22用配方法求解一元二次方程（一）演示文稿-副本.ppt

做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、 x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、 x x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4、 x x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？6 62 23 32 22 22 22 24 42 24 4222)2()2(axaaxx配方法配方法解方程解方程 ： x2+8x-9=0. 1.移项:把常数项移到方程的右边;例题w你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 2.配方:方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 4.开方:方程左右两边开方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.解解: :可以把常数项移到方程的右边，得可以把常数项移到方程的右边，得x x2 2+8x+8x9 9两边都加上一次项系数两边都加上一次项系数8 8的一半的平方，得的一半的平方，得x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. .（x+4x+4）2 2=25=25开平方，得开平方，得 x+4=x+4=5,5,即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5x+4=-5. .所以所以 x x1 1=1, x=1, x2 2=-9.=-9. 解题的关键是：把一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)通过配方转化成（x+x+m m）2 2= =n n的形式来求解的形式来求解配方法配方法 例2 解方程 x2+12x-15=0 . 2.配方:方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 1.移项:把常数项移到方程的右边; 师生合作（2 2）解梯子底部滑动问题中的）解梯子底部滑动问题中的x x满足的方程：满足的方程： x2+12x-15=0 x x2 2+12x=15+12x=15，x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+6=15+62 2，即即(x+6)(x+6)2 2=51=51516x651, 65121xx但因为但因为x x表示梯子底部滑动的距离表示梯子底部滑动的距离, , 所以所以 不合题意舍去。不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是答：梯子底部滑动的距离是 米米06512x)651(比一比比一比, ,看谁做的又快又准确！看谁做的又快又准确！ 解下列方程： (3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4. (1)x2-10 x+25=7 ; (2) x2-14x=8谈谈你的收获1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？