高三第一轮复习曲线运动运动合成与分解.ppt
考考 情情 上上 线线高考高考地位地位高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单独命运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。现。考考 情情 上上 线线考点考点点击点击1.平抛运动规律及研究方法。平抛运动规律及研究方法。2圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以 及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第 二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。3万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技 术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行 命题。命题。考点考点1 1 曲线运动曲线运动1.1.速度方向速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_方向方向. . 2.2.运动性质运动性质做曲线运动的物体，速度的做曲线运动的物体，速度的_时刻改变，故曲线运动一时刻改变，故曲线运动一定是定是_运动，即必然具有加速度运动，即必然具有加速度. .切线切线方向方向变速变速3.3.曲线运动的条件曲线运动的条件 (1)(1)运动学角度：物体的运动学角度：物体的_方向跟速度方向不在同一方向跟速度方向不在同一条直线上条直线上. . (2) (2)动力学角度：物体所受动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在的方向跟速度方向不在同一条直线上同一条直线上加速度加速度合外力合外力4运动类型的判断运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成 一定夹角。一定夹角。(3)匀变速曲线运动的条件：匀变速曲线运动的条件：F合合0，为恒力且与速度不同，为恒力且与速度不同 线。线。(4)非匀变速曲线运动的条件：非匀变速曲线运动的条件：F合合0，为变力且与速度不，为变力且与速度不 同线。同线。特别提醒：特别提醒：匀变速曲线运动的特例是平抛运匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义振动，掌握这些运动具有非常重要的意义1.1.合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹凹”侧侧. . 2.2.速率变化情况判断速率变化情况判断(1)(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变. .质点做曲线运动，从质点做曲线运动，从A A到到B B速率逐渐增加速率逐渐增加, ,如图所示如图所示, ,有四位有四位同学用示意图表示同学用示意图表示A A到到B B的轨迹及速度方向和加速度的方向的轨迹及速度方向和加速度的方向, ,其中正确的是其中正确的是( )( )D D 【解析解析】选选D.D.由牛顿第二定律可知由牛顿第二定律可知, ,加速度加速度a a与合外力的方向相与合外力的方向相同同, ,指向曲线的凹侧指向曲线的凹侧, ,另外速度另外速度v v的方向沿曲线的切线方向的方向沿曲线的切线方向, ,故故B B、C C项错误项错误. .由于质点从由于质点从A A到到B B速率逐渐增加速率逐渐增加, ,则加速度与速度的夹角则加速度与速度的夹角应小于应小于9090, ,综上可知综上可知, ,只有只有D D项正确项正确. . 曲线运动的性质、轨迹的判断曲线运动的性质、轨迹的判断【例证例证1 1】质量为质量为m m的物体的物体, ,在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个共点力的作用三个共点力的作用下做匀速直线运动下做匀速直线运动, ,保持保持F F1 1、F F2 2不变不变, ,仅将仅将F F3 3的方向改变的方向改变9090( (大小不变大小不变) )后后, ,物体可能做物体可能做( )( )A.A.加速度大小为加速度大小为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动B.B.加速度大小为加速度大小为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动C.C.加速度大小为加速度大小为 的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动D.D.匀速直线运动匀速直线运动3Fm32Fm32FmBCBC考点考点2 2 运动的合成与分解运动的合成与分解1.1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即几个运动即_，物体的，物体的_运动即合运动运动即合运动. .2.2.运动的合成：已知运动的合成：已知_求求_，包括位移、速度和，包括位移、速度和加速度的合成加速度的合成. .3. 3. 运动的分解：已知运动的分解：已知_求求_，解题时应按实际，解题时应按实际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解. .分运动分运动分运动分运动合运动合运动合运动合运动分运动分运动实际实际1.1.合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等束，经历时间相等( (不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成).).(2)(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响独立进行，互不影响. .(3)(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果果. .(4)(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动动. .2.2.