111集合的含义及其表示.ppt
在小学和初中，我们已经接触过一些集合. 你能举出一些集合的例子吗？我们常常做这样的题目：1、将下列数字填入相应的集合：31.1,5,0,2,3.14,7.4自然数集合有理数集合2、不等式的解集（解的集合）3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合有限集：有限集：含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合无限集：无限集：含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合空空 集：集：不含任何元素的集合不含任何元素的集合. 记作记作 二、集合概念的理解二、集合概念的理解元素三个特征元素三个特征讨论1：世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高山能不能构成一个集合？讨论3：集合a,b,c,d与集合b,c,d,a中的元素相同吗？这两个集合有什么联系？讨论2：由实数1、2、3、2组成的集合有几个元素？ 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.集合中的元素必须是确定的（确定性）集合中的元素必须是确定的（确定性）集合中的元素不重复出现（互异性）集合中的元素不重复出现（互异性）集合中的元素没有顺序（无序性）集合中的元素没有顺序（无序性）三、集合与元素的关系表示三、集合与元素的关系表示 思考：思考：若用A表示高一（6）班全体同学组成的集合，用b表示高一（6）班的一位同学，c表示高一（5）班的一位同学，那么b,c与集合A分别有什么关系？P5 练习1 定义定义2 2：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a属于集合属于集合A A，记作，记作aA 如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作aA非负整数集（自然数集）记作 N（含（含0）正整数集记作 N* 或或 N+ （不含（不含0）整数集记作 Z有理数集记作 Q实数集记作 R四、常用数集及其记法四、常用数集及其记法五、集合的表示方法五、集合的表示方法1 1、列举法、列举法把集合的元素把集合的元素一一列举一一列举出来，并用花括出来，并用花括号号 “ ”括起来括起来思考思考1 1：这个集合分别有哪些元素？这个集合分别有哪些元素？ 例：小于例：小于5 5的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合0 0，1 1，2 2，3 3，4 4思考思考2 2：由上述这组数组成的集合可怎样表示？由上述这组数组成的集合可怎样表示？ 00，1 1，2 2，3 3，44 例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小）小于于8 8的的所有自然数组成的集合；所有自然数组成的集合； （2 2）方程）方程 x x2 2=2x =2x 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3 3）由）由1 11010以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.五、集合的表示方法五、集合的表示方法 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合. .273x思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？ （1 1） R R，且，且 ； （2 2） R R，且，且x5x x| 2x （1 1） R| R| ； （2 2） R| R| x5x x| 2x 五、集合的表示方法五、集合的表示方法2 2、描述法、描述法将所给集合中的元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来一般格式为：* | * * 元素的一般符号及取值范围分隔符元素所具有的共同特征例：不等式x-73的解的集合表示为：x R |x10例例2 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 220 x P5 练习21集合的定义; 2集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性3数集及有关符号；4. 集合的表示方法；5. 集合的分类. 1、教材P12 第3，4题（作业暗线本） 第1，2题（写在课本） 2、预习1.1.2 下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生不确定不确定有相同元素有相同元素不确定不确定4、方程x2-10的实数解. (是是) 随堂练习随堂练习 对于对于a1,aa1,a2 2 ，a a等于等于1 1吗？吗？ 提示提示: : a a不等于不等于1.1.由于由于1 1与与a a2 2为两个不同的元素，因此可为两个不同的元素，因此可由由a a2 2a a及元素的互异性知，及元素的互异性知，a a只能等于只能等于0.0. 随堂练习随堂练习1、用列举法表示下列集合： A=x N |01,k ZA=x|x|=1 随堂练习随堂练习 随堂练习随堂练习 3、用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合； （2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆 周上的点组成的集合；周上的点组成的集合；（3 3）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 | 3xZx22( , )|1x yxy |21,x xkkZ思考思考1 1： 与与 的含义是否相同？的含义是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合 （1 1，2 2） 相同吗？相同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？2 |,y yxxR2yxxyo2yx 随堂练习随堂练习思考思考4:4:集合集合 的几何意义的几何意义相同么？相同么？ RaattRxxyy,|,|22与 集合集合是空集吗？它与集合是空集吗？它与集合00有什么区别？有什么区别？ 提示提示: :集合集合不是空集不是空集. .空集是不含任何元素的集合，空集是不含任何元素的集合，而集合而集合中有一个元素中有一个元素 ，集合，集合与集合与集合00的区别是它们的区别是它们的元素不同，其中的元素不同，其中的元素为的元素为 ，00的元素为的元素为0.0. 随堂练习随堂练习例例1 若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.解：解：x1且x21且x2x， x1且x1且x0.例题例题例例2 设xR，yR，观察下面四个集合 A yx21 B x | yx21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗?例题例题例例3 若方程x25x60 和方程x2x20的解为元素的集为M，则M中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( C )例题例题A=x ax2+4x+4=0,xR,aR例例4 已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元素的值和这个元素解：当a0时，x1当a0时，1644a0a1. 此时x2a1时这个元素为2 a0时这个元素为1 例题例题7、集合M=(x，y)|xy0是第 象限的点 二、二、 四四6、
