高中数学立体几何知识点.docx
Word高中数学立体几何知识点 立体几何这类题需要比较强的空间思维（想象力），所以对部分同学来说也是挺头疼的类型题。那么下面我给大家共享一些高中数学立体几何学问点，盼望能够关心大家，欢迎阅读! 高中数学立体几何学问1 柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底（面相）似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。 高中数学立体几何学问2 空间几何体结构 1.空间结合体：假如我们只考虑物体占用空间部分的外形和大小，而不考虑（其它）因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边相互平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：六棱柱表示为ABCDEF-ABCDEF 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱OO 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 (1)棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。 棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台- (2)圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相像 注：棱台与圆台统称为台体。 7.球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。 球心：半圆的圆心叫做球的球心。 半径：半圆的半径叫做球的半径。 直径：半圆的直径叫做球的直径。 球的表示：用球心字母表示。如：球O 留意：1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 2.旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 高中数学立体几何学问3 几何体的三视图和直观图 1.空间几何体的三视图： 定义：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)。 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽带;侧视图反映了物体的高度和宽带。 球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形。 2.空间几何体的直观图斜二测画法 (1)在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相较于点O。画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xoy=45度(或135度)，它们确定的平面表示水平面。 p= (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画呈平行于x轴或y轴的线段。 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 (4)z轴方向的长度不变 7