两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动直线运动还是曲线运动, ,具体分以下几种情况具体分以下几种情况: :两个互成角度的分运动两个互成角度的分运动 合运动的性质合运动的性质 两个匀速直线运动两个匀速直线运动 匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 两个初速度为零的两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零两个初速度不为零的匀变速直线运动的匀变速直线运动 如果如果v v合合与与a a合合共线，共线，为匀变速直线运动为匀变速直线运动 如果如果v v合合与与a a合合不共线，不共线，为匀变速曲线运动为匀变速曲线运动 3.3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则平行四边形定则. . 如图所示，红蜡块可以在竖直如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，点开始匀速上升的同时，玻璃管从玻璃管从AB位置由静止开始水平向右位置由静止开始水平向右 做匀加速直线运动，加速度大小为做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参与了两，则红蜡块实际参与了两个方向的运动个方向的运动,即沿竖直方向做即沿竖直方向做_ 运动和沿水平方向做运动和沿水平方向做_运动，此两运动的合运动为运动，此两运动的合运动为_运动运动(填填“直线直线”或或“曲线曲线”)，运动轨迹为图中，运动轨迹为图中_。曲线曲线_Q做匀加速直线运动，加速度大小为做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参，则红蜡块实际参与了两个方向的运动，即沿竖直方向做与了两个方向的运动，即沿竖直方向做_运动运动和沿水平方向做和沿水平方向做_运动，此两运动的合运动为运动，此两运动的合运动为_运动运动(填填“直线直线”或或“曲线曲线”)，运动轨迹为图中，运动轨迹为图中_。 “关联关联”速度问题速度问题【例证例证3 3】如图所示，一人站在岸上，利用绳和定如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v v，绳，绳AOAO段与水平面夹角为段与水平面夹角为，OBOB段与水平面夹角为段与水平面夹角为.不不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？【解题指南解题指南】解答本题时应把握以下两点：解答本题时应把握以下两点：(1)(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)(2)小船的运动引起了两个小船的运动引起了两个“效果效果”，一是绳子的收缩，二是绳，一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动，根据实际效果进行运动的分解绕滑轮的转动，根据实际效果进行运动的分解. .【自主解答自主解答】小船的运动引起了绳子的收小船的运动引起了绳子的收缩以及小船绕定滑轮转动的效果，所以将缩以及小船绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出以看出v vA A= =答案：答案：v/cosv/cosv.cos【变式训练变式训练】A A、B B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体放在水平面上，现物体A A以以v v1 1的速度向右匀速运动，当绳被的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是拉成与水平面夹角分别是、时，如图所示物体时，如图所示物体B B的的运动速度运动速度v vB B为为( (绳始终有拉力绳始终有拉力)( )( ) A Av v1 1sin/sin Bsin/sin Bv v1 1cos/sincos/sin C Cv v1 1sin/cos Dsin/cos Dv v1 1cos/coscos/cosD D【解析解析】选选D.D.物体物体B B的运动速度为的运动速度为v vB B，此速度为物体此速度为物体B B合运动的速度，根据合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v v绳绳B B；垂直绳方向的圆周运动，速度；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示分解如图所示. .则有则有v vB B Bvcos绳物体物体A A的合运动对应的速度为的合运动对应的速度为v v1 1，它也产，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为方向的分运动，设其速度为v v绳绳A A；垂直；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图绳方向的圆周运动，它的速度分解如图所示，所示，则有则有v v绳绳A A=v=v1 1cos cos 由于对应同一根绳，故由于对应同一根绳，故v v绳绳B Bv v绳绳A A 根据式解得：根据式解得：v vB Bv v1 1cos/cos.cos/cos.