等差数列1 (2).ppt
等差数列等差数列(1)1. 数列数列an的通项公式的通项公式an = ，已知前已知前n项和项和 Sn=9，则项数则项数n等于（等于（ ） A. 9 B. 10 C. 99 D. 10011 nnC2. 数列数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的中的x 等于（等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22an=nn 1Sn=a1+a2+a3+an=11 nan+2= an+1+anC3. 阅读课本阅读课本39-40页时要弄清以下问题页时要弄清以下问题: 什么样的数列是等差数列？什么样的数列是等差数列？ 什么是等差数列的公差？什么是等差数列的公差？ 等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是 . 等差数列的几何意义是什么？等差数列的几何意义是什么？推导等差数列通项公式的方法叫做推导等差数列通项公式的方法叫做 法法.递推递推 每一项与每一项与它前一项的差它前一项的差 二、学习新课二、学习新课等差数列等差数列 几何意义几何意义通项通项公差公差定义定义如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数. . . . .【说明】数列【说明】数列 an 为等差数列为等差数列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常数；的常数； 唯一唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点等差数列各项对应的点都在同一条直线上都在同一条直线上.判定下列数列是否可能是等差数列？判定下列数列是否可能是等差数列？1. 9 ，8，7，6，5，4，；2. 1，1，1，1，；3. 1，0，1，0，1，；4. 1，2，3，2，3，4，；5. a, a, a, a, ；6. 0，0，0，0，0，0，.例题分析例题分析例例1 (1 )已知数列已知数列 an 的通项公式是的通项公式是 an =3n-1，求证：求证：an为等差数列；为等差数列；【小结】【小结】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是证明一个数列为等差数列的方法是 ： .an=kn+bk、b是常数是常数.证明：证明：an+1-an为一个常数为一个常数.(2) 已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列， 求证：数列求证：数列an+an+1也是等差数列也是等差数列.23例例2 (1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第20项是项是 ；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第 项是项是-401；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则则n = ；(4)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10= ，d= ，则则 a3= .2532-4910013613 【说明】在等差数列【说明】在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知 个，可求个，可求 . 三三另外一个另外一个例例3 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级最低一级宽宽110，中间还有，中间还有10级，各级的宽度成等级，各级的宽度成等差数列差数列.计算中间各级的宽计算中间各级的宽.用用 表示梯子自上而下各级宽度所成表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，的等差数列，na解：解：由已知条件，有由已知条件，有12,110,33121 naa由通项公式，得由通项公式，得daa)112(112 代入解得代入解得d=7=7则则,407332 a,477403 a,544 a,615 a,686 a,757 a,828 a,899 a,9610 a,10311 a300 500一、巩固与预习一、巩固与预习 (P42)1 1. .等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 则则 a 等于（等于（ ) ) A. . 1 1 B. . -1 -1 C. .- - D.31115A2. 在在数列数列an中中a1=1，an= an+1+4，则则a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示：d=an+1- an=-43. 在在等差数列等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？ -35d=5,提示：提示：an=78+5n52845244 nn=45，46，8440推广后的通项公式推广后的通项公式 (n-m)d daamnmnaamn 例例4 在在等差数列等差数列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求求a101； (2) 若若ap=q，aq=p (pq)，求求ap+q； (3) 若若a12=23，a42=143， an=263，求求n.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4, n=72等等差差中中项项 三个数成等差数列，可设这三个数为：三个数成等差数列，可设这三个数为：a、b b、c c成等差数列成等差数列, ,则则 _2ba _b与与a的等差中项是的等差中项是即即a、b的算术平均数的算术平均数.2b=a+ca, ,a+d, ,a+2d 或或 a-d, , a, , a+d例例5(1) 已知已知a，b，c成等差数列，求证：成等差数列，求证： ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；也成等差数列； (2)三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为首尾二数的积为12 ，求此三数，求此三数. .等差数列的基本性质等差数列的基本性质： 在在等差数列等差数列an中，若中，若m+n=p+q，则则 am+an=ap+aq【说明】上面命题的逆命题【说明】上面命题的逆命题是不一定成立是不一定成立的；的； 上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有相同数目相同数目的项，的项， 如如a1+a2=a3？ 例例6 在在等差数列等差数列an中中(1)a6+a9+a12+a15=20，则则a1+a20= ；(2)a3+a11=10，则则a6+a7+a8= ；(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187， 求求 a14及公差及公差d.
