143正切函数图象与性质.ppt
函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时时，1maxy22xk 时时，1miny 2xk时时，1maxy2xk时时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和 性质的经验，以同样的方法研究正切函数性质的经验，以同样的方法研究正切函数 的图像和性质的图像和性质? 探究探究1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 xytan 2 2、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ xytan tan0yxxy 的终边不在 轴上()2kkz3 3、正切函数、正切函数 是否具有奇偶性？是否具有奇偶性？ xytan ZkkxRxxfxxxf,2,tantan正切函数是正切函数是奇函数奇函数. . 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? oxy(1,0)AT正切线正切线AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx是增函数正切函数在区间Zkkk,2,2作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320oXy 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为展，得到正切函数的图象，称为正切曲线正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanxzkkx2 二、正切函数二、正切函数 的性质的性质：tanyx定义域：定义域：|,2xxkkZ值域：值域：R周期性周期性：奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数单调性：单调性：xy 2 2 o22tan yx对称性：对称性： 对称中心对称中心(,0),2kkZ对称轴？对称轴？内是增函数开区间Zkkk,2,2(1)正切函数是正切函数是上的增函数吗？为什么？上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ例例1求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间.)32tan(xy,2Zkkx.,312Zkkx.,312|Zkkxx)32tan()32tan()(xxxf),2(3)(2tanxfZkkk,22由.,231235Zkkxk.),231,235(Zkkk解解:函数的自变量函数的自变量 应满足应满足即即函数的定义域是函数的定义域是由于由于因此函数的周期为因此函数的周期为2.因此因此,函数的单调递增区间是函数的单调递增区间是:32x232xtan 33yx求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性、周期性和对称性；单调性、奇偶性、周期性和对称性；反馈练习例例2 2、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 31 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta an n( (- -) )5 5（2）与与000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函数22ta nta n451113tan()tan().45解解: (1)(2)比较两个正切值大小，关键是比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到把相应的角化到y=tanx的同一的同一单调区间内单调区间内,再利用再利用y=tanx的单的单调递增性解决。调递增性解决。较0 00 01 1、比比大大小小：( (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5反馈练习例例3 3 求下列函数的周期求下列函数的周期：)42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期反馈练习：求下列函数的周期： (1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx24tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反馈练习答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZA 奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基础练习BC四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：(5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴(,0)2k