选项选项D D正确正确 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球小球A和和B，两球的质量均为，两球的质量均为m，两球半径忽略不，两球半径忽略不计，杆计，杆AB的长度为的长度为l，现将杆，现将杆AB竖直靠放在竖直墙竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球上，轻轻振动小球B，使小球，使小球B在水平地面上由静在水平地面上由静止向右运动，求当止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为球沿墙下滑距离为 时时A、B两球的速度两球的速度vA和和vB的大小的大小(不计一切摩擦不计一切摩擦)【思路点拨思路点拨】解答本题时要注意两点：解答本题时要注意两点：(1)A、B两球的实际运动是它们各自的合运动；两球的实际运动是它们各自的合运动；(2)A、B两球沿杆方向的分速度相等两球沿杆方向的分速度相等图图419【名师归纳名师归纳】绳、杆等长度不变的物体，在运绳、杆等长度不变的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常不一样，但是有动过程中，其两端点的速度通常不一样，但是有联系的，称之为联系的，称之为“关联关联”速度关联速度的关系速度关联速度的关系沿杆沿杆(或绳或绳)方向的速度分量大小相等方向的速度分量大小相等质量为质量为1 kg1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度互相垂直方向上的两分运动的速度时间图象分别如图所时间图象分别如图所示，则下列说法正确的是示，则下列说法正确的是( )( )A A2 s2 s末质点速度大小为末质点速度大小为7 m/s7 m/sB B质点所受的合外力大小为质点所受的合外力大小为3 N3 NC C质点的初速度大小为质点的初速度大小为5 m/s5 m/sD D质点初速度的方向与合外力方向垂直质点初速度的方向与合外力方向垂直D D【解析解析】选选D.2 sD.2 s末质点在末质点在x x、y y方向的分速度分别为方向的分速度分别为v vx x3 m/s3 m/s、v vy y4 m/s4 m/s，质点的速度，质点的速度v v 5 m/s5 m/s，A A选项错误；质选项错误；质点的加速度点的加速度a aa ax x m/sm/s2 21.5 m/s1.5 m/s2 2，质点受到的合外力，质点受到的合外力F Fmama1 11.5 N1.5 N1.5 N1.5 N，B B选项错误；质点的初速度大小选项错误；质点的初速度大小v v0 0 4 m/s4 m/s，C C选项错误；质点初速度方向沿选项错误；质点初速度方向沿y y方向，方向，合力方向沿合力方向沿x x方向，相互垂直，方向，相互垂直，D D选项正确选项正确22xyvv3 02220 x0yvv【总结提升总结提升】合运动的性质及其判定方法合运动的性质及其判定方法1.1.合运动的性质合运动的性质 加速度特点：变或不变加速度特点：变或不变 运动轨迹特点：直线或曲线运动轨迹特点：直线或曲线2.2.合运动的性质判断合运动的性质判断 加速度加速度( (或合外力或合外力) ) 变化：非匀变速运动变化：非匀变速运动 加速度加速度( (或合外力或合外力) ) 不变：匀变速运动不变：匀变速运动 与速度方向与速度方向 共线：直线运动共线：直线运动 不共线：曲线运动不共线：曲线运动【变式训练变式训练】(2012(2012济宁模拟济宁模拟) )在一个在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系光滑水平面内建立平面直角坐标系xOyxOy，质量为质量为1 kg1 kg的物体原来静止在坐标原点的物体原来静止在坐标原点O(0,0)O(0,0)，从，从t=0t=0时刻起受到如图所示随时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，时间变化的外力作用，F Fy y表示沿表示沿y y轴方轴方向的外力，向的外力，F Fx x表示沿表示沿x x轴方向的外力，轴方向的外力，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.前前2 s2 s内物体沿内物体沿x x轴做匀加速直线运动轴做匀加速直线运动B.B.后后2 s2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y y轴方向轴方向C.4 sC.4 s末物体坐标为末物体坐标为(4 m,4 m)(4 m,4 m)D.4 sD.4 s末物体坐标为末物体坐标为(12 m,4 m)(12 m,4 m)【解析解析】选选A A、D.D.前前2 s2 s内物体只受沿内物体只受沿x x轴方向的作用力，故沿轴方向的作用力，故沿x x轴做匀加速直线运动，轴做匀加速直线运动，A A正确正确, ,其加速度为其加速度为a ax x=2 m/s=2 m/s2 2，位移为，位移为x= ax= ax xt t2 2=4 m.=4 m.后后2 s2 s内物体以内物体以v=4 m/sv=4 m/s沿沿x x轴方向做匀速直线轴方向做匀速直线运动，位移为运动，位移为x=8 mx=8 m，沿，沿y y轴方向做匀加速直线运动，加速轴方向做匀加速直线运动，加速度为度为a ay y=2 m/s=2 m/s2 2，位移为，位移为y= ay= ay yt t2 2=4 m=4 m，故，故4 s4 s末物体坐标为末物体坐标为(12 m,4 m),D(12 m,4 m),D正确正确. .1212(3)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度不可能垂直：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以所示，以v2矢量末端为圆心，以矢量末端为圆心，以v1矢量的大小矢量的大小为半径画弧，从为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短则合速度沿此切线方向航程最短特别提醒：特别提醒：(1)船的航行方向与船头指向一致船的航行方向与船头指向一致(v1的方向的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向际运动的方向，也就是合速度的方向(2)小船过河的最短时间与水流速度无关小船过河的最短时间与水流速度无关 小船渡河问题的规范求解小船渡河问题的规范求解【例证例证2 2】(14(14分分) )一小船渡河，河宽一小船渡河，河宽d=180 md=180 m，水，水流速度流速度v v1 1=2.5 m/s.=2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v v2 2=5 =5 m/sm/s，求：，求：(1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？用多长时间？位移是多少？【解题指南解题指南】(1)(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短河，时间最短. .