二次函数与一元二次方程 (2).ppt
武阳中学武阳中学 丁凯华丁凯华 复习复习一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可的根的情况可由由 确定。确定。 0 0= = 0 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac探究探究: :如图如图, ,以以 40 m /s40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度角度角的方向击出时的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑空如果不考虑空气阻力气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单位单位:s):s)之间具有关系之间具有关系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m。 （2）解方程）解方程20=20t-5t2 即：即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20m。 （3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即： t2-4t+4.1=0 因为因为(-4)2-44.10，所以方程无解，所以方程无解， 球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行球的飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m。即。即 飞出到落地用了飞出到落地用了4s 。 你能结合图你能结合图形指出为什形指出为什么在两个时么在两个时间球的高度间球的高度为为15m吗？吗？那么为什么那么为什么只在一个时只在一个时间求得高度间求得高度为为20m呢？呢？那么为什么那么为什么两个时间球两个时间球的高度为零的高度为零呢？呢？ 从上面我们看出，从上面我们看出， 对于二次函数对于二次函数h= 20 t 5 t2中，已知中，已知h的值，求时间的值，求时间t？其实就是把函数值其实就是把函数值h h换成换成常数常数，求，求一元二次方程的解。一元二次方程的解。2205htt上面例子表明已知二次函数的函数值，上面例子表明已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程，反过来，解一元二次方程二次方程，反过来，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？能不能借助二次函数呢？【例例】求一元二次方程求一元二次方程x2-2x-3=0的解。【分析分析】这个方程的解就是函数这个方程的解就是函数y=xy=x2 2-2x-2x-3 3当函当函数值为数值为0 0时自变量的值。也就是图像与时自变量的值。也就是图像与x x轴交点轴交点的横坐标。因此只要画出函数图像，利用图像的横坐标。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就找出交点的横坐标就okok了。了。1、二次函数、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示的图象如图所示(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根有几个根? 验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗有根吗?(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2个，个，1个，个，0个个 .,2 ,2 .2无实数根个相等的根个不相等的根边观察边思考边观察边思考w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象图象二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根有两个相等有两个相等的实数根的实数根没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0,c0 即即b2-4ac0 抛物线与抛物线与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点yxAB解解：（：（1）依题意得：）依题意得：22 4(-1)（k+2)0,得到得到k-3.（2）依题意得：当）依题意得：当k=1时，时， y=-x2+2x+3.由由y=0得得 -x2+2x+3=0 解得：解得：x1=3,x2=-1 所以所以A(-1,0),B(3,0)（3）由图象可知：当）由图象可知：当y=0时，时，x=-1或或x=3 当当y0时，图象在时，图象在x轴的上方，轴的上方，-1x3 当当y0时，图象在时，图象在x轴的下方，轴的下方，x3 已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+2x+k+2+2x+k+2与与x x轴的公共点有两个，轴的公共点有两个，（1 1）求）求k k的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当k=1k=1时，求抛物线与时，求抛物线与x x轴的公共点轴的公共点A A和和B B的坐标；的坐标；（3 3）观察图象，当）观察图象，当x x取何值时，取何值时，y=0,y0,y0,y 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0教科书习题教科书习题 22.1，第第 5 题，第题，第 7题题独立独立作业作业结束寄语v时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.v用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.下课!
