人教版全国数学中考复习方案第12讲一次函数的应用.ppt

第第12讲讲一次函数的应用一次函数的应用 第第12讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数的应用一次函数的应用 建模思建模思想想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问实际问题中一题中一次函数次函数的最大的最大(小小)值值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类常见类型型(1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等与性质解决某些问题，如最值等第第12讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一利用一次函数进行方案选择类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2. 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择例例1 1 20122012连云港连云港 我市某医药公司把一批药品运往我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收4元；元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收2元；元；第第12讲讲 归类示例归类示例(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元元)、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系之间的函数关系式；式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 第第12讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)根据方式一、二的收费标准即可得出根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元元)、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系式之间的函数关系式(2)比较两种方式的收费多少与比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系的变化之间的关系，从而根据，从而根据x的不同选择合适的运输方式的不同选择合适的运输方式解：解：(1)由题意得，由题意得，y14x400, y22x820.(2)令令4x4002x820，解之得，解之得x210，所以当运输路程小于所以当运输路程小于210 km时，时，y1y2，选择邮车，选择邮车运输较好；运输较好；当运输路程等于当运输路程等于210 km时，时，y1y2，选择两种方式，选择两种方式一样；一样；当运输路程大于当运输路程大于210 km时，时，y1y2，选择火车运输，选择火车运输较好较好 第第12讲讲 归类示例归类示例 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案取值范围确定出最佳方案 类型之类型之二利用一次函数解决资源收费问题二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：命题角度：1. 1. 利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2. 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第第12讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012遵义遵义 为促进节能减排，倡导节约用电，某市为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图将实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了中折线反映了每户居民每月用电电费每户居民每月用电电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)间的函数关系间的函数关系 图图121第第12讲讲 归类示例归类示例(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次档次第一档第一档第二档第二档第三档第三档每月用电量每月用电量x度度 0 x140(2)小明家某月用电小明家某月用电120度，需要交电费度，需要交电费_元；元；(3)求第二档每月电费求第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过在每月用电量超过230度时，每多用度时，每多用1度电要比第二档多付度电要比第二档多付电费电费m元，小刚家某月用电元，小刚家某月用电290度交纳电费度交纳电费153元，求元，求m的值的值54第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中第三档中x的取值范围；的取值范围；(2)根据第一档范围是：根据第一档范围是：0 x140，利用图象，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出上点的坐标得出解析式，进而得出x120时时y的的值；值；(3)设第二档每月电费设第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间之间的函数关系式为：的函数关系式为：ykxb，将，将(140，63)，(230，108)代入求出代入求出k，b的值即可；的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出出m的值即可的值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：手：(1)(1)寻找分段函数的分段点；寻找分段函数的分段点；(2)(2)针对每一段函针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；数关系，求解相应的函数解析式；(3)(3)利用条件求未利用条件求未知问题知问题 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例例3 3 20122012义乌义乌 周末，小明骑自行车从家里出周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时小时20分分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程是他们离家的路程y(km)与小明离家时间与小明离家时间x(h)的函数的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍倍第第12讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：函数图象在实际生活中的应用函数图象在实际生活中的应用第第12讲讲 归类示例归类示例(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？时离家多远？(3)若妈妈比小明早若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家分钟到达乙地，求从家到乙地的路程到乙地的路程图图122第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)用路程除以时间即可得到速度用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是；在甲地游玩的时间是1 10.50.50.5 (h)0.5 (h)(2)(2)如图，求得线段如图，求得线段BCBC所在直线的解析式和所在直线的解析式和DEDE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间妈妈追上的时间(3)(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为程为n n km km，根据妈妈比小明早到，根据妈妈比小明早到1010分钟列出有分钟列出有关关n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 结合函数图象及性质，弄清图象上的一结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)(1)看图看图找点，找点，(2)(2)见形想式，见形想式，(3)(3)建模求解建模求解第第12讲讲 回归教材回归教材“分段函数分段函数”模型应用广模型应用广教材母题教材母题人教版八上人教版八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内分内只进水不出水，在随后的只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升单位：升)与时间与时间x(单位：分单位：分)之间的关系如图之间的关系如图123所示所示(1)求求0 x4时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(2)求求4x12时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(3)每分进水、出水各多少升？每分进水、出水各多少升？回归教材回归教材图图12123 3第第12讲讲 回归教材回归教材 点析点析 (1) (1)分段函数中，自变量在不同的取值分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式也不相同在解决实际问题时，范围内的解析式也不相同在解决实际问题时，要特别注意相应自变量的变化范围要特别注意相应自变量的变化范围(2)(2)数形结数形结合寻找有用信息是求分段函数的关键待定系数合寻找有用信息是求分段函数的关键待定系数法是求函数关系式的常用方法法是求函数关系式的常用方法第第12讲讲 回归教材回归教材中考变式图图12420122012天津天津 某电视台某电视台“走基层走基层”栏目的一位记者乘栏目的一位记者乘汽车赴汽车赴360 km360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(y(单位：单位：km)km)与时间与时间x(x(单位：单位：h)h)之间的关系如图之间的关系如图12124 4所示，则下列结所示，则下列结论正确的是论正确的是( () )A A汽车在高速公路上行驶速度为汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h100 km/hB B乡村公路总长为乡村公路总长为90 km90 kmC C汽车在乡村公路上行驶速度为汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h60 km/hD D该记者在出发后该记者在出发后4.5 h4.5 h到达采访地到达采访地C 第第12讲讲 回归教材回归教材 解析解析 A A项，汽车在高速公路上的行驶速度为项，汽车在高速公路上的行驶速度为1801802 290(km/h)90(km/h)，故本选项错误；，故本选项错误；B B项，乡村公路总长为项，乡村公路总长为360360180180180(km)180(km)，故，故本选项错误；本选项错误；C C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270(270180)180)(3.5(3.52)2)60(km/h)60(km/h)，故本选项正确；，故本选项正确；D D项，该记者在出发后项，该记者在出发后5 h5 h到达采访地，故本选到达采访地，故本选项错误项错误故选故选C. C.