(2)(2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行. .(3)(3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程在最短航程. .【规范解答规范解答】(1)(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向岸方向. (1. (1分分) )当船头垂直河岸时，如图当船头垂直河岸时，如图( (甲甲) )所示，所示，速度为倾斜方向，垂直分速度为速度为倾斜方向，垂直分速度为v v2 2=5 m/s.=5 m/s.t= =36 s (2t= =36 s (2分分) )v= m/s (2v= m/s (2分分) )x=vt=90 m (1x=vt=90 m (1分分) )2d180 sv522125vv525(2)(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角游与垂直河岸方向成某一夹角 (1 (1分分) )如图如图( (乙乙) )所示，所示， 有有v v2 2sin=vsin=v1 1， (2(2分分) )得得=30=30 (1 (1分分) )所以当船头向上游偏所以当船头向上游偏3030时航程最短时航程最短. . (1(1分分) )x=d=180 m. (1x=d=180 m. (1分分) )t= (2t= (2分分) )2d180 s24 3 s5v cos3032答案：答案：(1)(1)垂直河岸方向垂直河岸方向 36 s36 s(2)(2)向上游偏向上游偏3030 180 m 180 m90 5m24 3s【互动探究互动探究】在在【例证例证2 2】中，若船在静水中的速中，若船在静水中的速度度v v2 2=1.5 m/s=1.5 m/s，其他条件不变，要使船渡河的航，其他条件不变，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？是多少？【解析解析】若若v v2 2=1.5 m/s=1.5 m/s，因为船速小于水速，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为岸下游方向夹角为，则航程，则航程x x1 1= =欲使航程最短，需欲使航程最短，需最大，如图最大，如图( (丙丙) )所示，所示，由出发点由出发点A A作出作出v v1 1矢量，以矢量，以v v1 1矢量末端为圆心，矢量末端为圆心，v v2 2大小为半大小为半径作圆，径作圆，A A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v v合合与水平方向夹角最大，应使与水平方向夹角最大，应使v v合合与圆相切，即与圆相切，即v v合合vv2 2dsinsin=sin=解得解得=37=37所以船头向上游偏所以船头向上游偏5353t t1 1= =150 s= =150 sv v合合=v=v1 1cos37cos37=2 m/s=2 m/s，x x1 1=v=v合合t t1 1=300 m=300 m答案：答案：向上游偏向上游偏5353 150 s 300 m 150 s 300 m21v1.53v2.552d180 sv cos371.2【总结提升总结提升】求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移渡河位移. .无论哪类都必须明确以下四点：无论哪类都必须明确以下四点：(1)(1)解决这类问题的关键是解决这类问题的关键是: :正确区分分运动和合运动正确区分分运动和合运动, ,船的航行船的航行方向也就是船头指向，是分运动方向也就是船头指向，是分运动. .船的运动方向也就是船的实际船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动运动方向，是合运动, ,一般情况下与船头指向不一致一般情况下与船头指向不一致. .(2)(2)运动分解的基本方法运动分解的基本方法, ,按实际效果分解按实际效果分解, ,一般用平行四边形定一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解则按水流方向和船头指向分解. . (3)(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. .(4)(4)求最短渡河位移时求最短渡河位移时, ,根据船速根据船速v v船船与水流速度与水流速度v v水水的情况用三角的情况用三角形法则求极限的方法处理形法则求极限的方法处理. .【变式备选变式备选】民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标. .假设运动员骑马假设运动员骑马奔驰的速度为奔驰的速度为v v1 1，运动员静止时射出的弓箭速度为，运动员静止时射出的弓箭速度为v v2 2，跑道离，跑道离固定目标的最近距离为固定目标的最近距离为d.d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则时间最短，则( )( )A.A.运动员放箭处离目标的距离为运动员放箭处离目标的距离为B.B.运动员放箭处离目标的距离为运动员放箭处离目标的距离为C.C.箭射到固定目标的最短时间为箭射到固定目标的最短时间为D.D.箭射到固定目标的最短时间为箭射到固定目标的最短时间为21dvv22122d vvv2dv2221dvv【解析解析】选选B B、C.C.要想以箭在空中飞行的时要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，间最短的情况下击中目标，v v2 2必须垂直于必须垂直于v v1 1，并且并且v v1 1、v v2 2的合速度方向指向目标，如图所的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为示，故箭射到目标的最短时间为 ，C C对、对、D D错；运动员放箭处离目标的距离为错；运动员放箭处离目标的距离为 ，又，又x=vx=v1 1t=t=v v1 1 ，故，故 ，A A错误、错误、B B正确正确. .2dv22dx2dv22122222122d vvv ddxdvv（）考查内容考查内容运动的合成与分解的综合应用运动的合成与分解的综合应用【例证例证】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为一个质量为m m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是子的端点离滑轮的距离是H.H.