时，应灵、用函数解决实际问题时，应灵活地和方程组、不等式结合，对我活地和方程组、不等式结合，对我们解决实际问题很有帮助。们解决实际问题很有帮助。方法二：方法二：设上网时间为设上网时间为x分钟，方式与方式分钟，方式与方式两种计费的差额为两种计费的差额为y元，则元，则y随随x变化的函数关系变化的函数关系式为：式为：y=（0.05x+20）-0.1x计算出直线计算出直线y=-0.05x+20与与x轴交点为（轴交点为（400，0） 在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知：在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知： 化简：化简：y=-0.05x+20 当当0 x0，即选方式省钱即选方式省钱 当当x=400时，时，y=0，即选方式、没有区别即选方式、没有区别 当当x400时，时，y0，即选方，即选方式省钱式省钱
