复习二次函数.ppt
巩固二次函数概念巩固二次函数概念掌握二次函数的图象和性质掌握二次函数的图象和性质会观察二次函数的图象会观察二次函数的图象会求抛物线的顶点和对称轴会求抛物线的顶点和对称轴， 图象位置与图象位置与a、b、c、 b-4ac 的正负关系的正负关系退出退出一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、 b-4ac 的的正负关系正负关系一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、 b-4ac 的的正负关系正负关系一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函数二次函数。三、解析式的求法三、解析式的求法一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、b-4ac 的正负关系的正负关系y=ax2+bx+c 对称轴：对称轴：顶点坐标顶点坐标)42(2abcab，顶点式：顶点式：y=a(x-h) +k（a0).4222abcabxay配方法：配方法：abx2一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、 b-4ac 的正负关系的正负关系 解析式解析式使用范使用范围围一般一般式式已知任意三个点顶点顶点式式已知顶点（h,k)及另一点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0a0c=0c0ab=0ab0b-4ac =0b-4ac 0 x=-b2a例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解:（1）a= 0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）121212例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 2例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6) 当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0 向下向下ao 负半轴负半轴c0 过原点过原点c=0 与与x轴交点个数轴交点个数,两个交点大于两个交点大于0，一个交点等于，一个交点等于0，无交点小于，无交点小于0令令x=1，看纵坐标，若在，看纵坐标，若在x轴上方大于轴上方大于0，x轴下方小于轴下方小于0，x轴上等于轴上等于0令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标,若若在在x轴上方大于轴上方大于0，x轴下方小于轴下方小于0， x轴上等于轴上等于0令令x=2，看纵坐标，看纵坐标,若若在在x轴上方大于轴上方大于0，x轴下方小于轴下方小于0，x轴上等于轴上等于0令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标,若若在在x轴上方大于轴上方大于0，x轴下方小于轴下方小于0，x轴上等于轴上等于0符号问题.4222abcabxaycbxaxy2直线直线x= ab2顶点坐标顶点坐标： 对称轴对称轴： 配方法返回)42(2abcab，1、下列函数中，是二次函数的是下列函数中，是二次函数的是 . 142xxy22xy xy4pnxmxy2xy3 2.当当m_时时,函数函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？是二次函数？mm 2) 1)(2(3xxy4) 1(212xy =222) 1(xxy 3.二次函数 图象是_，开口 ，对称轴是_，顶点坐标是 _，当x_时，函数y有最_值，是_，当 x _时， y随x 的增大而减小，当 x_时， y随x 的增大而增大。抛物线抛物线向下向下= =2 2（2 2，4 4）直线直线x=x=2 2大大4 422 24)2(412xy4.二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。5.抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_6.已知函数已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的的增大而减小时，增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_7.二次函数二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过的图象经过原点，则原点，则m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12 8.二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 b-4ac 09.已知函数（已知函数（k-5）x-4x-3=0的图象与的图象与x轴有交点，则轴有交点，则k的取的取值范围是值范围是 。