车由静止开始向左做车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间匀加速运动，经过时间t t，绳子与水平方向的夹角，绳子与水平方向的夹角为为，如图所示，试求：，如图所示，试求：(1)(1)车向左运动的加速度的大小；车向左运动的加速度的大小；(2)(2)重物重物m m在在t t时刻速度的大小时刻速度的大小. .【规范解答规范解答】(1)(1)车在时间车在时间t t内向左运动的位移：内向左运动的位移：x=Hcotx=Hcot所以所以 (2)(2)此时车的速度此时车的速度v v车车=at=at=由运动的分解知识可知，车的速度由运动的分解知识可知，车的速度v v车车沿绳的分速度与重物沿绳的分速度与重物m m的速度相等，即的速度相等，即v v物物=v=v车车coscos得得v v物物= =答案：答案：(1) (2)(1) (2)222x2Hcotatt2Hcott2Hcotcost22Hcott2Hcotcost1.1.质点在一平面内沿曲线由质点在一平面内沿曲线由P P运动到运动到Q,Q,如果用如果用v v、a a、F F分别表示分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力, ,下列图象可能下列图象可能正确的是正确的是( )( )【解析解析】选选D.D.做曲线运动的物体做曲线运动的物体, ,其速度方向就是曲线上该点的其速度方向就是曲线上该点的切线方向切线方向, ,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲, ,而合外力的方而合外力的方向就是加速度的方向向就是加速度的方向, ,故只有故只有D D项正确项正确. .2.2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O O点，点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度速度( )( )A.A.大小和方向均不变大小和方向均不变B.B.大小不变，方向改变大小不变，方向改变C.C.大小改变，方向不变大小改变，方向不变D.D.大小和方向均改变大小和方向均改变【解析解析】选选A.A.橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变，选项向均不变，选项A A符合题意符合题意.B.B、C C、D D均错均错. .3.20113.2011年年8 8月月2020日在深圳举行的第日在深圳举行的第2626届世界大学生运动会女子铅届世界大学生运动会女子铅球决赛中，俄罗斯选手塔拉索娃以球决赛中，俄罗斯选手塔拉索娃以1818米米0202的成绩获得冠军的成绩获得冠军. .铅球铅球由运动员手中推出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它由运动员手中推出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是的运动将是( )( )A A曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动B B曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动动C C曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动D D若水平抛出是匀变速运动若水平抛出是匀变速运动; ;若斜向上抛出则不是匀变速曲线若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动运动【解析解析】选选A.A.物体运动的性质由加速度决定物体运动的性质由加速度决定( (加速度为零时物体加速度为零时物体静止或做匀速直线运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加静止或做匀速直线运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动速度变化时物体做变加速运动).).铅球只受重力，大小和方向均铅球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上，故做曲线运动的方向不在同一条直线上，故做曲线运动. .只有只有A A正确正确. .4.4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是响，下列说法中正确的是( )( )A.A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.C.运动员下落时间与风力无关运动员下落时间与风力无关D.D.运动员着地速度与风力无关运动员着地速度与风力无关【解析解析】选选B B、C.C.运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动无关，故运动有关，与水平方向的运动无关，故A A错，错，C C正确正确. .着地速度是着地速度是竖直方向的速度与风速的合速度，故竖直方向的速度与风速的合速度，故B B正确，正确，D D错错. .5.5.如图所示，一条小船位于如图所示，一条小船位于200 m200 m宽的河正中宽的河正中A A点处，从这里点处，从这里向下游向下游100 m100 m处有一危险区，当时水流速度为处有一危险区，当时水流速度为4 m/s4 m/s，为了，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多大？是多大？3【解析解析】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示图所示tantan ，所以，所以3030，则则v v船船minminv v水水sin30sin302 m/s2 m/s答案：答案：2 m/s2 m/s10033100 3
